UNIVERSIDAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

1. DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES
FACULTAD DE HUMANIDADES Y
CIENCIAS SOCIALES
E.P. DE: EDUCACIÓN PRIMARIA E
INTERCULTURALIDAD
ÁREA: MATEMÁTICA MATEMÁTICA BÁSICA CICLO: I
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo E_MAIL. mtarazona@uch.edu.pe
E_MAIL. contacto@migueltarazonagiraldo.com Web: http://migueltarazonagiraldo.com/ 999685938
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TEMA: FRACCIONES SEMANA: 07
TURNO: NOCHE PABELLÓN: B AULA: 501 SEMESTETRE: 2017 - II
REGLA DE TRES COMPUESTA
REGLA DE TRES COMPUESTA
Cuando la cantidad de magnitudes que aparece en un
problema es mayor que dos, se aplica la regla de tres
compuesta. Estos problemas son equivalentes a varios
problemas de regla de tres simple encadenados. De
acuerdo a si las magnitudes de cada uno de ellos son
directa o inversamente proporcionales,
encontraremos tres casos:
Regla de Tres Compuesta Directa
La Relación de Proporcionalidad Directa se escribe de
acuerdo con la siguiente expresión:
1 1 1
2 2 2
A B C D
A B C x
  
Ejemplo 1.- 8 válvulas abiertas por 10 horas diarias han
arrojado una cantidad de agua, con un valor de 400
pesos. Se requiere conocer el Precio del Vertido de 16
válvulas abiertas 12 horas durante los mismos días.
Solución
Fijando la variable de referencia, que es el Precio del
Vertido, se analizan las Proporciones de las otras
magnitudes con respecto a ella:
Mientras Mayor es el Número de Válvulas, Mayor es el
Precio de Vertido. Proporción Directa.
Mientras Mayor es el Número de Horas diarias, Mayor
es el Precio de Vertido. Proporción Directa.
Después se organizarán los datos en una tabla:
Válvulas Horas/diaria Pesos
8 10 400
16 12 x dato desconocido
Ya sabiendo que la Proporción es Directa, se procede a
hacer el arreglo matemático para solución,
multiplicando Directamente los elementos conocidos,
e igualándolos a la relación de magnitudes en que se
encuentra la incógnita:
8 10 400
16 12 x




80 400
192 x
 se despeja x
400 192
80
x


𝑥 = 960 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠
Ejemplo 2.- Diez vendedores tienen ventas promedio
de 400 artículos, con valor final de 30,000 pesos
semanales. Se requiere estimar el valor de la venta
para treinta y cinco vendedores con ventas promedio
de 1500 artículos.
Solución
Mientras Mayor es el Número de Vendedores, Mayor
es el Valor de la Venta. Proporcionalidad Directa.
Mientras Mayor es el Número de Artículos vendidos,
Mayor es el Valor de la Venta. Proporcionalidad
Directa.
Después se organizarán los datos en una tabla:
Vendedores artículo $
10 400 30 000
35 1500 X dato desconocido
Ya sabiendo que la Proporción es Directa, se procede a
hacer el arreglo matemático para solución,
multiplicando Directamente los elementos conocidos,
e igualándolos a la relación de magnitudes en que se
encuentra la incógnita:
10 400 30000
35 1500 x




4000 30000
52500 x

Se despeja x

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30000 52500
4000
x


𝑥 = $393750,00
Regla de Tres Compuesta Inversa
La Relación de Proporcionalidad Inversa se escribe de
acuerdo con la siguiente expresión:
2 2 2
1 1 1
A B C D
A B C x
  
Ejemplo 03.- 4 Obreros trabajan 5 horas diarias
construyendo un edificio en 2 días. Se necesita saber
cuánto tardarán 3 obreros trabajando 6 horas diarias
para construir un edificio idéntico.
Solución
Fijando la variable de los Días de Tardanza como
referencia, se descubre el tipo de proporcionalidad
entre los datos.
Mientras menos Obreros hay, Más días hay de
tardanza. Proporcionalidad Inversa.
Mientras Más Horas Diarias de trabajo hay, menos días
de tardanza. Proporcionalidad inversa.
Después, se organizarán los datos en una tabla:
Obreros Hora/diarias Días de tardanza
4 5 2
3 6 x dato desconocido
Y sabiendo que la Proporción es Indirecta en todos los
casos, se procede a hacer el arreglo matemático para
resolver la incógnita.
3 6 2
4 5 x




