Noveno semana 11

SECRETARIA DE EDUCACION BOGOTA
COLEGIO SANTA LIBRADA IED
Página 1 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIA APRENDE EN CASA
CUADERNILLO SEMANA DEL 1 AL 5 DE JUNIO
JORNADA DE LA TARDE
GRADO NOVENO
MATERIAL DE TRABAJO
SEGUNDO PERIODO
SEMANA DEL 1 AL 5 JUNIO

Página 2 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS Y GEOMETRÍA
Docente: Diana Castro
Correo electrónico: dccastroc@educacionbogota.edu.co
Apreciados estudiantes:
Reciban un cordial saludo. La invitación para esta semana es leer atentamente las actividades
propuestas y desarrollarlas de manera INDIVIDUAL, esto hará que potencialice sus habilidades de
pensamiento.
La idea de este material es que usted pueda describir, analizar la información y argumentar a la hora
de responder cada uno de los cuestionamientos propuestos.
Tenga en cuenta lo siguiente:
1. NO es necesario copiar toda la guía en el cuaderno o hojas en las que se está realizando
la actividad, en geometría solo debe tomar una foto y marcar con su nombre la figura
elaborada
2. En las respuestas debe exponer sus propias ideas y no debe hacer la transcripción de los
textos, ni copias literales de Internet.
3. Las respuestas deben estar relacionadas con el material que se debe leer en la semana.
En la anterior guía, se realizaron dibujos, que no corresponden a lo descrito en cada uno
de los textos propuestos.
4. Las respuestas se dan sin sentido, tener en cuenta los argumentos para organizar las
ideas en cada caso.
5. El plazo de entrega de las actividades es el 05 de junio, no deje todo para último
momento, intenta hacer el envío de la actividad en solo correo con las imágenes de
matemáticas y geometría ¡Agradecemos tu ayuda!
6. Si es posible, puedes descargar en tu celular, el programa CamScanner para hacer un solo
paquete con las evidencias. Elige la opción múltiple para tomar varias fotografías.
MATEMÁTICAS
Explicación
Durante las últimas semanas se ha realizado la lectura del Texto: El diablo de los números. Hemos
abordado la representación en números romanos y operaciones como la potencia. Así como la regla
de tres compuesta.
En el anterior taller, se dejó como actividad un ejercicio de regla de tres compuesta. Veamos la
solución:

Página 3 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
30 terneros, consumen 2100 Kilogramos de concentrado (purina) en 7 días. ¿Cuántos días se
prodrán alimentar 15 terneros si tenemos 600 Kg de comida?
1. Lo primero que se debe hacer es analizar cuantas variables intervienen en el ejercicio,
vemos,
Número de terneros Cantidad de concentrado
(comida)
Número de días
2. Leer el problema y ubicar en línea la información del problema. Cuando no aparece el
dato, o es la información que nos solicitan se coloca una x. Así
(comida)
Número de días
30 2100 7
15 600 x
3. Ahora vamos a analizar cada una de las variables
El número de terneros disminuye (de 30 a 15)
El cantidad de comida disminuye (de 2100 a 600)
4. Hacemos un sistema de fechas como se evidencia a continuación. Cuando aumentan las
variables se hace una fecha hacia arriba . Cuando diminuyen una fecha hacia abajo
¿Qué se espera que suceda con los días, si disminuye el número de terneros? En este caso,
aumentarán el número de días porque la comida alcanzará para más tiempo.
(comida)
Número de días
30 2100 7
15 600 x
Mientras el número de terneros disminuye el número de días aumenta. En este caso se dice que las
magnitudes son inversas
¿Qué se espera que suceda con los días, si disminuye la comida? Alcanzará para menos días
(comida)
Número de días
30 2100 7
15 600 x

Página 4 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
Ahora, la cantidad de concentrado disminuye y el número de días también. Cuando dos variables
disminuyen o las dos variables aumentan se dice que las magnitude son directamente
proporcionales.
5. Si escribimos en términos de fracción lo que tenemos en nuestra tabla nos quedaría
30
15
∙
2100
600
=
7
𝑥
Como la relación entre el número de terneros y el número de días es inversa, se invierte la fracción.
Como la relación ente la cantidad de comida y los días es directa se escriben de la misma forma.
Queda así
15
30
∙
2100
600
=
7
𝑥
Recuerda que el punto me indica multiplicacion.
Solo se invierte la fracción cuando las fechas van en sentido contrario, es decir, son inversas.
Resolvamos
15
30
∙
2100
600
=
7
𝑥
Al realizar la operación
15 x 2100= 31500
30x 600= 18000
La expresión queda
31500
18000
=
7
𝑥
Se multiplica en cruz (en x) y nos da
31500 ∙ 𝑥 = 7 ∙ 18000
7x18000=126000
31500 ∙ 𝑥 = 126000
𝑥 =
126000
31500
Simplificando tendriamos:

