Se encuentran Ana María y María José montados en un sistema tipo balancín, conformado por unas sillas tipo cestillas que están sujetas por cables a una compuerta, la cual está soportando fuerzas hidrostáticas del agua de mar y de agua dulce en ambos lados de ésta. ¿Qué peso W debe sostener María José para equilibrar el sistema?

1. Problema de Hidrostática (Mecanica de fluidos, Septiembre 11/17)
Se encuentran Ana María y María José montados en un sistema tipo balancín,
conformado por unas sillas tipo cestillas que están sujetas por cables a una
compuerta, la cual está soportando fuerzas hidrostáticas del agua de mar y de agua
dulce en ambos lados de ésta.
¿Qué peso W debe sostener María José para equilibrar el sistema?
Solución:
El primer paso para resolver éste problema es hallar las fuerzas hidrostáticas que
actúan sobre la compuerta, para después, por equilibrio, hallaremos la magnitud del
peso que sostiene María José.
Vamos a calcular las fuerzas hidrostáticas que actúan en las compuertas por la
acción del agua de mar y del agua del rio de la siguiente manera:
Para el Agua de Mar, tenemos:
ℎ =
1
2
ℎ =
1
2
4 = 2
Del triángulo que se muestra, vamos a hallar el ángulo que forma la compuerta con
la horizontal así:

2. sen = = 0,8 → = 53,13°
por lo tanto, , será:
=
ℎ
sen 53,13°
=
2
0,8
= 2,5
El peso especifico del agua de mar será:
= 1,02 1000 ⁄ 9,81 #$⁄ = 10006,2 &⁄
El ärea proyectada del agua en la compuerta es
' = (
4
sen 53,13°
) 4 = 20 $
La fuerza hidrostática sera:
= ℎ ' = 10006,2 &⁄ 2 20 $
= 400248& ↗
El centro de presión será:
+ = +
-
'
= 2,5 +
1
12 4 .
4
sen 53,13°
/
20 $ 2,5
= 3,33

3. sen = = 0,8 → = 53,13°
por lo tanto, , será:
=
ℎ
sen 53,13°
=
2
0,8
= 2,5
El peso especifico del agua de mar será:
= 1,02 1000 ⁄ 9,81 #$⁄ = 10006,2 &⁄
El ärea proyectada del agua en la compuerta es
' = (
4
sen 53,13°
) 4 = 20 $
La fuerza hidrostática sera:
= ℎ ' = 10006,2 &⁄ 2 20 $
= 400248& ↗
El centro de presión será:
+ = +
-
'
= 2,5 +
1
12 4 .
4
sen 53,13°
/
20 $ 2,5
= 3,33

4. sen = = 0,8 → = 53,13°
por lo tanto, , será:
=
ℎ
sen 53,13°
=
2
0,8
= 2,5
El peso especifico del agua de mar será:
= 1,02 1000 ⁄ 9,81 #$⁄ = 10006,2 &⁄
El ärea proyectada del agua en la compuerta es
' = (
4
sen 53,13°
) 4 = 20 $
La fuerza hidrostática sera:
= ℎ ' = 10006,2 &⁄ 2 20 $
= 400248& ↗
El centro de presión será:
+ = +
-
'
= 2,5 +
1
12 4 .
4
sen 53,13°
/
20 $ 2,5
= 3,33

5. Despejando W, tenemos:
2 =
3,075 1962& + 2,5 882900& − 1.67& 400248& + 8,2 510.12&
8.2
− 490.5&
2 = 188.580,9798& ≈ GHH, IJK
Por la magnitud del peso, éste debe esta superpuesto en la cestilla donde está Maria
José porque humanamente ella no puede sostener ese peso encima