18 2
20 x
 
2 20
18
x


2,22x  días de tardanzas
Regla de Tres Compuesta Mixta
La Relación de Proporcionalidad Mixta se puede
escribir de acuerdo con la siguiente expresión:
1 2 1
2 1 2
A B C D
A B C x
  
Ejemplo 04.- Si 8 obreros realizan en 9 días, trabajando
a razón de 6 horas por día un muro de 30 metros,
¿cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8
horas diarias para realizar otros 50 metros de muro que
faltan?
Solución
Fijando la variable de referencia en los Días de
Tardanza, se procede a analizar la proporcionalidad:
Mientras Más obreros, menos días de tardanza.
Proporcionalidad Inversa.
Mientras Más horas, menos días de tardanza.
Proporcionalidad Inversa.
Mientras Más metros de construcción, Más días de
tardanza. Proporcionalidad Directa.
Después, se organizarán los datos en la tabla:
Obreros Días de tardanza horas metros
8 9 6 30
10 x dato desconocido 8 50
Se procede a hacer el arreglo matemático para resolver
la incógnita, tomando en cuenta la proporcionalidad en
cada caso. Si la Proporcionalidad es Directa, se respeta
la posición del número en la tabla para colocarlo en el
numerador o denominador. Y cuando la
Proporcionalidad es Inversa, se cambia su posición a la
hora de multiplicar, al denominador o numerador,
según sea el caso.
10 8 30 9
8 6 50 x
 

 

2400 9
2400 x
  9x 
𝑋 = 9 días de tardanza
Ejemplo 05.- La sociedad ecológica de la universidad
científica está organizando su compaña anual de
adquisición de fondos, el comidatlon, se cobrara 50
centavos por persona por servirle una orden de pasta.
Los únicos gastos de la sociedad son el gasto de la
pasta, que se estima en 15 centavos por ración y 350 $
por la renta de las instalaciones.
a) escriba las ecuaciones correspondientes de costo,
ingreso y utilidad.
b) cuantas raciones de pasta debe vender la sociedad
para llegar al equilibrio.

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c) que utilidad o pérdida resultara al vender 1500
raciones de pasta.
Solución
𝑐 = 𝑐𝑣 + 𝑐𝑓
𝐼 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 ∗ 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑈 = 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐 = 0,15𝑥 + 350
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 = 0,50𝑥
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0,50𝑥 − 0,15𝑥 + 350
𝑢 = 0,35𝑥 − 350 = 0
𝑢 = 0,35𝑥 = 350
𝑥 = 350/0,35𝑥
𝑥 = 1000
𝑈 = 0,35(1500) + 350
𝑈 = 525 − 350 = 175
Ejercicios Resueltos
01.- Un colegio ha necesitado 25 Kg de fruta para
alimentar a 300 alumnos durante una semana.
¿Cuántos kilos necesitará para alimentar
a 200 alumnos en 30 días?
Solución
Cuanto menos alumno menos kilos de fruta
necesitamos, por tanto es una relación directa.
Cuantos más días más kilos se necesitan, por tanto es
una relación directa.
Para resolver la regla de tres compuesta: operamos en
cruz según se ve en el dibujo
02.-Un grupo de albañiles trabajando 8 horas diarias
construyen 600 m² de pared en 10 días.
¿Cuánto tardaría la misma cuadrilla en construir 1000
m² de pared si deciden trabajar 12 horas diarias?
Solución
Cuanto más m² de pared más días se trabajan, por
tanto es una relación directa.
Cuantas más horas se trabajan menos días se
necesitan, por tanto es una relación inversa.
Para resolver la regla de tres compuesta: operamos en
cruz según se ve en el dibujo.
03. Durante 30 días ocho obreros han
reparado 200 metros de cableado eléctrico. Calcula
cuántos metros de cableado repararán quince obreros
en 20 días.
Solución
La relación entre el número de días y los metros de
cableado es directa, ya que a menos número de días
trabajando, menor número de metros de cable
reparado.
El número de obreros también tiene una relación
directa con el número de metros de cabñe, ya que a
mayor cantidad de obreros, mayor cantidad de metros
de cable podrán reparar.

