Este documento describe la diferencia entre el razonamiento inductivo y deductivo. El razonamiento inductivo implica obtener una conclusión general a partir de observaciones específicas, mientras que el razonamiento deductivo implica aplicar principios generales a situaciones específicas. Se proporcionan ejemplos de cómo cada uno puede usarse para resolver problemas matemáticos, pero el razonamiento inductivo no garantiza una conclusión verdadera, a diferencia del razonamiento deductivo.

1. Eje 2. Razonamiento lógico matemático
Razonamiento inductivo y deductivo
Universidad Abierta y a Distancia de México 1
Razonamiento deductivo e inductivo
La historia de las matemáticas se remonta al antiguo Egipto y Babilonia. Ante la necesidad
de resolver problemas a través de errores y victorias, estas culturas lograron determinar
técnicas que después utilizaron constantemente, como recetas de cocina, lo cual se repitió
una y otra vez en problemas similares.
Al observar que esta técnica funcionaba con ciertos tipos de problemas, concluyeron que
este método funcionaba para problemas del mismo tipo.
Cuando resolvemos un problema, podemos llamar a la solución conjetura, que es una
hipótesis, (conclusión no demostrada), que se fundamenta en observaciones repetidas de
un proceso o patrón determinado. A este tipo de procesos, por su parte, se le llama
razonamiento inductivo.
El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusión general, o conjetura, a
partir de observaciones repetidas en ejemplos específicos; dicha conclusión puede llegar a
ser verdadera o no. Es fácil demostrar que la solución a estos ejemplos es falsa, pues basta
con encontrar un ejemplo que así lo compruebe; a ese tipo se le conoce como
contraejemplo. Podemos mencionar, además, el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el
punto.
Conjetura: Todos los números primos son impares
Ejemplo: 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Si observamos el conjunto de números, todos son números primos, pero no todos
son impares, por lo que podemos crear un contraejemplo para refutar la conjetura.
Contraejemplo: El número 2 es un número primo, pero no un número impar.
Observa el siguiente ejemplo de razonamiento inductivo:
Premisa 1: Alberto tiene 25 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por
partidos de izquierda.
Premisa 2: Juan tiene 23 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por
partidos de Izquierda.

2. Eje 2. Razonamiento lógico matemático
Razonamiento inductivo y deductivo
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Premisa 3: Alejandro tiene 22 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por
partidos de izquierda.
Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México
siempre votan por partidos de izquierda.
Las premisas anteriores pueden ser refutadas, es decir, demostrarse su falsedad con
tan sólo encontrar a una persona de entre 20 y 25 años, que viva en la ciudad de
México y que no vote por un partido de izquierda, el cual sería un Contraejemplo.
Y es un hecho que no todas las personas de entre 20 y 25 años que viven en la ciudad
de México votarán por partidos de izquierda.
Este tipo de razonamiento inductivo es un método potencialmente fuerte para llegar a una
conclusión, mas no existe la certeza de que sea verdadera. Por esta razón, algunos
matemáticos no aceptan una verdad como absoluta en tanto que no se demuestre de
manera formal por medio del razonamiento deductivo.
Por su parte, el razonamiento deductivo inició con los matemáticos griegos, como revelan
los trabajos de Pitágoras, Arquímedes y Euclides, entre otros, quienes aplicaron conceptos
generales a problemas específicos, lo que dio como resultado un desarrollo lógico y
estructurado de las matemáticas.
Un razonamiento deductivo se define como la aplicación de principios generales a
ejemplos específicos. En los siguientes ejemplos se muestra la diferencia entre un
razonamiento inductivo y otro deductivo.
Ahora te presentamos un ejemplo de razonamiento deductivo, el cual es el más utilizado
en problemas lógico-matemáticos. Sin embargo, no dejamos de lado el razonamiento
inductivo, que nos lleva a resolver de manera parcial o total algunos problemas.
Premisa 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse.
Premisa 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno.
Conclusión: Los panecillos estarán listos a las 3:00 pm.

3. Eje 2. Razonamiento lógico matemático
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Ahora revisa algunos ejemplos de los dos tipos de razonamientos, en los cuales se
utilizarán los números naturales o números cardinales.
Considera la siguiente secuencia de números: 1, 8, 15, 22, 29.
¿Cuál es el número que sigue en la lista?, ¿cuál es el patrón? Si observamos y analizamos
los números, vemos que 1+7= 8, y 8+7=15. ¿Sumamos 15 y 7 para obtener 22?, ¿sumamos
22 y 7 para obtener 29? Sí, efectivamente. Sumamos 7 a todo número precedente, de modo
que el número siguiente de la secuencia es 36, puesto que 29+7=36.
Considerando el ejemplo anterior, para identificar el siguiente número de la secuencia,
utilizamos la observación, y se determina tanto el patrón como el número que sigue en la
secuencia. Este es un ejemplo de razonamiento inductivo.
Usando el razonamiento inductivo se concluye que 43 era el número siguiente, pero, ¿qué
pasa si se presenta otra respuesta, por ejemplo, se relaciona con las fechas de los meses
Junio y Julio?
Junio
D L M M J V S
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
Julio
D L M M J V S
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
Entonces, la secuencia quedaría de manera diferente:
1, 8, 15, 22, 29, 6, 13, 20, 27