Página 5 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
𝑥 = 4
Quiere decir que los 15 terneros consumiran los 600 Kg de comida en 4 días
Actividades para realizar en la semana
1. Lee el capítulo 3 del Diablo de los números: La tercera noche.
2. Haciendo uso de una hoja de tamaño 16 cm x 22 cm representa la idea principal o el
suceso que más te llamo la atención. No se deben copiar imágenes de internet o de la
propia lectura, ya que se deben recrear sucesos particulares o la idea central del
capítulo, debes hacer uso de tu imaginación (este punto tendrá una valoración aparte)
3. Resuleve el siguiente ejercicios realizando cada uno de los pasos propuestos en la
explicación:
Si 3 pintores tardan 12 días en pintar una casa trabajando 8 horas diarias ¿cuántos días
tardarán 5 pintores trabajando 6 horas diarias?
4. El diablo de los números nos ha indicado que los números primos (núemeros de
primera), son aquellos que solo son divisibles por el mismo y por 1. Nos indica que del
1 al 50 solamente existen 15 números primos. Identifica el número que falta por borrar
de esta tabla. Explica tu respuesta
5. Explica como puedo conformar el número 27 a partir de la suma de “números de
primera”
GEOMETRÍA
Esta semana desarrollaremos el proyecto: Juego me divierto y aprendo, por lo que se trabajará una
figura en Origami.
Tenga en cuenta lo siguiente:

Página 6 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
• Debe de disponer de una hoja blanca o de cuaderno o papel origami de 15 x 15
• Seguir cada uno de los pasos
• Colorear y dar tu propio estilo
• Marcar con su nombre
• Tomar una foto y enviar con la actividad de matemáticas
La figura que se va a crear es una abeja…
Paso 1: Toma la hoja en forma de cuadrado y saca las diagonales (los puntos de la figura me indican
los pliegues). Toma los vértices opuestos y márcalos con el dedo cada pliegue. Las marcas formarán
una cruz
Paso 2: Toma el vértice superior de la hoja y llévalo un poco más debajo de la mitad, es decir, hasta
una tercera parte.
Paso 3: Se toman los vértices laterales y se realiza un pliegue desde el centro de la parte superior,
que llegue hasta una tercera parte del lado derecho inferior.
Este mismo procedimiento se realiza para el lado izquierdo
El doblez se debe realizar hacia la parte de atrás de la figura.

Página 7 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
Paso 4: Dobla los lados llevando los vértices hasta el centro de la hoja. Saldrá una pestaña.
Paso 5: Sobre ese triangulo resultante doble el vértice formando otro triangulo. Luego, se pliega el
triangulo marcado, es decir, se abre el pliegue. En el vértice de la parte superior hacemos un
pequeño doblez (una cuarta parte)
Paso 5: Giramos la figura. Y obtendremos ….

Página 8 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
Realiza la decoración necesaria para obtener el Origami de la Abeja

Página 9 de 22
GUIA DE APRENDIZAJE
ESPAÑOL
DOCENTE: MARTHA VARELA
Correo electrónico: andromedava@gmail.com
Querido estudiante, continuaremos con el proceso de aprendizaje, que va dirigido a desarrollar y
fortalecer las habilidades de pensamiento que nos permitirán, el abordaje de diferentes saberes y la
producción de textos reflexivos y críticos.. Seguiremos trabajando con el libro abordado en la clase de
matemáticas: El Diablo de los Números, esta vez, trabajaremos el capítulo 4 -La tercera noche. Manos
y pensamientos a la obra
Comprendiendo (en el cuaderno de español)
Luego de leer atentamente, resuelve:
1. Explica brevemente lo que aprendió Robert durante la tercera noche
2. ¿Qué quiere decir Robert con la expresión: “que él no había caído de una higuera?
3. De acuerdo con el texto, ¿Qué es lo maravilloso de los números “de primera”?
4. De acuerdo con el texto, ¿Robert estaba dormido o despierto cuando apareció en la cueva?
5. ¿Por qué crees que Robert no lograba conciliar el sueño esa tercera noche?
Creando (en el cuaderno de producción)
- Observando la tabla que dibujó el Diablo, de los números de Primera hasta el 50, ubícate en
lo último que hizo Robert y complétala.
Argumentando (cuaderno de producción)
Contesta y explica:
- ¿Crees que vale la pena “romperse el coco” con los número?
APRECIADO ESTUDIANTE: ES IMPORTANTE Y NECESARIO LEER CON ATENCIÓN Y SEGUIR LAS
INDICACIONES E INSTRUCCIONES PARA QUE EL EJERCICIO TENGA ÉXITO.

