1. MAGNITUD DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL
Geometría Matemáticas
Física LOS PROBLEMAS Economía
Vinculan 2 magnitudes
Ley de variación
Directa Inversa
Cuando la relación entre Cuando la relación
las medidas se expresan éntrelas medidas se
con una función lineal. expresan por la función:
k
y = kx y = ……..
x
Simple Reglas de Tres Compuesta
Directa Inversa Directa Inversa
REGLA DE TRES SIMPLE
Regla de tres simple directa
Ejemplo:
En sus litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuánto litros de agua
de mar contendrán 5200 gramos de sal?
Si representamos por x el número de litros que contendrán 5200 gramos de sal,
formamos la siguiente tabla:

2. Litros de agua 50 X
Granos 1300 5200
Como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de
extremos (ósea en forma cruzada) resulta:
50 .5 . 200
x = ----------------------------
1300
x = 200
Regla de tres simple inversa
Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 veces durante 45 días
¿Cuántas días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 veces?
Vemos que con el mismo forraje, si el número de vedes se duplica, tendrá la
mitad de días o triple números de veces, tercera, partes días, etc. Por lo tanto
son magnitudes inversamente proporcionales.
Nº de veces 220 450
Nº de días 45 x
Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x
220 . 45
De donde: x = ------------------ = 22
450

3. REGLA DE TRES COMPUESTA
Cuando existen más de dos tipos de magnitudes distintos, nos enfrentamos a
un problema que se puede resolver mediante un regla de tres compuesta.
Lo que se debe hacer es descomponer, en reglas de tres simples,
considerando que pueden ser directa o inversamente proporcionales. Método
tradicional es plantear todos las reglas de tres simple a la vez.
Se distingue tres casos de regla de tres compuestas:
Regla de tres compuestas directa
Cinco grifos abiertos durante 8 horas diarias han consumido una cantidad de
agua por 20Bs averiguar el precio del vestido de 15 grifos abiertos 12 horas
durante los mismos días.
Mas grifos, mayor costo directa 5 grifos --- 9 horas ---- 20Bs
Mas horas, mayor costo directa 15 grifos --- 12 horas --- x Bs
5 8 20
….. . ……. . .…….
15 12 x
Reglas de tres compuestas inversas
Dos obreros trabajando, 9 horas diarias construyen un muro en cuatro días
¿Cuántas tardaran cinco obreros trabajando 6 horas diarias?

4. Mas obreros, menos días --- inversa 5 obrero --- 9 horas ---- 4 días
Mas horas, menos días ---- inversa 5 obrero --- 6 horas --- x días
5 6 4 30 4
….. x …….= .… …… = ……
2 9 x 18 x
18.4
x = …………
30
72
x = …………
30
X = 2,4
RESOLUCION DE EJERCICIOS DE REGLA DE TRES SIMPLE
Simple y Directa
Si los 3 ⁄ 5 de un campo tienen una superficie de 25.20 áreas ¿Cuál es la
superficie del campo expresada en m2?
j.∞ j.∞ j.∞ j.∞ j.∞
At = 8.4 x 5 1 área = 100metros
25.20 áreas At = 42 áreas
At = 42 . 100
At = 4.200 m2

5. Si para pintar 180m2 se necesitan 24kg de pintura ¿Cuántas kg se necesitarán
para pintar una superficie rectangular de 12m de largo por 10m de ancho?
12 m
10m 12m x 10m = 120m2
180m2 24kg
120m2 x
120m2x 24kg
x = -------------------------
180m2
x = 16 kg
El jugo de pomelo de una cierta marca viene en latos de 220m3 y cuesta 0,33,
el de otra marca viene en latas de 250m3 y cuesta 0,40 ¿Cuál resulta más
barato?
1º 220cm3 10,33 menos jugos menos dinero
3
2º 250cm 0,40 mas jugo mas dinero
Resulta barato el 1ro.
SIMPLE E INVERSA
Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18horas. A esa altura de la
obra 4 obreros abandonan el trabajo ¿Cuántas horas tardan en terminarlo los
obreros que quedan?
Obreros horas
12 18
8 x