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04. Un profesor corrige exámenes durante dos horas
diarias a razón de seis exámenes por horas, y
tarda 12 días. Si corrigiese durante cuatro horas
diarias a razón de nueve exámenes por hora, ¿cuántos
días tardaría en corregir los mismos exámenes?
Solución
En este caso, la relación entre el número de horas
diarias y el número de exámenes corregidos es inversa,
ya que a mayor cantidad de horas diarias, menos días
tardaría.
Ocurre lo mismo con el número de exámenes por hora
y el número de días. Si corrige más exámenes por hora,
el número de días que tardaría en corregirlos sería
menor.
05. En una semana, tres máquinas han excavado un
pozo de 120 metros de profundidad. ¿Cuántas
máquinas serían necesarias para excavar un pozo
de 1000 metros durante cinco días?
Solución
La relación que existe entre el número de máquinas y
la profundidad del pozo es directa, ya que a mayor
número de máquinas, más metros de pozo pueden
excavarse.
Sin embargo, la relación entre el número de máquinas
y el número de días es inverso, ya que si trabajan más
máquinas, el número de días que tardarían es menor.
06.- Los gastos en alimentación de 153 personas
son 2550 € diarios. Calcula cuántas personas podrían
alimentarse durante 60 días con 10000 €.
Solución
La relación entre el número de personas y los gastos es
una relación directa, ya que a mayor número de
personas, el gasto también será mayor.
Sin embargo, el número de días y el número de
personas es una relación inversa: cuanto mayor sea el
número de días que tengo que alimentar, menor será
la cantidad de personas que pueda alimentar.

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07.- En una fábrica, dos máquinas producen tornillos,
trabajando cinco días a la semana durante cuatro horas
diarias. Su producción es de 1000 tornillos. ¿Cuántas
horas diarias tendrían que trabajar tres máquinas
durante seis cuatro días a la semana para
producir 1200 tornillos?
Solución
La relación que existe entre el número de horas y la
cantidad de tornillos es directa, ya que a mayor
cantidad de horas trabajando, mayor cantidad de
tornillos se producen.
Sin embargo, tanto el número de máquinas como el
número de días tienen una relación inversa respecto al
número de horas, ya que a mayor número de máquinas
días trabajados, menos horas funcionan las máquinas.
08.- En una cadena de montaje, 15 operarios
trabajando 6 horas a la semana,
ensamblan 820 frigoríficos. Si quieren aumentar la
producción a 1200 unidades, ¿cuántas horas diarias
necesitarán trabajar teniendo en cuenta que se
incorporarán 5 trabajadores más?
Solución
La relación que existe entre el número de horas y la
cantidad de frigoríficos ensamblados es directa, ya que
cuanto mayor sea el número de horas, más frigoríficos
podrán ensamblarse.
Por otro lado, la relación entre el número de horas y el
número de trabajadores es inversa, puesto que si
tenemos más trabajadores, las horas que necesitarán
para ensamblar es menor.
09.- En un terreno de 320 metros de largo
y 95 metros de ancho hemos recogido una cosecha

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de 5500 kg de lechuga. ¿Qué cosecha podríamos
recoger de otro campo de 270 metros de largo
y 120 metros de ancho?
Solución
La relación existente entre las dimensiones del terreno
y la cosecha recogida es directa en ambos casos, tanto
para la longitud del terreno como para su anchura.
10.- En una granja de 1740 gallinas, se gastan
semanalmente 650 € en productos y compuestos para
su mantenimiento. ¿Cuántos días serían necesarios
para tener unos gastos de 800 € con 2100 gallinas?
Solución
El número de gallinas y el número de días tiene una
relación inversa, ya que a mayor número de días,
menor cantidad de gallinas pueden mantenerse.
Sin embargo, el número de días y el gasto en euros
tienen una relación directa: a mayor número de días, el
gasto en productos es mayor.
BIBLIOGRAFÍA
- Varas, Antonio (1801). en la imprenta de la viuda de
Ibarra, ed. Aritmética y geometría práctica de la Real
Academia de San Fernando. pp. 106-120.
- Teresa, M. Dal (2004). 200 Ejercicios de Regla de Tres.
Imaginador.
REFERENCIAS
Tratado de aritmética: 3 grado. Editorial Bruño. p. 187.
http://www.ejemplode.com/5-matematicas/4618-
ejemplo_de_regla_de_tres_compuesta.html
http://calculo.cc/temas/temas_e.s.o/proporcionalidad
/problemas/prob_compuesta.html
http://emmmate.blogspot.pe/2008/06/capitulo-3-
regla-de-tres.html