Página 10 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
INGLÉS
DOCENTE: ALBA HERNÁNDEZ
Correo electrónico: albacolegiosantalibrada@gmail.com
Queridos estudiantes, esta semana trabajaremos con el modal Must - Mustn´t, por favor lean
atentamente la explicación para que el desarrollo de la práctica sea un éxito.
Les pido el favor de enviar los trabajos en un solo documento y en una sola orientación de preferencia
utilice camscaner, https://pdfjoiner.com/es/ o el programa que considere necesario para mandar un
solo documento en pdf o word y en un solo correo. Recuerden que el plazo máximo de entrega es el
viernes 5 de junio.
MODAL MUST MUSTN’T
Must" es un auxiliar modal. Se usa principalmente para indicar una obligación o prohibición ("deber
hacer algo" o "no deber hacer algo").
Como verbo auxiliar comparte las características de los modales:
- Va seguido de un verbo en infinitivo sin "to", excepto be able to, need to, have to y ought to.
- La tercera persona del singular no lleva -s en el presente simple.
- No necesita añadir el auxiliar do/does para la forma interrogativa y negativa.
- No tiene tiempos compuestos ni progresivos.
- No tiene infinitivo.
Afirmativa
Interrogativa
Forma negativa Negativa
corta

Página 11 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
must must not mustn't
Afirmativo Negativo
I must do I must not do I mustn't do
You must do You must not do You mustn't do
He must do He must not do He mustn't do
She must do She must not do She mustn't do
It must do It must not do It mustn't do
We must do We must not do We mustn't do
You must do You must not do You mustn't do
They must do They must not do They mustn't do

Página 12 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
Interrogativo
Must I do? Mustn't I do?
Must you do? Mustn't you do?
Must he do? Mustn't he do?
Must she do? Mustn't she do?
Must it do? Mustn't it do?
Must we do? Mustn't we do?
Must you do? Mustn't you do?
Must they do? Mustn't they do?
Usos de "must"
1 Para expresar obligación, deber moral o consejo.
You must be back before midnight. Tu debes estar de vuelta antes de medianoche.
She must respect her parents. Ella debe respetar a sus padres.
You must visit New York. Tu debes visitar Nueva York.

Página 13 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
La diferencia con "have to" es que "must" se usa para dar órdenes o expresar una obligación moral
de la persona que habla u ordena y "have to" indica que la obligación viene de normas externas, una
tercera persona o de una circunstancia.
I must go to work. Tengo que ir a trabajar.
I have to do what my parents say. Tengo que hacer lo que mis padres dicen.
2 Para expresar prohibición.
La forma negativa, "must not" expresa una prohibición. En cambio, "don't have to" indica que algo
no es necesario, es decir, que no existe obligación.
You mustn't eat in class. No debes comer en clase.
You don't have to come to visit me. No tienes por qué venir a visitarme.
PRACTICE
1. Make a list of five things you must do at home and five things you mustn’t do.
I must organize my room I mustn’t arrive late when I go out.
1. 1.
2. 2.

Página 14 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
3. 3.
4. 4.
5. 5.
2. Complete the sentences writing how would you like people to behave in a perfect world using
the modal verb “must” for obligation and “mustn’t” for prohibition

Página 15 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
3. Look at the pictures and write a sentence using must o mustn’t. There is one example.
0. You mustn’t play loud music.