6. 12 obreros x 18 horas
x = ------------------------------------
8 obreros
x= 27 horas
Con 15kg de hierro se han hecho 420 tuercas de 4 pulgadas ¿Cuántas tuercas
semejantes a las anteriores, pero de 3 pulgadas, se pueden hacer con la
misma cantidad de hierro?
420 tuercas 4 pulgadas
x 3 pulgadas
420 tuercas x 4 pulgadas
x = -----------------------------------------
3 pulgadas
x= 560 tuercas
SIMPLES Y DIRECTAS
Si una docena de capas cuesta a 7.44 ¿Cuánto debe abonarse por 17 de esas
copas?
COPAS $
12 7.44
17 x
17 copas x 7.44
x = -----------------------------------------
12 copas
126.48
x = -----------------------------------------
12 x = 10,54

7. ¿Cuál será la altura de once columnas que produce una sombra de 4,50m
sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 arroja una sombre de
0,63m?
0,49m 0,63m
x 4,50m
0,49m x 4.50m
x = -----------------------------------------
0,63m
2,205m
x = -----------------------------------------
0,63
x = 3,50m
SIMPLE E INVERSA
Un ganadero tiene 36 ovejas para ellas por el término de 28 días. Con 20
ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos
días podrá alimentaros?
Ovejas días
36 28
56 x
28 días x 36ovejas
x = -----------------------------------------
56 ovejas
1008 días
x = -----------------------------------------
56 x= 18 días

8. Un comerciante compró 33kg de yerba a razón de 0.90 el kg ¿Cuáles kg de
yerba de 1.10 podría haber comprado con esa misma suma de dinero?
Kg. Yerba $
33 0,90
x 1,10
33kg. x 0,90
x = -----------------------------------------
1,10
29.70 kg
x = -----------------------------------------
1,10
x= 27 kg.
REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA
En un colegio de 120 alumnos se ha gastado en manutención $15120 durante
6 días. Habiendo disminuido el número de alumnos en 1/3 ¿Cuánto se gastará
durante un mes de 30 días?
Alumnos gastos días
120 15120 6
80 x 30
80 x 15120 x 30
x = -----------------------------------------
270
36288000
x = -----------------------------------------
270 x = 50400

9. REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA
Un ciclista marchando a 12 km por ahora recorre en varias etapas un camino
empleando 9 días a razón de 7 horas ¿A qué velocidad tendrá que ir si desea
emplear solo 6 días a razón de 9 horas diarias?
Km días horas
12 9 7
x 6 9
12km x 9 días x 7 horas
x = -------------------------------------------
6 días x 9 horas
x = 14 km x hora.
Si 24 obreros pueden finalizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas diarias
¿Cuántos días si se aumenta en 18 el número de obreros y trabajan 8 horas
diarias?
Obreros días hora
24 46 7
42 x 8
24obreros x 46dias x 7horas
x = -------------------------------------------
42 obreros x 8 horas
x = 23 días.

10. COMPUESTA Y MIXTA
Para descargar 15 bolsas, 5 hombres han tardado ½ hora ¿Cuánto tiempo
tardará tres hombres para descargar 36 bolsos?
Bolsas hombres tiempo
15 5 30min.
36 3 x
36bolsos x 5hombre x 30min
x = ----------------------------------------------
15bolsos x 23hombres
x = 120 minutos
x = 2 horas.
Un socio que ha colocado $7000 durante 5 meses ha ganado $6000 ¿Cuál es
el capital de un segundo socio qué ganó $21000 sabiendo que lo colocó
durante 7 meses?
$ Meses ganó
7000 5 6000
x 7 21000
7000 x 5 meses x 21000
x = -------------------------------------------
7 meses x 6000
735.000
x = ------------------------------------
42

11. x = 17.500
RESOLVER (REALICE PROCESOS)
Quince hombres trabajando 8 horas diarias, han cavado un pozo de 400m3 en
10 días ¿en cuanto habrá que aumentar el número de hombre que se emplean
para que en 15 días, trabajando 6 horas diarias, caben 600m3 que faltan?
Hombres horas m3 días
15 8 400 10
x 6 600 15
15h. x 8horas x 600m3 x 10 días
x = --------------------------------------------------
6horas x 400m3 x 15 días
720.000 hombres
x = ------------------------------------
36000 20 – 15 = 5
x = 20 hombres es decir que aumentar 5 hombres
Una familia compuesta de 6 personas consume en dos días 3 kg de pan
¿Cuántos kg de pan serán consumidos en 5 días, estando 2 personas
ausentes?
Personas días kg
6 2 3
4 5 x
4personas x 5días x 3kg
x = -------------------------------------------
7personas x 2días
x = 5kg.