El documento explica el concepto de interés compuesto, donde los intereses generados se añaden al capital principal y también devengan intereses. Presenta la fórmula para calcular el monto final y ofrece ejemplos numéricos ilustrativos de cómo se aplica la fórmula para diferentes tasas de interés y períodos.

1. EL INTERES COMPUESTO
El interés compuesto surge cuando los intereses se añaden al
principal y por tanto dichos intereses también generales
intereses, es decir, tenemos un efecto multiplicador del dinero
y esto ocurre habitualmente en las cuentas corrientes donde
los intereses se depositan en la misma cuenta donde tenemos
el capital.
La formula que se aplica para encontrar el interés es:
£n = £ * (1 + i) ^n
£n = Monto
£ = Capital
i = Tasa de interés
n = Números de periodos
Ejemplo:
Si tenemos un capital inicial de $1000 al cabo de 2 años cuanto
será el monto si se considera una tasa de interés al 1% anual.
£i = 1000
£ = 1% £2 = 1000 (1 + 0.1)2 £2 = 1000 (1.21)
i = 2 £2 = 1000 (1.1)2 £2 = 1210 //R.
n = ?

2. CALCULO DE INTERES COMPUESTO DE FORMA ANUAL
Otro caso importante es saber el capital que tendremos en una
cuenta al cabo de varios años si los tipos de interés no los dan
anualizados (es lo típico) y el pago de intereses es mensual
(típico) la formula a utilizar es la siguiente
£final = £ * (1 + r/n)(n.t)
£ = Capital Inicial r = Tasa de interés anual
n = número de periodos t = El número de años
Ejemplo:
Dos bancos distintos nos ofrecen dos depósitos. El primer el
del banco A nos ofrece un depósito anual a un 20% de
intereses pagados al finalizar el depósito. El Segundo, el del
banco B nos ofrece un deposito al 19% pero los intereses se
paga mes a mes y se reingresan en el propio deposito. El
capital es $1000, al cabo de un año.
BANCO A
Datos
£i = 1000 £n = Ci * (1 + i)n
i = 20% £2 = 1000 * (1 + 0.2)1
n = 1 año £2 = 1000 * (1.2) .
Cn = ? £2 = 1200 //R
BANCO A
Datos
C final = ? £final = C * (1 + r/n)(n.t)

3. r = 0,19% £final = 1000 * (1 + 0.19/12)(12-1)
n = 12 meses £final = 1207.45
t = 1 año
£n = 1000
Una suma de $500 se impone al 6% de interés compuesto
durante 3 años ¿en cuanto se invertirá?
Datos
£ = 500 M = C (1 + 1)t
t = 3 años M = 500 (1 + 0.06)3
r = 6 ÷ 100 = 0.06 M = 500 (1.06)3
M = log500 + 3 (log 1.06)
M = 595.51 //R.
VARIABLE DEL INTERES COMPUESTO
M = Monto
C = Capital
I = Tasa de interés
n = Número de periodos de capitalización
%
i = -----------------------------------------------------------------
# de periodos de capitalización que tiene el año
Tiempo en meses
n = ------------------------------------------------------------
# meses periodo de capitalización
Calcular a cuanto ascender un capital de $ 2000 colocado al 6%
de interés compuesto durante 8 años, si los intereses se
capitalizan trimestralmente.

4. Datos
C = 200
M = ?
i = 6% anual
t = 8 años (trimestralmente)
0.06 8 x 12
i = ---------- = 0.015 n = ------------------- = 32
4 3
M = 2000 (1 + 0.015)32 M = 3220.65 // R.
$ 675 al 2% en 7 años
Datos
C = 675
i = 2% M = Log 675 + 7 (log 1.02)
t = 7 años M = 8.639 // R.
EJERCICIO 188
Averiguar a cuánto asciende al cabo de 6 años un capital de $ 225
colocado al 5% de interés compuesto anual
Datos
Ci = 225 M = C (1 + i)n
i = 5% anual M = 225 (1 + 0.05)6
n = 6 años M = 301.52 //R.
M = ?
A cuánto ascenderá dentro de 9 años un capital de $120 colocado al 6%
de interés compuesto anual.
Datos
Ci = 1200 M = C (1 + i)n

5. i = 6 M = 1200 (1 + 0.06)9
n = 9 M = 2027.37 //R.
Hallar el monto de $825,40 al 35% de interés compuesto durante 12 años
Datos
Ci = 825,40 M = C (1 + i)n
i = 35 M = 825,40 (1 + 0.035)12
n = 12 M = 1247.24 //R.
Hallar el monto de $50 colocado durante 10 años al 8% anual de interés
compuesto, capitalizándose los intereses cada 6 meses
Datos
Ci = 50 M = C (1 + i)n
i = 8 M = 50 (1 + 0,04)20
n = 10 semestral M = 109,56 //R.
t = 6
TAREA
$ 675 al 2% en 7 años
Datos
Ci = 675 M = log 675 + 7 (log 0.02)
i = 2 M = 8.6399 //R
n = 7
$ 1400 al 3,5% en 4 años
Datos
Ci = 1400 M = log 1400 + 4 (log 0.035)
i = 3.5 M = 2.100875 //R

