Este documento describe un proyecto pedagógico para enseñar a los estudiantes sobre la escala musical utilizando las TIC y el método de aprendizaje basado en problemas. Los estudiantes investigarán cómo Pitágoras desarrolló la escala musical usando un monocordio y publicarán sus hallazgos en un blog. El objetivo es que los estudiantes comprendan cómo depende el sonido de una cuerda de su longitud, grosor y tensión a través de la consulta de fuentes en internet, la elaboración de un monocordio y el

1. PFPD
COORPORACIÓN UNIVERSITARIA PANAMERICANA
USO PEDAGÓGICO DE LAS TIC Y EDUCACIÓN VIRTUAL
MONOCORDIO DE PITÁGORAS
DIANA PATRICIA PINTO MORENO
LIC. EN FÍSICA
“Cualquier cosa debe explicarse en términos matemáticos"
PITÁGORAS
BOGOTÁ D.C., JUNIO 27 DE 2.011

2. CONTENIDO
1. CONTEXTO DE LA EXPERIENCIA
1.1 El problema 3
1.2 Solución propuesta 3
1.3 Objetivo General 3
1.4 Los modelos instruccionales y la toma de decisiones en la planificación docente 3
1.5 Los sistemas expertos en educación. 4
2.0 METODOLOGÍA
2.1 Fase Identificación: Análisis y descripción del problema 5
2.2 Fase Conceptualización: Estructuración del dominio de conocimiento 6
2.3. Fase Formalización: Representación del conocimiento 6
2.4. Fase Implementación: Diseño preliminar del sistema 7
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3. CONTEXTO DE LA EXPERIENCIA
1.1. El problema
Haciendo un análisis podemos ver como la música y las matemáticas han estado a lo largo de la historia y
continúan estando muy cercanas. La música necesita del orden y la matemática analiza ese orden.
Proporciones, simetrías, transformaciones, homotecias, progresiones, módulos, logaritmos... Toda la
construcción armónica y parte de la melódica es pura matemática. De acuerdo con lo anterior se busca que
los estudiantes inicien su trabajo en la unidad de acústica solucionando el siguiente interrogante, a partir del
uso de las tics y de laboratorios, ¿Cómo se llego a la organización de los sonidos en la escala musical?
1.2. Solución propuesta:
Para solucionar el problema se hace necesario utilizar recursos como:
∗ Consulta sobre la construcción del monocordio de Pitágoras con ayuda de textos descargados de
internet y videos de explicación consultados en Youtube.
∗ Se distribuye el salón en equipos de 4 estudiantes. Cada equipo debe elaborar un blog donde
presentará de forma agradable su consulta al resto del grupo.
∗ Elaboración por equipos de un monocordio.
∗ Basados en principios matemáticos se obtiene la distintos intervalos que originan la escala musical
∗ Analizar la teoría física de los sonidos producidos por las cuerdas.
∗ Elaborar una presentación donde expliquen los avances, un texto y un video y colocarlos en el blogg
con las respectivas conclusiones.
1.3. Objetivo general:
Identificar, analizar y explicar por qué el sonido producido al pulsar una cuerda depende de la longitud, grosor
y tensión de la misma; plasmando los resultados de sus consultas y observaciones en un blogg que se irá
construyendo paulatinamente durante la actividad.
1.4. Los modelos instruccionales y la toma de decisiones en la planificación docente.
Aprendizaje basado en la solución de problemas:
“Es una estrategia de enseñanza-aprendizaje en la que tanto la adquisición de conocimientos como el
desarrollo de habilidades y actitudes resulta importante, en el ABP un grupo pequeño de alumnos se reúne,
con la facilitación de un tutor, a analizar y resolver un problema seleccionado o diseñado especialmente para
el logro de ciertos objetivos de aprendizaje. Durante el proceso de interacción de los alumnos para entender
y resolver el problema se logra, además del aprendizaje del conocimiento propio de la materia, que puedan
elaborar un diagnóstico de sus propias necesidades de aprendizaje, que comprendan la importancia de
trabajar colaborativamente, que desarrollen habilidades de análisis y síntesis de información, además de
comprometerse con su proceso de aprendizaje.”1.
El ABP se sustenta en diferentes corrientes, siendo la más predominante la constructivista y teniendo en
cuenta tres principios básicos:
· Entender una situación problemica planteada depende de las interacciones con el medio ambiente.
· El enfrentar cada nueva situación y tratar de solucionarla estimula el aprendizaje.
· El conocimiento se desarrolla mediante el reconocimiento y aceptación de los procesos sociales y de la
evaluación de las diferentes interpretaciones individuales del mismo fenómeno.
El aprendizaje basado en la solución de problemas incluye el desarrollo del pensamiento crítico en el mismo
proceso de enseñanza -aprendizaje, no lo incorpora como algo adicional sino que es parte del mismo proceso
de interacción para aprender; así mismo busca que el estudiante comprenda y profundice adecuadamente en
la respuesta a los problemas que se usan para aprender abordando diferentes aspectos: históricos, prácticos,
teóricos… Todo lo anterior es la estructura y el proceso de solución al problema, lo cual motiva a un
aprendizaje consciente y al trabajo de grupo sistemático en una experiencia colaborativa de aprendizaje.
