Este autoinstructivo trata sobre relaciones binarias y contiene cuatro secciones. La primera sección presenta información general sobre la institución, carrera, área y formador. La segunda sección describe los indicadores de desempeño e indicadores específicos. La tercera sección desarrolla el tema de relaciones binarias, incluyendo definiciones, ejemplos y representaciones gráficas. Finalmente, la cuarta sección incluye actividades para aplicar y comprobar los conocimientos adquiridos.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre inecuaciones lineales para estudiantes de cuarto medio. La prueba consta de 20 puntos de selección múltiple y 28 puntos de desarrollo para resolver inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas relacionados. Los estudiantes deben demostrar su comprensión de conceptos como resolver inecuaciones lineales de una incógnita y utilizarlas para resolver problemas.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con progresiones aritméticas y geométricas. Incluye 15 ejercicios de progresiones aritméticas, 5 problemas de progresiones aritméticas, 10 ejercicios de progresiones geométricas y 5 problemas de progresiones geométricas. Resuelve cada uno de estos ejercicios y problemas mostrando los cálculos y respuestas de forma detallada.
Este documento define las relaciones binarias como correspondencias entre elementos de un mismo conjunto. Explica que un producto cartesiano combina todos los pares posibles entre los elementos de dos conjuntos A y B. Un par ordenado representa dos números o figuras encerradas entre paréntesis como (a, b). Luego, presenta ejemplos de relaciones binarias y cómo representarlas gráficamente mediante diagramas. Finalmente, propone algunos ejercicios prácticos sobre relaciones binarias para resolver.
Este documento contiene 10 problemas de matemáticas sobre progresiones geométricas. Los problemas involucran hallar términos, razones, sumas y productos de términos, y evaluar fracciones de progresiones geométricas infinitas.
Este documento presenta varios problemas que involucran la semejanza de triángulos. Explica que dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales. A continuación, enlista 15 ejercicios que piden calcular alturas de objetos como árboles, edificios y postes usando la propiedad de triángulos semejantes.
Este documento presenta el concepto de criptoaritmética, que involucra el uso de letras para representar cifras en operaciones matemáticas. Explica cómo resolver estos problemas aplicando operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación para hallar los valores de las letras. Además, proporciona recomendaciones y ejemplos resueltos para comprender mejor este tema.
Taller Actividad I Funciones Matematicas calculoNhora Vera
1) El primer diagrama no es una función porque no todos los elementos del dominio están asociados a un único elemento del codominio. El segundo diagrama sí es una función ya que cada elemento del dominio está asociado a un único elemento del codominio. El tercer diagrama también es una función debido a que existe una relación única entre los elementos.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Define una ecuación de segundo grado como aquella de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Explica que este tipo de ecuaciones siempre tienen dos soluciones llamadas raíces, las cuales pueden obtenerse aplicando la fórmula general (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Luego, detalla que la naturaleza de las raíces (reales o no reales) depende del signo del discriminante b
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre inecuaciones lineales para estudiantes de cuarto medio. La prueba consta de 20 puntos de selección múltiple y 28 puntos de desarrollo para resolver inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas relacionados. Los estudiantes deben demostrar su comprensión de conceptos como resolver inecuaciones lineales de una incógnita y utilizarlas para resolver problemas.
El documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con progresiones aritméticas y geométricas. Incluye 15 ejercicios de progresiones aritméticas, 5 problemas de progresiones aritméticas, 10 ejercicios de progresiones geométricas y 5 problemas de progresiones geométricas. Resuelve cada uno de estos ejercicios y problemas mostrando los cálculos y respuestas de forma detallada.
Este documento define las relaciones binarias como correspondencias entre elementos de un mismo conjunto. Explica que un producto cartesiano combina todos los pares posibles entre los elementos de dos conjuntos A y B. Un par ordenado representa dos números o figuras encerradas entre paréntesis como (a, b). Luego, presenta ejemplos de relaciones binarias y cómo representarlas gráficamente mediante diagramas. Finalmente, propone algunos ejercicios prácticos sobre relaciones binarias para resolver.