6. n = 4
$ 900 al 4% en 8 años
Datos
Ci = 900 M = log 900 + 8 (log 0.04)
i = 4 M = 5.89824 //R
n = 8
$ 2700 al 5.5% en 3 años
Datos
Ci = 2700 M = log 2700 + 3 (log 0.055)
i = 5.5% M = 0.04492 //R
n = 3
VALOR ACTUAL
M – C (1 + i)n
M
C = -----------
(1 + I)n

7. Calcular el valor de una deuda de $800 pagadera dentro de 6
años si el tipo de interés (compuesto) es el 3% anual.
Datos M C = 669,99//R
M = 800 C = -----------------
Ci = ? (1 + i)n
i = 3% 100= 0.03 800
n = 6 C = ----------------
(1 + 0.03)6
Retrotraer a la actualidad una suma de $3400 pagadera dentro de 5 años,
calculando los intereses al 2.5%
Datos M C = 3005,10//R
M = 3400 C = -----------------
Ci = ? (1 + i)n
i = 2,5 ÷ 100= 0.025 3400
n = 5 C = ----------------
(1 + 0.025)5
LOGARITMOS
$ 1425 descontado 8 años al 3%
DATOS
M = 425,76 C = M (1 + i)-n
n = 8 años C = 425.76 (1 + 0,03) -8
i = 3 ÷ 100 = 0.03 C = log 425.76 – 8 log 1.03
C = 336.098 //R

8. $ 300 descontado 7 años al 2%
DATOS
M = 300 C = M (1 + i)-n
n = 7 C = 300 (1 + 0,02)-7
i = 0.02 C = log 300 – 7 log 1.02
C = 261.17 //R
$ 850 descontado 3 años al 6% anual pero suponiendo que los intereses
se capitalizan trimestralmente.
DATOS
M = 850 C = M (1 + i)-n
n = 3 x 12/3 = 12 C = 850 (1 + 0,015)-12
0.02 C = log 850 – 12log 1.015
i = ------------ = 0.015 C = 710.93 //R
4

9. TASA DE INTERES
M = C (1 + i)n
Tasa interes Número de periodos
C (1 + i)n = M C (1 + i)n = M
(1 + i)n = M log C + n log (1+ i) = log n
(1 + i)n = n
M n log ((1 + i) = logm – logC
n log m – log C
1+i = M n = -------------------------
C log (1 + i)
Averiguar a que tanto de interés estuvo compuesto un capital de $700 que
en un año se convirtió en $885,72
DATOS
C = 700 n M i = 0.0399 x 100
N = 6 años i= ----- – 1 i = 4%
M = 885,72 C
6 885,72
i= ----------- – 1
700
Un capital de $2500 colocando al 5% de interés compuesto importó
$3038,80 ¿Cuánto años duro la inversión?
DATOS log 3038,80 – log 2500
C = 2500 n = ------------------------------------
I =5 log (1 + 5)
M = 3038,80 n = 0,131 x 12 n = 1,6 n = 1 año y 6 meses

10. EJERCICIOS
Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de
$1000000 durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual. Analice los
resultados.
DATOS I. COMPUESTO I. SIMPLE
%t
C = 100000 M = (1 + i)t M = C (1 + ------)
100
t = 10 M = 100000 (1 + 0,12)10
i = 12 M = 3105848.203 //R M = 1000000 1 + 10(12)
100
M = 2200000 //R
Calcule el monto a interés compuesto y el interés compuesto de un
capital del $500000 colocado a una tasa de interés del 10% anual
capitalizado semestralmente durante 7 años.
C = 500000 M = (1 + i)t I = M–C
i = 15 ÷ 100 = 0,075 M = 500000 (1 + 0,075)14 I = 1376222,025 - 500000
7 x 12 M = 137622.025 //R
n = ------------ = 14 I = 876222,025
6
Una empresa obtiene un préstamo de $4000000 a 10 años de plazo con
una tasa de interés del 15% capitalizable semestralmente. Calcule el
interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento.
C = 4000000 M = C (1 + i)n I = M–C
i = 15 ÷ 100 = 0,075 M = 400000 (1 + 0,075)20 I = 16991404.4 - 400000
n = 10 x 12/6 = 20 M = 16991404.4 //R I = 12991404.4 //R