Este documento analiza cómo aproximar el cambio en la concentración de CO2 en los mares entre 1980 y 1983 usando un modelo exponencial y diferenciales. Calcula que el cambio fue de aproximadamente 1.58 ppm y que la concentración en 1983 fue de alrededor de 341.83 ppm. También calcula la ecuación de la recta tangente en el punto 0 y usa esto para aproximar la concentración en 1 año como 338.67 ppm. Concluye que los diferenciales y rectas tangentes pueden usarse para estimar valores cercanos a

1. Concentración deCO2 en unafunción
Actividad integradora
Sandra Preciado Martin
Jueves, 22 de septiembre de 2016
2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto comola función que
define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y
solucionar lo siguiente:
a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1983.
Siendo f(x) =a *ex
y “a” una constante, entonces
f´ (x) = [a*f´ (ex
) + ex
*f´(a)]
f´ (x) = [a*f´(ex
) +ex
(0)] = a*f´(ex
) =a *ex
f ´(x)
f´(x) = 337.09e0.0047x
*0.0047= 1.58e0.0047x
Entonces
F(x) = 337.09e0.0047x
f´(x)= 1.58 e0.0047x
dx =3
Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a
1:
𝑓( 𝑥 + Δ𝑥) = 𝑓( 𝑥) + 𝑓´( 𝑥) 𝑑𝑥
F(x) = 337.09e0.0047x
dx= 1983 -1980 = 3 dx

2. 𝑓( 𝑥 + Δ𝑥) = 𝑓( 𝑥) + 𝑓´( 𝑥) ∗ 𝑑𝑥
𝑓( 𝑥 + Δ𝑥) = 337.09𝑒0.0047𝑥 + 1.58𝑒0.0047𝑥 ∗ 3
𝑥 = 0
𝑓( 𝑥 + Δ𝑥) = 337.09𝑒0.0047(0) + 1.58𝑒0.0047(0) ∗ 3
𝑓( 𝑥 + Δ𝑥) = 337.09(1) + 1.58(1) ∗ 3
𝑓( 𝑥) + ∆𝑥) = 337.09 + 1.58 ∗ 3 = 341.83
𝑓( 𝑥 + Δ𝑥) = 1.58
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es
decir, a f(x)=337.09e0.0047x
el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de
CO2 en t = 1.
𝑓( 𝑥) = 337.09𝑒0.0047𝑥
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 𝑦1 = 𝑓´ ( 𝑥)(𝑥 − 𝑥1)
Entonces
X1= 0 f´(x) =1.58
𝑓´( 𝑥) = 1.58𝑒0.0047𝑥 1.58
𝑓( 𝑥) = 3337.09𝑒0.0047𝑥
𝑓(0) = 337.09𝑒0.0047 (0)
𝑓(0) = 337.09 = 𝑦1
Y1 = 337.09
𝑦 − 𝑦1 = 𝑓´( 𝑥)( 𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 337.09 = 1.58 (𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 337.09 = 1.58𝑥
𝑦 = 1.58𝑥 + 337.09 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
Aproximándola a x =1 𝑓(1) = 1.58(1) + 337.09 = 338.67

3. Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué
conclusiones puedes generar al observar estas mediciones?
𝑓( 𝑥) + ∆𝑥) = 337.09 + 1.58 ∗ 3 = 341.83
𝑓(1) = 1.58(1) + 337.09 = 338.67
Los diferenciales y las rectas tangentes pueden ser usados para estimar valores de las
funciones en puntos cercanos a alguno de ellos, del cual se sabe el valor exacto. La
función del diferencial que se usa para aproximar el valor de la función en un punto
próximo, es la misma que la función que proviene de la recta tangente en el punto 0 es
decir la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la
función en dicho punto
Módulo 18. Calculo en fenómenos naturales y procesos sociales
Unidad 2. La derivada en la explicación de los fenómenos naturales y procesos sociales.
Ejemplo 1.2 Aproximar el valor de una función. Contenido en extenso
https://www.youtube.com/watch?v=sMspA4CESNA
Envió de ejemplos. Gustavo Tellez Cruz.
336.00
338.00
340.00
342.00
344.00
346.00
348.00
350.00
352.00
354.00
356.00
0 2 4 6 8 10 12
CONCENTRACIÓN
AÑOS
Concentración de CO2
f(x)
f´(x)

4. https://mail.google.com/mail/u/0/#inbox/1574fc87c44f9200