El cilindro hidráulico extiende su vástago y rota en sentido antihorario, con una velocidad angular de 0,7 rad⁄s, en la posición mostrada determine la velocidad de la plataforma donde se encuentra el automóvil. L=2.3 m b=1.2m y θ=30°

1. PROBLEMA 1
El cilindro hidráulico extiende su vástago y rota en sentido antihorario,
con una velocidad angular de 0,7 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ , en la posición mostrada
determine la velocidad de la plataforma donde se encuentra el
automóvil.
𝐿 = 2.3 𝑚 𝑏 = 1.2𝑚 𝑦 𝜃 = 30°
SOLUCION:
Vamos a realizar el estudio de la parte motriz de la plataforma (donde
se encuentra el cilindro hidráulico.
De la relación trigonométrica, tenemos que:
sin 𝜃 =
𝑦
2𝑏
→ 𝑦 = (2𝑏)sin 𝜃
Derivamos respecto al tiempo tenemos que:
𝑣 =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= (2𝑏)cos 𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑡
( 𝐼)

2. Del triángulo ABD, usando la ley de los cosenos tenemos que:
𝑠2
= 𝑏2
+ 𝐿2
− 2𝑏𝐿cos 𝜃
Derivando respecto al tiempo tenemos que:
2𝑠
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 0 + 0 + 2𝑏𝐿 sin 𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑡
→
𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
2𝑠
𝑑𝑠
𝑑𝑡
2𝑏𝐿 sin 𝜃
=
𝑠
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑏𝐿 sin 𝜃
Reemplazamos
𝑑𝜃
𝑑𝑡
en (I) y nos queda:
𝑣 = (2𝑏)cos 𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= (2𝑏)cos 𝜃 (
𝑠
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑏𝐿 sin 𝜃
) =
2𝑠
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝐿 (
sin 𝜃
cos 𝜃
)
= 2
√𝑏2 + 𝐿2 − 2𝑏𝐿 cos 𝜃
𝐿 tan 𝜃
𝑑𝑠
𝑑𝑡
Ahora bien:
𝑠 = 𝑏𝜃 →
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝑏
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= (1,2𝑚)(0,7 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ) = 0,84 𝑚 𝑠⁄
Reemplazando valores, hallamos la velocidad de la siguiente manera:
𝑣 = 2
√(1,2𝑚)2 + (2.3 𝑚)2 − 2(1,2𝑚)(2.3 𝑚)cos 30°
(2.3 𝑚)tan 30°
(0,84 𝑚 𝑠⁄ ) = 𝟎, 𝟖𝟖 𝒎 𝒔⁄