Página 16 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
4. Choose the most suitable sentence for each sign

Página 17 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE

Página 18 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
ARTES Y ÉTICA
Docente: Patricia Gaviria
Correo electrónico: patolingaviria8@gmail.com
Recuerda: las fotografías que envíes como evidencia, deben ser con buena iluminación y bien
enfocadas. Tienes plazo de entregarlas hasta el 5 de junio. Si entregas unos días después del plazo
estipulado, se te evaluará sobre 3,5. A pesar que la nota baja por la demora en la entrega, es mejor
que las envíes. Al enviar al correo, poner el nombre completo y curso, para saber a quién se va a
evaluar.
ARTES
GUÍA VIRTUAL No 7- SEMANA 11
En el cuaderno escribir la siguiente información:
EL TRAZO CONTINUO:
Destacados artistas dibujan sobre un papel sin detenerse
hasta el término de su obra. Cada dibujo realizado es un
movimiento fluido, donde el artista demuestra a través de su
proceso creativo la sensibilidad de la mano, aprovechando
gestos, fluidez e imaginación para capturar la esencia del
movimiento.
Pablo Picasso (1881-1973) fue un pintor y escultor español,
considerado uno de los mejores artistas del siglo xx, y dicen
que también es el más famoso. Este artista realizó muchísimos
dibujos hechos de un solo trazo, es decir, sin despegar el lápiz
del papel desde que se empiezan hasta que se terminan. “Una
sola línea de principio a fin”
Para Picasso era muy importante aprender a dibujar así, ya
que la línea es el elemento básico del dibujo.
ACTIVIDAD ARTÍSTICA:
Materiales:
- Alambre dulce o un tipo de alambre que sea manejable
- 1/8 de Cartón Paja o cartón de color
- Silicona líquida o en barra
Indicaciones

Página 19 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
- Primero, debes realizar un retrato (que comprenda: cabello, cuello y parte de los hombros),
con el alambre dulce, utilizando la técnica del trazo continuo. Déjate llevar por el material, no
es necesario que quede tal cual como es un rostro, pero sí trata que se parezca a uno. Puedes
guiarte con la fotocopia de un retrato del tamaño sugerido.
- La altura del retrato debe ser de 25 cm x 16 cm de ancho, como mínimo. Si ocupa más de lo
sugerido, no hay problema
- Hazle una margen de 1 cm, a tu cartón paja y repásala con un Micropunta negro, pinta con
marcador o pintura negra, dicha margen
- Deberás pegar el retrato que hiciste (con puntos de silicona), al cartón paja o cartón de color.
- El retrato NO debe ser pegado por partes o por pedazo en el cartón. Por ello, deberás enviar
tres fotografías: 1. Donde se vea la construcción del retrato, 2. El retrato terminado, pero sin
ser pegado al cartón. 3. El retrato pegado al cartón.
- Si deseas puedes hacer más de un rostro, de menor tamaño cada uno pero que tenga la
medida sugerida en total.
Aquí te dejo algunos ejemplos. Recuerda no los debes copiar, te deben servir de orientación e
inspiración. Si los observas, notarás que no hay líneas, ni partes sueltas.
ÉTICA
GUÍA VIRTUAL No 7- SEMANA 11
OBJETIVO: Identificar, a partir del vídeo recomendado por la Personería de Bogotá, los conceptos
relacionados con Sistema de Responsabilidad Penal para Adolescentes; reconocer, cuáles son las

Página 20 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
entidades que intervienen en casos de conductas punibles en Adolescentes.
En el cuaderno de Ética:
Basados en el video sobre violencia de género y en los conocimientos que tengas, contesta las
siguientes preguntas: https//www.youtube.com/watch?v=lpnKYUx1qFA&t=3s
1. Según lo que entendiste y con tus propias palabras, qué es el Sistema de Responsabilidad
Penal para Adolescentes. Mínimo 4 renglones. No escribir de manera literal, lo que dicen en
el vídeo.
2. Cuál es la función de la Policía de Infancia y Adolescencia para este tipo de casos
3. Menciona y explica una de las funciones de la Fiscalía General de la Nación
4. Cuál es la finalidad de las sanciones dentro del SRPA. Explica.
5. Menciona 3 sanciones NO privativas de la libertad
6. Explica, 2 criterios para la definición de las sanciones. Cada explicación, mínimo en 3
renglones.
7. Qué entidad es la encargada de representar y garantizar los Derechos del Adolescente
8. Busca en el diccionario y ordena alfabéticamente, las siguientes palabras:
- Punible
- Sancionatorio
- Delitos
- Presunto
9. Qué enseñanza, conclusión o reflexión te deja el vídeo. Mínimo 4 renglones.