Es importante señalar que el objetivo no se centra en resolver el problema sino en que éste sea utilizado como
base para identificar los temas de aprendizaje para su estudio de manera independiente o grupal, es decir, el
problema sirve como detonador para que los estudiantes descubran los objetivos de aprendizaje del tema.
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4. Una de sus principales características es fomentar en el estudiante una actitud positiva hacia el aprendizaje,
en el método se respeta la autonomía del estudiante, quien aprende sobre los contenidos y la propia
experiencia de trabajo en la dinámica del método, los estudiantes tienen además la posibilidad de observar en
la práctica aplicaciones de lo que se encuentran aprendiendo en torno al problema.
La transferencia pasiva de información es algo que se elimina, por el contrario, toda la información que se
vierte en el grupo es buscada, aportada, o generada por el mismo grupo.
“A continuación se describen algunas características del ABP:
∗ Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan constantemente en la adquisición de su
conocimiento.
∗ El método se orienta a la solución de problemas que son seleccionados o diseñados para lograr el
aprendizaje de ciertos objetivos de conocimiento.
∗ El aprendizaje se centra en el alumno y no en el profesor o sólo en los contenidos.
∗ Es un método que estimula el trabajo colaborativo en diferentes disciplinas, se trabaja
∗ en grupos pequeños.
∗ Los cursos con este modelo de trabajo se abren a diferentes disciplinas del
∗ conocimiento.
∗ El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje.
∗ Al trabajar con el ABP la actividad gira en torno a la discusión de un problema y el
∗ aprendizaje surge de la experiencia de trabajar sobre ese problema, es un método que
∗ estimula el autoaprendizaje y permite la práctica del estudiante al enfrentarlo a
∗ situaciones reales y a identificar sus deficiencias de conocimiento.”1.
1.5 Los sistemas expertos en educación.
Los investigadores señalan (2000 : 85): “los procesos que ordinariamente se desarrollan en la enseñanza de
la matemática, se caracterizan por clases magistrales, presentación secuencial de los contenidos, prácticas
adicionales, trabajo individualizado como norma general y comunicación entre las y los estudiantes escasa”.
En la actualidad los avances científico-tecnológicos, demanda un cambio en los procesos de la enseñanza y el
aprendizaje, una transformación hacia la búsqueda de nuevos métodos y estrategias didácticas,
aprovechando todas las potencialidades brindadas por las tecnologías de la información y la comunicación.
Sin olvidar que ellas constituyen simplemente un recurso más; Meza (2000) a este respecto plantea: “la tarea
fundamental del docente es planificar, desarrollar y evaluar procesos de enseñanza y aprendizaje, la
computadora juega en este contexto, el papel exclusivo de instrumento de apoyo”.
Vivimos en una sociedad caracterizada por los cambios que introdujo el uso del computador, los cuales
alcanzaron todas las esferas; la social, la económica y desde luego la educativa.
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5. Meza, Garita y Villalobos (2001) proponen que los procesos de enseñanza y aprendizaje asistida por
computadora, deben basarse en los siguientes principios:
• El uso de la computadora en el proceso de enseñanza aprendizaje debe enmarcarse en un
planteamiento educativo.
• La computadora debe incorporarse en el proceso de enseñanza aprendizaje sólo cuando sea más eficaz
o más eficiente que otros medios.
• La incorporación de la computadora en el proceso de enseñanza y aprendizaje permite aumentar la
eficiencia y eficacia de algunas estrategias que el docente utilizaba antes de incorporar la
computadora.
• El empleo de la computadora en el proceso de enseñanza aprendizaje permite diseñar algunas
estrategias didácticas que no es posible desarrollar con otros medios.
En el diseño de las actividades para dar solución a la pregunta se, seleccionarán los contenidos en los que
utilizará el internet, para ello tendrá presente la complejidad, el valor de los demás medios disponibles y la
factibilidad de empleo de estos recursos; especificando bien los objetivos, acciones y el momento, cómo se
utilizarán los materiales y medios informáticos seleccionados, recordando siempre que la forma fundamental
de su utilización es como recurso didáctico, aunque no se descarta la posibilidad de utilizar las demás formas
para apoyar o complementar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Utilizaremos Google para la búsqueda y selección de información, Youtube para descargar videos de apoyo y
referencia para apoyar el trabajo, Blogs como resultado final del trabajo donde se plasmará la información
preliminar, videos donde se observe el trabajo desarrollado en cada etapa y las conclusiones finales de cada
grupo.
2. Metodología
2.1. Fase Identificación: Análisis y descripción del problema.
En esta fase, siguiendo los pasos de Pitágoras, se promueve el espíritu de investigación y de reflexión. Se
parte de la escala musical como base de la música. La pregunta es ¿Cómo se llega a esta organización de los
sonidos? Para responderla es necesario recurrir a los libros, consulta en los buscadores de internet y videos
de apoyo. Se sugiere a los estudiantes visitar y revisar los contenidos encontrados en los siguientes enlaces y
ampliar su consulta anexando la bibliografía.
