Este documento describe conceptos básicos sobre proposiciones lógicas. Una proposición es un enunciado que puede ser clasificado como verdadero o falso. Existen operadores lógicos como la negación, conjunción y disyunción que se usan para construir proposiciones compuestas. También se describen métodos para determinar el valor de verdad de proposiciones como tablas de verdad y razonamientos deductivos.

1. Proposiciones
Presentación

2. proposiciones
Una proposición es un enunciado el cual tenemos que clasificarlo en
verdadero o falso.
Unos ejemplos seria:
• Barquisimeto esta en Zulia (falso).
• Las computadoras usan ratón (verdadero).
Los siguientes ejemplos no son proposiciones:
• ¿ como te llamas?
• ¡Estudie!
En los valores lógicos de una función a lo que sea verdadero le
pondremos el numero 1 y, al que sea falso lo denotaremos como 0.

3. Operaciones veritativas
Los operadores lógicos son conectivos que utilizamos para
construir otras proposiciones. Cuando una proposición no tiene
conectivos lógicos le llamaremos una proposición simple.
Un ejemplo de una proposición simple:
• Miranda no es de Venezuela.
Algunos conectivos que podemos utilizar para una proposición
serian:
• La negación (~).
• La conjunción (^).
• Disyunción inclusiva (v).

4. La negación y la conjunción
La negación como su nombre nos
indica es aquella que nos identifica si
una proposición es falsa.
Si la composición identifica ~p es que
nos dice: no p, no es cierto p, es falso
p.
Entonces su negación se puede
expresar de tres formas:
• ~ p: Es falso que Venezuela
queda en áfrica.
• ~ p: No es cierto que Venezuela
queda en áfrica.
• ~ p: Venezuela no queda en áfrica.
• ~ p: De ninguna manera
Venezuela queda en áfrica.
La conjunción es un operador lógico
que resulta en verdadero si los dos
operadores son verdaderas.
Varios ejemplo de ello seria:
• Si, p: El Negro Primero peleó en
Carabobo.
• q: Bolívar murió en Colombia.
• r: Miranda nació en Coro.
Entonces:
• 1. p ^ q: El Negro Primero peleó en
Carabobo y Bolívar murió en
Colombia.
• Además, VL(p ^ q) = 1, ya que
VL(p)= 1 y VL(q)= 1.
• 2. q ^ r: Bolívar murió en Colombia
y Miranda nació en Coro.
• Además, VL(q ^ r) = 0, ya que
VL(q)= 1 y VL(r)= 0.

5. La disyunción inclusiva y
exclusiva
La disyunción inclusiva es
aquella que se expresa con el
valor máximo.
Si una proposición es verdadera
la denotamos como 1 y si es
falsa la denotamos 0 y si entre
ellas hay una disyunción
inclusiva se denotara el valor
máximo entre ellas.
La disyunción exclusiva es
aquella que será falsa solo
cuando sus dos valores
comparados son iguales.
Si tenemos dos valores bien
sean p y q y los dos son de igual
valor será falsa la proposición de
lo contrario será verdadera.

6. El condicional y el
bicondicional
El condicional es una de las
proposiciones más importantes en
la matemática, ya que la mayoría
de teoremas vienen dados en esa
forma.
Así el condicional A -> C puede ser
leído de las siguientes maneras:
• 1. Si A entonces C
• 2. C es condición necesaria
para A
• 3. Una condición necesaria para
A es C
• 4. A es condición suficiente para
C
el bicondicional es aquel que si p
y q son iguales la proposición
será verdadera de lo contrario
será falsa.
Ejemplos:
• a: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2< 3
b: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2 > 3
c: 2 + 1 = 4 si y sólo si 2 > 3
d: 2 + 1 = 4 es condición
necesaria y suficiente para
que 2< 3.
Entonces:
• VL(a)=1, VL(b)= 0, VL(d) = 0

7. Tabla de verdad
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de
una proposición compuesta y depende de las proposiciones
simples y de los operadores que contengan
• 1. Determinamos sus valores de verdad 2 3 = 8
combinaciones
• 2. Determinamos las combinaciones:
p q r
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F

8. Tautologías y contradicciones,
leyes del algebra de posiciones
Tautologías : Es aquella
proposición molecular que es
verdadera.
Contradicciones: Es aquella
proposición molecular que
siempre es falsa.
Son aquellas leyes que se le
aplican a una proposición en el
caso que se pida ser aplicada, es
decir nos dan una proposición y
nos piden llevarla a una forma
diferente y atreves de ellas se
realiza esa operación.
Entre esas leyes podemos
nombrar: asociativa,
conmutativas, distributivas, de
identidad, de completación, de
Morgan, entre otras.

9. Razonamientos y métodos de
demostración
Un razonamiento o una
inferencia es la aseveración de
que una proposición,
llamada conclusión es
consecuencia de otras
proposiciones dadas
llamadas premisas.
Un ejemplo de esto seria:
• Si el animal vuela, entonces el
animal tiene alas.
• Si el animal tiene alas,
entonces el animal es un
pájaro
La demostración es un
razonamiento o serie de
razonamiento que prueba la
validez de un nuevo
conocimiento estableciendo sus
conexiones necesarias con otros
conocimientos.
Entre ellas tenemos:
• Demostración directa.
• Demostración indirecta.
• Método de contrarreciproco.
• Demostración por reducción
al absurdo.

10. Indiferencia y circuitos lógicos
La indiferencia se expresa en
varios tipos como lo son:
• Ponendo.
• Tollendo.
• Silogismo disyuntivo.
• Silogismo hipotético.
• Ley de simplificación.
• Ley de adición.
• Ley de conjunción.
Los circuitos lógicos o redes de
conmutación los podemos
identificar con una forma
proposicional. Es decir, dada una
forma proposicional, podemos
asociarle un circuito.
Tienen dos tipos en serie y en
paralelo.