Página 21 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
SEMANA DISTRITAL AMBIENTAL 2020. “BOGOTÁ CAPITAL DE LA
BIODIVERSIDAD”
La Organización de Naciones Unidas (ONU), en el marco de la Celebración del Día
Mundial del Medio Ambiente que se realiza el 5 de junio, ha definido como temática
global para este año la “Biodiversidad”.
Esta es una fecha muy significativa, porque a través de las acciones que la
comunidad mundial realiza, se busca minimizar algunos de los efectos negativos que
a diario afectan a innumerables poblaciones de flora y fauna en el mundo.
Sin embargo, es importante entender que nuestras acciones no solo deben
evidenciarse por la celebración de una fecha en particular, debemos no olvidar
nuestra responsabilidad frente al cuidado del ambiente y de la vida. Es el planeta
tierra, nuestro hogar, el que cada día está más cerca del colapso total.
Por eso aquí, lo realmente urgente y necesario, es que con cada acción que a diario
realicemos por el cuidado del agua, la adecuada disposición de residuos sólidos, la
minimización de los efectos del cambio climático, ser consumidores responsables,
cuidar la flora y fauna de nuestros territorios, se marque la diferencia y logremos entre
todos, alejar a nuestro planeta del borde del abismo en el que se encuentra hoy.
En el marco de la celebración de la Semana Distrital Ambiental “Bogotá capital de
la Biodiversidad”. Con el fin de promover la reflexión y acción frente a la situación
actual de la biodiversidad en nuestro país y en nuestra ciudad te invitamos a realizar
la siguiente actividad.
Actividad
Responde las siguientes preguntas en tu cuaderno de Ciencias Naturales. Envía la
evidencia de esta actividad junto con la actividad de la semana del 8 al 12 junio, ten
presente los horarios y la fecha de la película vecinos inesperados transmitida por
Canal Capital
● ¿Qué entendemos por biodiversidad?
● ¿Por qué es importante la biodiversidad?
● Explica ¿Cómo nuestras acciones afectan la biodiversidad?
● Toma dos fotografías de especies animales y/o vegetales que habitan cerca
a tu casa.o están en tu casa.
● ¿En un plato autóctono de comida se podría identificar la riqueza de la
biodiversidad de una región argumenta tu respuesta y danos un ejemplo.
● Brevemente explica las situaciones ambientales de tu territorio, relacionadas

Página 22 de
22
GUIA DE APRENDIZAJE
con la biodiversidad (flora-fauna)
· Cine en casa. Película: Vecinos Inesperados
Transmitida por Canal Capital
Día: 5 de junio de 2020
Hora: 10:00 am, 4:00 pm, 9:00 pm
Sinopsis: es una película que le permitirá al espectador
descubrir el sorprendente mundo natural de Bogotá.
Desde la dramática lucha diaria por la supervivencia de los
animales que habitan en nuestras casas, jardines y
barrios, hasta escenas jamás antes filmadas de animales
que ni sospechamos viven entre nosotros: como los
cusumbos que deambulan en los bosques, los zorros que
merodean en las calles en busca de comida, las águilas
que pescan en el Parque Los Novios, la pareja de
alcaravanes que anida en una cancha de fútbol, el búho
que caza en un estacionamiento o el fascinante ciclo de
vida de los cucarrones de invierno.
Figura 1. Vecinos inesperados. Tomada de:
https://www.cinematecadebogota.gov.co/pelicula/vecinos-inesperados
Te invitamos a que la disfrutes en familia y reflexionen sobre lo siguiente:
1. ¿Somos conscientes de la existencia de toda esta biodiversidad en nuestro
entorno?
2. ¿Cuáles de las especies de fauna y flora observadas están cerca de donde
vivimos? ¿las hemos visto?
3. ¿Qué podemos hacer para proteger y conservar la biodiversidad de
nuestro territorio?
DOCENTE: Neyber Barrera
Correo electrónico: colsantalibradaquimica@gmail.com
Actividades Tomada de guía orientaciones Semana Ambiental 2020

El Diablo de los Números www.librosmaravillosos.com Hans Magnus Enzensberger
1 Preparado por Patricio Barros

