Este documento describe las propiedades de las potencias. Explica que una potencia es una forma abreviada de expresar la multiplicación repetida de un número (la base) por sí mismo (el exponente indica la cantidad de veces). Luego enumera siete propiedades de las potencias, como que la multiplicación de potencias de igual base da como resultado una potencia con la suma de los exponentes, y la potencia de una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes. El documento ilustra cada propiedad con ejemplos.

1. Liceo Industrial Chileno Alemán de Ñuñoa Unidad Técnico Pedagógica Departamento de MatemáticaPropiedades de PotenciaÁlgebraKarina Pedraza Guerra.

2. OBJETIVOSDescribir ritmos de crecimiento utilizando las potencias.

3. Resolver operaciones con potencia de base real y exponente entero, aplicando sus propiedades.Problema:“Un virus computacional es un fragmento de programa o un programa que se añade a un programa legitimo con la intención de infectar a otros.Imaginemos que un virus sale de tu computadora en 10 correos electrónicos, al día siguiente, de cada uno de los 10 computadores infectados salen 10 correos electrónicos con el virus y así sucesivamente; es decir, si el virus llega a mi computadora hoy, mañana saldrían otros 10 correos infectados.”¿Cuántos computadores se infectan en el sexto día?

4. En total, ¿Cuántos computadores están infectados al finalizar el sexto día?

5. ¿Qué expresión representa la cantidad de computadores infectados el décimo día?Fuente: Matemática 1º año medio; Cristián Reyes Reyes- María Valenzuela Chandía

6. Solución:

7. En el problema anterior, la cantidad de computadores infectados lo podíamos expresar como un multiplicación, en el que cada factor se repetía varias veces.Esta multiplicación iterada la podemos escribir atrevidamente con lo que llamaremos la notación de “Potencias”.

8. Entonces….Una potencia, es una forma abreviada de expresar la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Ejemplo:ExponenteExponenteEl número que multiplicamos por sí mismo se llama base y, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente.BaseBaseDonde:a es un número real y b un número natural.

9. Recordando Las potenciasPropiedades:1) Producto de Potencias de igual baseLa multiplicación de potencias de igual base da como producto otra potencia que tiene la misma base y cuyo exponente es la “suma” de los elementos de cada una.Ejemplo:

10. 2) Cociente de Potencias de igual baseLa división de dos potencias de igual base da como cociente otra potencia que tiene esa misma base, cuyo exponente es la “diferencia” de sus exponentes. Ejemplo:

12. 3) Potencia de una potenciaLa potencia de una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes.Ejemplo:

14. 4) Potencia de un productoLa potencia de un producto de dos o más factores es igual al producto de los factores, elevado cada uno de ellos al exponente común.Ejemplo: Expresa como un producto las siguientes potencias.

15. 5) Potencia de un cocienteLa potencia de un cociente es igual al cociente de los términos elevado cada uno de ellos a dicha potencia.Ejemplo:Aplicando la propiedad correspondiente, expresa como cociente de potencia, en caso en que se pueda dejar expresado en la forma más simple.