El documento presenta un capítulo sobre pruebas de hipótesis, incluyendo definiciones básicas, diferentes tipos de pruebas (bilateral, unilateral), cálculos para varianzas conocidas y desconocidas, y ejemplos de aplicación a una y múltiples poblaciones. Cubre temas como pruebas para medias, proporciones y comparaciones entre dos muestras. El objetivo es enseñar los conceptos y métodos estadí

1. Curso de Estadística
Universidad de Guayaquil
2016.
Dr. Manuel E. Cortés Cortés
Ecuador.

2. Capítulo. La Prueba de Hipótesis.
• Subunidad 1: Pruebas de Hipótesis para
varianzas conocidas
• Subunidad 2: Pruebas de Hipótesis para
varianzas desconocidas
• Subunidad 3 Pruebas de Hipótesis para dos
poblaciones
• Subunidad 4:

3. Prueba de Hipótesis.
Tipos de Errores:
Prueba de Hipótesis: Aceptar Ho Rechazar Ho
H0 es Verdadera Decisión Correcta Error tipo 2
H0 es Falsa Error tipo 1 Decisión Correcta

4. Prueba de Hipótesis. Bilateral
Prueba Bilateral. ( Sobre la Media )
Varianza Conocida.
Ho :  = 0 Hipótesis Nula
H1 :  # 0 Hipótesis Alternativa
Zcalc = ( Xmed -0)/ (/ n 1/2 )
Zona de Aceptación: - Z/2 <= Zcalc <= Z/2
Zona de Rechazo: Zcalc > Z/2 o Zcalc < -Z/2

5. Unilateral. Varianza Conocida
Ho :  = 0 Hipótesis Nula
H1 :  > 0 Hipótesis Alternativa
Zona de Aceptación: Zcalc <= Z
Zona de Rechazo: Zcalc > Z
Prueba Hipótesis Unilateral

6. PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL.
Unilateral. Varianza Conocida.
Ho :  = 0 Hipótesis Nula
H1 :  < 0 Hipótesis Alternativa
Zona de Aceptación: Zcalc >= Z
Zona de Rechazo: Zcalc < -Z

7. Ejercicio 1
• La Dirección de Salud de una región dada del
país estudia el promedio de vida en la misma.
Se tomó una muestra de 100 personas en la
región obteniéndose un promedio de vida de
71.8 años Si se conoce, de estudios
anteriores, que la desviación estándar es de
8.9 años, ¿ se podrá decir que la media de
vida hoy es mayor a los 70 años con un nivel
de significación del 95 %.

8. Ejercicio 2.
• La dirección de una empresa de plásticos
desea corroborar una hipótesis. La
dirección de producción afirma que el
sedal producido tiene una resistencia a la
tensión de 8 Kg. Con una desviación
estándar de 0.5 Kg. Probar la hipótesis de
producción contra la de la Dirección
Técnica que dice que no es de 8 Kg. Se
estudió una muestra de 50 sedales y se
encontró una tensión promedio de 7.8 Kg.
Utilice el 99 % de significación

9. PRUEBA DE HIPÓTESIS CON VARIANZA DESCONOCIDA. BILATERAL
Ho :  = 0 Hipótesis Nula
H1 :  # 0 Hipótesis Alternativa
Zona de Aceptación - t/2,n-1 < tcalc < t/2,n-1
Zona de Rechazo: tcalc < - t/2,n-1 o
tcalc > t/2,n-1

10. PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL. VARIANZA DESCONOCIDA.
Ho :  = 0 Hipótesis Nula
H1 :  > 0 Hipótesis Alternativa
Zona de Aceptación tcalc <= t, n-1
Zona de Rechazo tcalc > t,n-1

11. PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL. VARIANZA DESCONOCIDA.
Ho :  = 0 Hipótesis Nula
H1 :  < 0 Hipótesis Alternativa
Zona de Aceptación: tcalc >= - t, n-1
Zona de Rechazo tcalc < - t,n-1

12. Ejercicio 3
• La dirección de la Empresa Eléctrica
estudia los equipos electrodomésticos, se
afirma que un equipo cualquiera gasta
como promedio 46 Kw/h al año. Se
estudió una muestra aleatoria en 12
hogares calculándose un promedio de 42
Kw/h con una desviación estándar de
11.9 Kw/h. ¿ Puede esto significar que al
95 % se afirme que los equipos gastan
menos de 46 Kw/h como promedio?.