Capítulo 3
La tercera noche
A Robert no le importaba que el diablo de los números le asediara en sueños de vez
en cuando. ¡Al contrario! Sin duda el anciano era un sabelotodo, y sus ataques de
ira no resultaban especial-mente atractivos. Nunca se podía saber cuándo se
hincharía y le gritaría a uno, con la cabeza enrojecida. Pero todo eso seguía siendo
mejor, mucho mejor, que ser engullido por un pez viscoso o que resbalar más y
más hacia un agujero negro.
Además, Robert se había propuesto demostrar al diablo de los números, si es que
volvía, que él no se acababa de caer de una higuera. Había que darle a ese tipo en
las narices, pensó Robert antes de dormirse. Sabe Dios qué se había creído, él y sus
ceros. En realidad, él mismo no era mucho más que un cero: ¡un simple fantasma
de los sueños! Sólo había que despertar... y desaparecía.
Pero, para darle en las narices, Robert tenía que empezar por soñar con el diablo de
los números, y para soñar con él tenía que dormirse. Se dio cuenta de que no era
tan fácil. Estaba despierto dando vueltas en la cama. Nunca le había ocurrido antes.
-¿Por qué das tantas vueltas? -preguntó el diablo de los números. Robert vio que su
cama estaba en una cueva.
El anciano estaba sentado ante él, haciendo girar su bastón en el aire.
-¡En pie, Robert! -dijo-. ¡Hoy vamos a dividir!
-¿Es preciso? -preguntó Robert-. Por lo menos podrías haber esperado a que me
durmiera. Además, no soporto las divisiones.

-¿Por qué no?
-Mira, cuando se trata de sumar, restar o multiplicar, salen todas las cuentas. Sólo
al dividir no. Entonces suele quedar algún resto; me parece una pesadez.
-La pregunta es cuándo.
-¿Cuándo qué? -preguntó Robert.
-Cuándo queda un resto y cuándo no -le explicó el diablo de los números-. Ese es el
punto de partida. A algunos números se les ve en la cara que se les puede dividir
sin que quede resto.
-Está claro -dijo Robert-. Los números pares siempre salen cuando se les divide
entre dos.
-¡No hay problema! Y los números de la tabla del tres también se pueden dividir
fácilmente:
etc. Es igual que al multiplicar, sólo que al revés:
y
»Para eso no me hace falta ningún diablo de los números, puedo hacerlo solo.

Hubiera sido mejor para Robert no decir eso. De un tirón el anciano lo sacó de la
cama. Le temblaba el bigote, se le empezó a enrojecer la nariz, y su cabeza pareció
hincharse.
-¡No tienes ni idea! -gritó-. ¡Sólo porque te has aprendido de memoria la tabla de
multiplicar te crees que sabes algo! ¡No sabes ni una castaña!
Ya vuelve a empezar, pensó Robert. Primero me saca de la cama y luego se enfada
porque no me apetece dividir no sé qué números.
-Me acerco por pura bondad a este principiante para enseñarle algo, y en cuanto
abro la boca se pone descarado.
-¿A esto llamas tú ser bondadoso? -le preguntó Robert.
A Robert le hubiera gustado salir corriendo. Pero ¿cómo se sale de un sueño? Miró a
su alrededor en la cueva, pero no pudo hallar una salida en ningún sitio.
Le hubiera gustado salir corriendo. Pero ¿cómo se sale de un sueño? Miró a su
alrededor y no pudo encontrar la salida de la cueva.
-¿Adónde quieres ir?
-Fuera de aquí.

-¡Si sales corriendo ahora no volverás a verme! -amenazó el diablo de los números.
Por lo que a mí concierne, puedes aburrirte a muerte con tu es-timado señor Bockel
y comer trenzas hasta ponerte malo.
Robert pensó: el más listo cede.
-Perdona -dijo-: no lo dije con mala intención.
-Pues mejor.
La ira del anciano se calmó tan rápido como había venido.
-Diecinueve -murmuró-. Prueba con el 19. Intenta dividirlo en partes iguales de
forma que no quede nada.
Robert reflexionó.
-Eso sólo se puede hacer de una manera -dijo al fin-. Lo dividiré en diecinueve
partes iguales.
-Eso no vale -respondió el diablo de los números.
-O lo dividiré entre cero.
-Eso no vale en ningún caso.
-¿Y por qué no vale?
-Porque está prohibido. Dividir por cero está estrictamente prohibido.
-¿Y si aun así lo hago?
-¡Entonces las Matemáticas saltarían en pedazos! -el diablo de los números
empezaba a excitarse otra vez. Pero, por suerte, se controló y dijo-: Reflexiona.
¿Qué debería salir si divides 19 entre cero?
-No lo sé. Quizá cien o cero o cualquier número intermedio.
-Antes has dicho que no había más que hacerlo al revés, entonces era con el tres:
así que
»Ahora prueba con el 19 y con el cero.