Este documento contiene 10 problemas de matemáticas sobre progresiones geométricas. Los problemas involucran hallar términos, razones, sumas y productos de términos, y evaluar fracciones de progresiones geométricas infinitas.
Este documento presenta varios problemas que involucran la semejanza de triángulos. Explica que dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales. A continuación, enlista 15 ejercicios que piden calcular alturas de objetos como árboles, edificios y postes usando la propiedad de triángulos semejantes.
Este documento presenta el concepto de criptoaritmética, que involucra el uso de letras para representar cifras en operaciones matemáticas. Explica cómo resolver estos problemas aplicando operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación para hallar los valores de las letras. Además, proporciona recomendaciones y ejemplos resueltos para comprender mejor este tema.
Taller Actividad I Funciones Matematicas calculoNhora Vera
1) El primer diagrama no es una función porque no todos los elementos del dominio están asociados a un único elemento del codominio. El segundo diagrama sí es una función ya que cada elemento del dominio está asociado a un único elemento del codominio. El tercer diagrama también es una función debido a que existe una relación única entre los elementos.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Define una ecuación de segundo grado como aquella de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Explica que este tipo de ecuaciones siempre tienen dos soluciones llamadas raíces, las cuales pueden obtenerse aplicando la fórmula general (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Luego, detalla que la naturaleza de las raíces (reales o no reales) depende del signo del discriminante b
El documento presenta 5 problemas de sistemas de ecuaciones 2x2. El primer problema involucra precios de latas de gaseosa y botellas de agua compradas por Britney. El segundo involucra números cuyo triple más cuádruple y cuádruple más uno son 10 y 9 respectivamente. El tercero involucra conejos y gallinas con 61 cabezas y 196 patas. El cuarto involucra números cuya suma es 1 y diferencia es 6. El quinto involucra hombres y mujeres en un jurado.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre productos notables que involucran binomios, trinomios y expresiones algebraicas. Los ejercicios 1 y 2 piden calcular cuadrados de binomios y productos de binomios. Los ejercicios 3 y 4 piden expresar expresiones en forma de producto y simplificar expresiones algebraicas utilizando productos notables. El ejercicio 5 pide descomponer expresiones en factores y simplificar.
El documento contiene 10 ejercicios de álgebra que involucran resolver ecuaciones y desigualdades cuadráticas y encontrar intervalos de solución. Los ejercicios cubren temas como encontrar intervalos de solución, resolver sistemas de ecuaciones, y determinar el número de soluciones reales de una ecuación cuadrática.
Este documento presenta un cuadernillo de razonamiento matemático de la semana 1. Contiene 38 problemas matemáticos con diferentes operaciones, ecuaciones y definiciones. Los problemas abarcan temas como operaciones en conjuntos, tablas binarias, funciones, raíces, logaritmos y más.
Este documento presenta ejercicios de álgebra para traducir enunciados verbales a expresiones algebraicas. En la primera página, traduce 10 enunciados a polinomios o expresiones algebraicas. En la segunda página, expresa algebraicamente el área y perímetro de 4 figuras geométricas y asocia 10 enunciados con sus correspondientes expresiones algebraicas.
Este documento define las relaciones binarias y sus propiedades. Explica que una relación binaria es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos A y B. Luego describe las propiedades fundamentales de las relaciones binarias como reflexivas, simétricas, transitivas y totales. Finalmente, proporciona ejemplos y representaciones gráficas de relaciones binarias como diagramas cartesiano y de Venn.
Este documento habla sobre las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación relaciona expresiones algebraicas con letras como x e y que representan incógnitas. Luego clasifica las ecuaciones en varias categorías como racionales vs irracionales, compatibles vs incompatibles, de primer grado vs segundo grado, y numéricas vs literales. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIALMiguel Vasquez
1) El documento presenta una serie de ejercicios de factorización de polinomios. Se pide identificar factores, factorizar expresiones algebraicas y determinar el número de factores primos de polinomios.