13. Pruebas de Hipótesis para Varias Muestras
Hasta aquí se han estudiado las Pruebas
de Hipótesis que se formulan sobre
una población única, a la cual se le extrae
una Muestra Aleatoria, con vistas a
encontrar inferencias sobre los parámetros
de esta única población. Ahora
estudiaremos las P.H. cuando se presentan
mas de una población con sus respectivas
muestras.

14. Pruebas de Hipótesis para Dos Muestras.
Se tienen ahora dos muestras independientes seleccionadas de dos poblaciones
P1 y P2 con medias 1 y 2
Muestra de la Población P1 X1 = { x1, x2, ...., xn1 }
Muestra de la Población P2 X2 = { x1, x2, ..., xn2 }
Se divide el problema en:
Si las varianzas son desiguales [ 2
1 # 2
2 ]
 Si las varianzas son iguales [ 2
1 = 2
2 = 2 ]

15. Pruebas de Hipótesis. Cálculo de Zcalc
Dos Muestras Independientes
Cuando las varianzas de las poblaciones son:
conocidas e iguales:
Zcalc = [Xmed1 – Xmed2) – (1 - 2)] / [2 ( 1/ n1 - 1/n2 ]1/2
conocidas y desiguales:
Zcalc = [Xmed1 – Xmed2) – (1 - 2)] / [2
1/ n1 - 2
2 /n2 ]1/2

16. Prueba de Hipótesis Bilaterales:
Pruebas de Hipótesis Bilaterales: ( varianzas conocidas)
Ho: 1 - 2 = d0
Zona de Aceptación: - Z/2 < Zcalc < Z/2
H1: 1 - 2 # d0
Zona de Rechazo: Zcalc > Z/2 o Zcalc < - Z/2

17. Pruebas de Hipótesis Unilaterales:
a) Ho: 1 - 2 = d0 Zona de Aceptación: Zcalc < = Z
H1 : 1 - 2 > d0 Zona de Rechazo: Zcalc > Z
b) Ho: 1 - 2 = d0 Zona de Aceptación: Zcalc >= Z
H1 : 1 - 2 < d0 Zona de Rechazo: Zcalc < -Z

18. Ejercicio 1
La estatura de los estudiantes de la Facultad de Enfermería:
No. de estudiantes 150 Media de la estatura 161.6 cm
Desviación estándar 6.3 cm
La Estatura de los estudiantes de Contabilidad y Administración
No. de estudiantes 93 Media de la estatura 167 cm
Desviación estándar 5.4 cm
¿Cómo podemos demostrar si la estatura de los estudiantes de enfermería es igual a la de los
estudiantes de contabilidad?. Suponiendo que las varianzas poblacionales son desconocidas
pero iguales.

19. Ejercicio 2
En un estudio para el tratamiento de anemia por deficiencia de hierro, con
dos tipos diferentes de hierro, se aleatorizaron los escolares de un pueblo,
para recibir uno u otro tratamiento. Al inicio, los niveles de hemoglobina
(HB) en g/Dl. eran similares en ambos grupos. Después de 3 meses de
tratamiento se midieron los niveles de HB. Compare ambos tratamientos si
se sabe que la varianza para ese tipo de tratamiento es de aproximadamente
1.
_ HB
n X (g/Dl.) s
Hierro A 15 14.2 0.7
Hierro B 13 11.1 1.2

20. Tarea 1.
En un estudio para evaluar la eficacia de la solución de rehidratación oral (SRO)
en niños con diarrea aguda, 40 niños estuvieron en el grupo de tratamiento y 40 en el
grupo control. Se midió la duración media en horas de la diarrea y la desviación
estándar.
Grupo n Media de duración de diarrea s
Tratamiento 40 72 10
Control 40 120 12
Aplique la Prueba de Hipótesis.
Varianzas Desconocidas y Desiguales.

21. Ejercicio 3:
En un estudio para el tratamiento de anemia por deficiencia de hierro, con dos tipos
diferentes de hierro, se aleatorizaron los escolares de un pueblo, para recibir uno u
otro tratamiento. Al inicio, los niveles de hemoglobina (HB) en g/Dl. eran similares
en ambos grupos. Después de 3 meses de tratamiento se midieron los niveles de HB.
_ HB
n X (g/Dl.) s
Hierro A 15 14.2 0.7
Hierro B 13 11.1 1.2
Contraste la Hipótesis de la Comparación de Ambos tratamientos.

22. Tarea 2
En su Diseño de Investigación formule su
hipótesis y la forma en que usted la
contrastaría.