Robert calculó.
-19 entre cero... digamos, 190.
-¿Y viceversa?
-190 por cero... 190 por cero... es cero.
-¿Lo ves? Da igual el número que escojas, siempre saldrá cero y nunca 19. ¿Qué se
deduce de ello? Que no puedes dividir entre cero ningún número, porque sólo
saldría una idiotez.
-Está bien -dijo Robert-, lo dejaré. Pero ¿qué hago entonces con el 19? Da igual
entre lo que lo divida, entre 2, entre 3, entre 4, 5, 6, 7, 8... siempre queda resto.
-Ven aquí -dijo el anciano a Robert-, voy a contarte una cosa.
Robert se inclinó hacia él, tan cerca que el bigote del anciano le hizo cosquillas en el
oído, y el diablo de los números le susurró un secreto:
-Tienes que saber que existen números, absolutamente normales, que se pueden
dividir; y luego están los otros, aquellos con los que eso no funciona. Yo los
prefiero. ¿Y sabes por qué? Porque son números de primera. Los matemáticos
llevan mil años rompiéndose la cabeza con ellos. Son unos números maravillosos.
Por ejemplo el once, el trece o el diecisiete.
Robert se sorprendió, porque de repente el diablo de los números parecía extasiado,
como si estuviera disolviendo en la boca una golosina.
-Y ahora por favor, dime, querido Robert: ¿cuáles son los dos primeros números de
primera?
-Cero -dijo Robert para enfadarle.

¡El cero está prohibido! -gritó el anciano, volviendo a esgrimir su bastón.
Entonces el uno.
-El uno no cuenta. ¡Cuántas veces tengo que decírtelo!
-Está bien -dijo Robert-. No te excites. El dos. Y el tres también, por lo menos eso
creo. El cuatro no, ya lo hemos probado. El cinco seguro, el cinco no se puede
dividir. Bueno, etcétera.
-¡Já! ¿Qué significa etcétera?
El anciano había vuelto a calmarse. Incluso se frotaba las manos. Era indicio seguro
de que guardaba en la manga un truco muy especial.
-Eso es lo bonito en los números de primera -dijo-. Nadie sabe de antemano cómo
sigue la lista de los números de primera, excepto yo, naturalmente; pero yo no se la
cuento a nadie.
-¿Tampoco a mí?
-¡A nadie! ¡Nunca! La gracia es ésa: no se ve en un número si es de primera o no.
Nadie puede saberlo de antemano. Hay que probarlo.
-¿Cómo?
-Enseguida lo veremos.
Empezó a pintar con su bastón en la pared de la cueva todos los números del 2 al
50. Cuando terminó, el cuadro era el siguiente:

-Bien, querido muchacho, ahora coge mi bastón. Cuando averigües que un número
no es de primera, no tienes más que tocarlo con él y desaparecerá.
-¡Pero falta el uno! -se quejó Robert-. ¡Y el cero!
-¡Cuántas veces tengo que decírtelo! Esos dos no son números como los demás. No
son ni de primera ni de no primera. ¿Ya no te acuerdas de lo que soñaste al
principio del todo?: ¿que todos los demás números han surgido del uno y del cero?
-Como tú digas -dijo Robert-. Empezaré por borrar los números pares, porque
dividirlos entre dos es una nimiedad.
-Excepto el dos -le advirtió el anciano-. Es de primera, no lo olvides.
Robert cogió el bastón y empezó. En un abrir y cerrar de ojos, la pared de números
tenía el siguiente aspecto:

-Y ahora sigo con el tres. El tres es de primera. Todo lo que sale en la tabla del tres
no es de primera, porque se puede dividir entre tres: 6, 9, 12, etcétera.
Robert borró la serie del tres, y quedaron:
-Luego, la serie del cuatro. Ah, no, no tenemos que preocuparnos de los números
que son divisibles entre cuatro, ya los hemos quitado, porque el cuatro no es de
primera, sino 2 x 2. Pero el cinco es de primera. El diez claro que no, ya ha
desaparecido, porque es 2 x 5.
Y también puedes borrar todos los demás que terminen en cinco -dijo el anciano.
-Claro:

Ahora Robert estaba encantado:
-Podemos olvidarnos del seis -exclamó-, es 2 x 3. Pero el siete es de primera.
-¡De primera! -exclamó el diablo de los números.
-El once también.
-¿Y cuáles nos quedan?
-Bien hecho, Robert. El diablo de los números se encendió una pipa y rió por lo
bajo.
-¿De qué te ríes? -preguntó Robert.
-Sí, hasta cincuenta aún se puede hacer -dijo el diablo de los números. Se había
puesto cómodo en su asiento y sonreía perverso-. Pero piensa en un número como

o
» ¿Es de primera o no? ¡Si supieras cuántos buenos matemáticos se han roto ya la
cabeza pensando en esto! Incluso los mayores diablos de los números pinchan en
hueso al tocar este asunto.
-Antes dijiste que sabías cómo sigue la serie de los números de primera, pero que
no querías decirlo.
-Bueno, la verdad es que exageré un poco.
-Está bien que lo admitas -dijo Robert-. A veces, más que el diablo de los números
pareces el papa de los números.
-Las gentes más simples lo intentan con gigantescas computadoras. Se pasan
meses calculando, hasta que echan humo. Has de saber que el truco que te he
enseñado de borrar primero la serie del dos, luego la del tres y después la del cinco,
etcétera, es un trasto viejo. No está mal, pero cuando se trata de grandes cifras
duraría una eternidad. Entre tanto hemos ideado toda clase de refinados métodos,
pero, por astutos que sean, cuando se trata de los números de primera siempre nos
atascamos. Eso es lo diabólico en ellos, y lo diabólico es divertido, ¿no te parece?
Mientras lo decía, el diablo de los números trazaba complacido círculos con su
bastón.
-Sí, pero ¿de qué sirve todo ese romperse la cabeza? -preguntó Robert.
-¡No hagas preguntas tontas! Eso es precisa-mente lo emocionante: que en el reino
de los números las cosas no son tan aburridas como con tu señor Bockel. ¡Él y sus
trenzas! Alégrate de que te revele tales secretos. Por ejemplo el siguiente: coge
cualquier número mayor que uno, no importa cuál, y duplícalo.
-222 -dijo Robert-. Y 444.
Entre un número así y su doble siempre, pero SIEMPRE, hay al menos un número
de primera.
-¿Estás seguro?
-307 -dijo el anciano-. Pero funciona también con cifras inmensas.

-¿Cómo lo sabes?
-Oh, aún falta lo mejor -dijo el anciano, incorporándose. Ya no había forma de
pararlo. Coge cualquier número, no importa cuál, siempre que sea mayor que dos, y
te demostraré que es la suma de dos números de primera.
-48 -exclamó Robert.
-Treinta y uno más diecisiete -dijo el anciano, sin pensárselo demasiado.
-34 -gritó Robert.
-Veintinueve y cinco -respondió el anciano. Ni siquiera se quitó la pipa de la boca.
-¿Y sale siempre? -se admiró Robert-. ¿Cómo es posible? ¿Por qué es así?
-Sí -dijo el anciano; frunció el ceño y se quedó mirando los anillos de humo que
lanzaba al aire-, eso me gustaría saber a mí. Casi todos los diablos de los números
que conozco han intentado averiguarlo. La cuenta sale siempre, sin excepción, pero
nadie sabe por qué. Nadie ha podido demostrar que es así.
-¡Eso sí que es fuerte!, pensó Robert, y no pudo por menos que reír.
-Me parece realmente de primera -dijo.
Le gustaba que el diablo de los números contara esas cosas. Como siempre que no
sabía cómo seguir, ponía una cara un poco irritada, pero enseguida aspiró su pipa y
se echó a reír también.
-No eres tan tonto como pareces, querido Robert. Lástima, tengo que irme. Esta
noche aún tengo que visitar a unos cuantos matemáticos. Me di-vierte atormentar
un poquito a esos tipos.
Y enseguida se hizo cada vez más tenue. No, no exactamente tenue, cada vez más
transparente, y luego la cueva se quedó vacía. Sólo una nubecilla de humo seguía
flotando en el aire. Las cifras pintadas en la pared se borraron ante los ojos de
Robert, y la cueva se le antojó blanda y cálida como un edredón. Intentó recordar
qué era lo maravilloso de los números de primera, pero sus pensamientos se
hicieron cada vez más blancos y nubosos, como una montaña de blanco algodón.
Pocas veces había dormido así de bien.

Noveno semana 11

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Noveno semana 11

Similar a Noveno semana 11 (20)

Más de ColegioSanta1

Más de ColegioSanta1 (20)

Último

Último (20)

Noveno semana 11