2) Los ejercicios involucran identificar factores como (x+1), factorizar expresiones como (x-2)(x+3) y determinar que un polinomio como x4+5x3+10x2+10x+4 se puede expresar como el producto de dos factores primos.
3) La habilidad de factorizar polinomios
Este documento explica los conceptos de proposiciones simples, compuestas y sus valores de verdad. Define una proposición simple como una oración cuya verdad puede determinarse, y proporciona ejemplos. Explica la negación de proposiciones y la tabla de verdad correspondiente. Luego introduce las proposiciones compuestas, definidas por la unión de proposiciones simples mediante conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces", y "si y solo si". Finalmente, explica las tablas de verdad para la conjunc
Plan de clase 1. sistemas de inecuacionesCris Panchi
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre sistemas de inecuaciones. La clase comenzará con una evaluación diagnóstica de los conocimientos previos de los estudiantes. Luego, se explicarán los conceptos de desigualdad, inecuación y sistema de inecuaciones a través de ejemplos gráficos. Finalmente, se aplicarán los conocimientos en nuevas situaciones y se evaluará si los estudiantes pueden determinar el conjunto factible de un sistema.
El documento describe las desigualdades y los intervalos en matemáticas. Explica los diferentes tipos de desigualdades como <, >, ≤, ≥ y sus significados. También describe las propiedades de las desigualdades como la transitividad y las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Finalmente, define los diferentes tipos de intervalos como cerrados, abiertos y semiabiertos usando corchetes y paréntesis.
El documento contiene instrucciones y ejercicios sobre expresiones algebraicas y perímetros de figuras geométricas. Se pide dibujar figuras dados sus perímetros expresados algebraicamente, escribir expresiones del perímetro de figuras dadas, identificar monomios, relacionar expresiones por su número de términos, y escribir expresiones pedidas.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre grados de polinomios. Los estudiantes trabajarán en grupos resolviendo problemas que involucran hallar el grado de un monomio. El objetivo es que los estudiantes puedan comunicar y representar ideas matemáticas, seleccionando estrategias como el uso de programas de computación. Al final, se evaluará la meta cognición de los estudiantes.
Este documento presenta un solucionario para el segundo año de educación secundaria. Incluye ejercicios resueltos de números reales con diferentes niveles de dificultad. También presenta ejercicios sobre operaciones con raíces y fracciones algebraicas, así como la resolución de ecuaciones y expresiones algebraicas. El documento proporciona las respuestas detalladas a cada ejercicio para que los estudiantes puedan revisar los pasos de resolución.
1) El documento explica cómo factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c usando el método del aspa simple. 2) Este método involucra descomponer los términos ax2 y c en factores que, al multiplicarlos, vuelvan a dar los términos originales y colocarlos en una aspa. 3) Luego se comprueba si la suma de los productos de los factores en la aspa es igual al término del medio bx para poder factorizar el trinomio.
Este documento explica las ecuaciones de primer grado y los métodos para resolverlas. Define una ecuación de primer grado y tres métodos para resolverlas: método de ensayo y error, método de suma y producto, y método general. Luego proporciona ejemplos detallados de cada método y ejercicios de práctica al final.
Trabajo practico de inecuaciones. 2 año de secundariaRita Oyola
El documento presenta una serie de problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones y determinar cuáles ecuaciones son equivalentes a otras dadas. Se piden resolver 8 inecuaciones, identificar cuáles de 4 ecuaciones son equivalentes a x - 2 ≤ 10, y determinar cuál de 4 ecuaciones es equivalente a -4x ≤ -3x - 5.
Taller potenciación y radicación para la webdiomeposada
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la potenciación y radicación de números enteros. Incluye completar potencias de números, aplicar propiedades de potenciación y radicación, simplificar expresiones y resolver operaciones combinadas que involucran potencias y raíces.