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io2/public_html/escalas.html
http://www.enchufa2.es/archives/musica-y-matematicas-la-afinacion-pitagorica-el-origen-de-la-escala-
heptatonica.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Monocordio
http://bach2411111.blogcindario.com/2006/05/00386-monocordio.html
http://youtu.be/czzj2C4wdxY
De acuerdo con la consulta realizada deben:
• Determinar ideas iniciales, sugerencias, y propuestas de solución, utilizando herramientas como:
mapas conceptuales, diagramas y otras opciones de recopilación e interpretación de información.
• Analizar las diferentes opciones de solución a la pregunta y revisar las siguientes opciones para el
montaje del prototipo del monocordio.
Las competencias a trabajar en esta fase son:
• Escucha atenta, reflexiva y crítica
• Investiga fundamentos teóricos y los lleva a la praxis
• Resuelve situaciones basadas en los conceptos adquiridos
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6. 2.2. Fase Conceptualización: Estructuración del dominio de conocimiento.
Los procedimientos asociados a esta fase son:
• Organización del conocimiento en forma esquemática: Mapas conceptuales elaborados en
Cmaptools, descripción de los documentos encontrados en las consultas e identificación del o los
videos más importantes en la explicación del tema.
• Búsqueda de conceptos que representen el conocimiento: construcción por equipos de un
monocordio, Basados en los diferentes principios matemáticos los estudiantes obtienen la cuarta y la
quinta. Del mismo modo, obtienen el resto de los intervalos. Realización de un taller para explicar la
escala temperada y con ayuda del monocordio explorar sus diferentes posibilidades sonoras. En
conclusión, para obtener la escala musical, tendrán que recurrir a otra disciplina, considerada por
ellos totalmente ajena a la música.
• Identificación del flujo de información durante el proceso de resolución de problemas: Análisis,
definición y sistematización de las conclusiones de la actividad realizada
Las competencias a trabajar en esta fase son:
∗ Investiga fundamentos teóricos
∗ Explora con diferentes escalas musicales
∗ Realiza cálculos matemáticos
∗ Debate con sus pares
∗ Diseña y construye un monocordio aplicando principios matemáticos
2.3. Fase Formalización: Representación del conocimiento
Los estudiantes a lo largo del desarrollo del trabajo elaboraran un blog donde colocaran los resultados
obtenidos en cada una de las fases, utilizando diferentes herramientas de presentar la información.
La idea central es que los estudiantes aprendan a hacer mapas conceptuales en Cmaptools, presentaciones
en Power Point transformadas en SLIDESHARE, videos de Youtube y elaboración de escritos donde
describan de forma sistemática, ordenada y concreta su trabajo. Así mismo se busca que utilizando tanto las
los métodos “tradicionales” como los laboratorios, talleres y trabajos de clase unidos con las posibilidades que
ofrece actualmente la tecnología y el internet, los estudiantes aprendan un tema que se aborda bajo dos
perspectivas, la Física y la Música.
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7. 2.4. Fase Implementación: Diseño preliminar del sistema
SEMANAS TRABAJO RESULTADOS
SEMANA 1 Consulta sobre: Crear la entrada de un blogg en
∗ Origen de la escala musical. Escrito blogger y colocar allí los
explicativo resultados de la consulta.
∗ Monocordio de Pitágoras. Videos Compartir la URL con sus
∗ Leyes de las cuerdas. Mapa conceptual compañeros por medio del
Facebook. Retroalimentación en
los comentarios del Blogg, por
parte de la docente y compañeros
SEMANA 2 C Construcción de un monocordio por equipos de Monocordio construido y
cuatro estudiantes, manipulación del mismo en distribución por ½, ¼,.. y
base a los principios matemáticos. realización de un video explicativo,
Obtención de la Quinta y la cuarta el cual se subirá al blogg
Obtención del resto de los intervalos Retroalimentación en los
Manipulación de la escala musical comentarios del Blogg, por parte
Leyes de las cuerdas de la docente y compañeros
SEMANA 3 Taller de producción de sonidos: Los estudiantes buscaran
Utilizando el monocordio y con ayuda de la simuladores del instrumento que
docente se obtendrán los sonidos que de las notas más les llame la atención y
musicales y se explicara la escala temperada con jugaran a crear una melodía con
ayuda de las matemáticas. su ayuda. Luego colocaran en su
blogg la entrada al simulador para
que sus compañeros de salón
puedan realizar la misma
actividad. Retroalimentación en
los comentarios del Blogg, por
parte de la docente y compañeros.
SEMANA 4 Conclusiones Los estudiantes realizarán un
presentación en power point
donde expliquen con palabras,
gráficos y videos las actividades
realizadas en cada una de las
fases del proyecto, y sus aportes
individuales sobre la actividad;
posteriormente lo subirán a
SLIDESHARE y por último lo
colocarán en su respectivo blogg.
“La música es un ejercicio aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta de que está
manipulando números"
(W.Leibnitz
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