4. Eje 2. Razonamiento lógico matemático
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Si analizamos la secuencia, el patrón sigue siendo 7, pero el consecutivo cambia. Aquí se
muestra una falla importante en la conclusión a partir de la aplicación del razonamiento
inductivo, la verdad en un caso específico no garantiza la verdad en lo general, por lo tanto,
el razonamiento inductivo no garantiza un resultado verdadero, pero ofrece los medios para
hacer una conjetura.
En matemáticas es común utilizar la expresión exponencial, que no es otra cosa que
representar la multiplicación repetida:
Base 𝟑 𝟐 = 3.3 = 9
Exponente
En el razonamiento deductivo se usan enunciados generales para aplicarlos en situaciones
específicas, por ejemplo el teorema de Pitágoras:
“En un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los
catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa.”
Cateto
opuesto Hipotenusa
𝒉 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐
Cateto adyacente
Si los catetos miden 6 y 8 metros, podemos calcular la longitud de la hipotenusa,
representada por ℎ.
ℎ2
= 𝑎2
+ 𝑏2
ℎ2
= (6)2
+ (8)2
ℎ2
= 36 + 64
ℎ = √100
ℎ = 10
Por lo tanto, la hipotenusa mide10 metros, aplicando la regla general del teorema de
Pitágoras. Y ésta bajo las condiciones dadas, nunca arrojará una conclusión falsa ¡Claro, si
se realizan bien las cuentas!

5. Eje 2. Razonamiento lógico matemático
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El razonamiento de un problema normalmente requiere de algunas premisas, lo cual puede
ser un supuesto, una ley, un teorema, una definición matemática, observación o idea.
Después, con el razonamiento inductivo o deductivo, se puede obtener la solución, misma
que se vuelve un argumento lógico.
Podemos concluir que el razonamiento inductivo se utiliza con frecuencia para predecir la
respuesta de ejercicios de cálculo, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Predice la multiplicación y el producto que sigue en esta lista de operaciones:
21 × 5 = 105
21 × 8 = 168
21 × 11 = 231
21 × 14 = 294
Primero, debemos identificar que el 21 se repite en todas las operaciones; en tanto que en
el segundo factor, el incremento entre 5 y 8 es 3, por lo tanto, la siguiente multiplicación
sería:
21 × 17 = 357 - por lo cual puede ser verdadero, esto depende del contexto, como en el
caso del calendario.
Cuando utilizamos el razonamiento inductivo, corremos ciertos riesgos asociados al
razonamiento. Un ejemplo clásico es el de dividir por regiones una circunferencia, partiendo
de puntos. Veamos la siguiente gráfica:
Puntos = 1
Regiones = 1
Puntos = 2
Regiones = 2
Puntos =3
Regiones = 4
Si observamos la figura, en la primera se colocó un punto sobre la superficie, y se denota
una región; si en cambio, colocamos dos puntos sobre la circunferencia y los unimos con
una línea recta, formamos dos regiones.

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Si finalmente, colocamos tres puntos sobre la circunferencia y los unimos por medio de
líneas rectas, no se crean tres regiones, sino cuatro. Esto se puede representar por medio
de una progresión geométrica: 1, 2, 4,
¿Qué pasaría si colocamos cuatro puntos en la circunferencia, o cinco?, ¿cuántas regiones
tendríamos?
Representando cuatro y cinco puntos en la circunferencia, quedarían de la siguiente
manera:
Si volvemos a representarlo en la progresión geométrica, quedaría de la siguiente manera:
1, 2, 4, 8, 16
Analicemos
¿Cuál sería el número de regiones si colocamos 6 puntos en la circunferencia?
Si respondemos por medio de una conjetura tomada de un razonamiento inductivo, la
progresión quedaría de la siguiente manera: 1, 2, 4, 8, 16, 𝟑𝟐
Representándolo gráficamente, sería:
¡Nos han robado! Sólo tenemos 31 regiones.

7. Eje 2. Razonamiento lógico matemático
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Ahora probemos con siete puntos en la circunferencia. Razonando inductivamente,
tendríamos: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Representándolo gráficamente, tendríamos:
¡Nos han vuelto a robar! Ahora tenemos 57 regiones, cuando deberíamos tener 64.
Conclusión:
Este tipo de ejemplos ilustran que en matemáticas no podemos simplemente guiarnos por
observaciones; en su lugar, necesitamos argumentos lógicos y rigurosos que constituyen
una prueba que demuestra la veracidad del proceso.