Este documento explica cómo plantear ecuaciones a partir de enunciados verbales. Se define el planteo de ecuaciones como escribir una igualdad relacionando los datos y la incógnita de un problema. Se dan ejemplos de cómo traducir diferentes expresiones verbales a su forma simbólica y se recomienda leer atentamente el enunciado para comprenderlo y representar con letras la incógnita y los datos.
Este autoinstructivo trata sobre las funciones matemáticas y contiene cuatro secciones principales: 1) Información general sobre la institución, carrera, ciclo y formador; 2) Indicadores de desempeño e instrumentos de evaluación; 3) Desarrollo teórico sobre relaciones, funciones y ejemplos; 4) Ejercicios de aplicación y autoevaluación.
El documento presenta 5 problemas de sistemas de ecuaciones 2x2. El primer problema involucra precios de latas de gaseosa y botellas de agua compradas por Britney. El segundo involucra números cuyo triple más cuádruple y cuádruple más uno son 10 y 9 respectivamente. El tercero involucra conejos y gallinas con 61 cabezas y 196 patas. El cuarto involucra números cuya suma es 1 y diferencia es 6. El quinto involucra hombres y mujeres en un jurado.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre productos notables que involucran binomios, trinomios y expresiones algebraicas. Los ejercicios 1 y 2 piden calcular cuadrados de binomios y productos de binomios. Los ejercicios 3 y 4 piden expresar expresiones en forma de producto y simplificar expresiones algebraicas utilizando productos notables. El ejercicio 5 pide descomponer expresiones en factores y simplificar.
El documento contiene 10 ejercicios de álgebra que involucran resolver ecuaciones y desigualdades cuadráticas y encontrar intervalos de solución. Los ejercicios cubren temas como encontrar intervalos de solución, resolver sistemas de ecuaciones, y determinar el número de soluciones reales de una ecuación cuadrática.
Este documento presenta un cuadernillo de razonamiento matemático de la semana 1. Contiene 38 problemas matemáticos con diferentes operaciones, ecuaciones y definiciones. Los problemas abarcan temas como operaciones en conjuntos, tablas binarias, funciones, raíces, logaritmos y más.
Este documento presenta ejercicios de álgebra para traducir enunciados verbales a expresiones algebraicas. En la primera página, traduce 10 enunciados a polinomios o expresiones algebraicas. En la segunda página, expresa algebraicamente el área y perímetro de 4 figuras geométricas y asocia 10 enunciados con sus correspondientes expresiones algebraicas.
Este documento define las relaciones binarias y sus propiedades. Explica que una relación binaria es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos A y B. Luego describe las propiedades fundamentales de las relaciones binarias como reflexivas, simétricas, transitivas y totales. Finalmente, proporciona ejemplos y representaciones gráficas de relaciones binarias como diagramas cartesiano y de Venn.
Este documento habla sobre las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación relaciona expresiones algebraicas con letras como x e y que representan incógnitas. Luego clasifica las ecuaciones en varias categorías como racionales vs irracionales, compatibles vs incompatibles, de primer grado vs segundo grado, y numéricas vs literales. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIALMiguel Vasquez
1) El documento presenta una serie de ejercicios de factorización de polinomios. Se pide identificar factores, factorizar expresiones algebraicas y determinar el número de factores primos de polinomios.
2) Los ejercicios involucran identificar factores como (x+1), factorizar expresiones como (x-2)(x+3) y determinar que un polinomio como x4+5x3+10x2+10x+4 se puede expresar como el producto de dos factores primos.
3) La habilidad de factorizar polinomios
Este documento explica los conceptos de proposiciones simples, compuestas y sus valores de verdad. Define una proposición simple como una oración cuya verdad puede determinarse, y proporciona ejemplos. Explica la negación de proposiciones y la tabla de verdad correspondiente. Luego introduce las proposiciones compuestas, definidas por la unión de proposiciones simples mediante conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces", y "si y solo si". Finalmente, explica las tablas de verdad para la conjunc
Plan de clase 1. sistemas de inecuacionesCris Panchi
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre sistemas de inecuaciones. La clase comenzará con una evaluación diagnóstica de los conocimientos previos de los estudiantes. Luego, se explicarán los conceptos de desigualdad, inecuación y sistema de inecuaciones a través de ejemplos gráficos. Finalmente, se aplicarán los conocimientos en nuevas situaciones y se evaluará si los estudiantes pueden determinar el conjunto factible de un sistema.
El documento describe las desigualdades y los intervalos en matemáticas. Explica los diferentes tipos de desigualdades como <, >, ≤, ≥ y sus significados. También describe las propiedades de las desigualdades como la transitividad y las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Finalmente, define los diferentes tipos de intervalos como cerrados, abiertos y semiabiertos usando corchetes y paréntesis.
El documento contiene instrucciones y ejercicios sobre expresiones algebraicas y perímetros de figuras geométricas. Se pide dibujar figuras dados sus perímetros expresados algebraicamente, escribir expresiones del perímetro de figuras dadas, identificar monomios, relacionar expresiones por su número de términos, y escribir expresiones pedidas.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre grados de polinomios. Los estudiantes trabajarán en grupos resolviendo problemas que involucran hallar el grado de un monomio. El objetivo es que los estudiantes puedan comunicar y representar ideas matemáticas, seleccionando estrategias como el uso de programas de computación. Al final, se evaluará la meta cognición de los estudiantes.
Este documento presenta un solucionario para el segundo año de educación secundaria. Incluye ejercicios resueltos de números reales con diferentes niveles de dificultad. También presenta ejercicios sobre operaciones con raíces y fracciones algebraicas, así como la resolución de ecuaciones y expresiones algebraicas. El documento proporciona las respuestas detalladas a cada ejercicio para que los estudiantes puedan revisar los pasos de resolución.
1) El documento explica cómo factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c usando el método del aspa simple. 2) Este método involucra descomponer los términos ax2 y c en factores que, al multiplicarlos, vuelvan a dar los términos originales y colocarlos en una aspa. 3) Luego se comprueba si la suma de los productos de los factores en la aspa es igual al término del medio bx para poder factorizar el trinomio.
Este documento explica las ecuaciones de primer grado y los métodos para resolverlas. Define una ecuación de primer grado y tres métodos para resolverlas: método de ensayo y error, método de suma y producto, y método general. Luego proporciona ejemplos detallados de cada método y ejercicios de práctica al final.
Trabajo practico de inecuaciones. 2 año de secundariaRita Oyola
El documento presenta una serie de problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones y determinar cuáles ecuaciones son equivalentes a otras dadas. Se piden resolver 8 inecuaciones, identificar cuáles de 4 ecuaciones son equivalentes a x - 2 ≤ 10, y determinar cuál de 4 ecuaciones es equivalente a -4x ≤ -3x - 5.
Taller potenciación y radicación para la webdiomeposada
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la potenciación y radicación de números enteros. Incluye completar potencias de números, aplicar propiedades de potenciación y radicación, simplificar expresiones y resolver operaciones combinadas que involucran potencias y raíces.
Este documento explica cómo plantear ecuaciones a partir de enunciados verbales. Se define el planteo de ecuaciones como escribir una igualdad relacionando los datos y la incógnita de un problema. Se dan ejemplos de cómo traducir diferentes expresiones verbales a su forma simbólica y se recomienda leer atentamente el enunciado para comprenderlo y representar con letras la incógnita y los datos.
Este autoinstructivo trata sobre las funciones matemáticas y contiene cuatro secciones principales: 1) Información general sobre la institución, carrera, ciclo y formador; 2) Indicadores de desempeño e instrumentos de evaluación; 3) Desarrollo teórico sobre relaciones, funciones y ejemplos; 4) Ejercicios de aplicación y autoevaluación.
Este documento presenta un manual y video tutorial sobre números complejos. Primero introduce los números complejos, incluyendo su forma estándar y representación geométrica. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, producto y división de números complejos en forma estándar y trigonométrica. Finalmente, explica soluciones de ecuaciones cuadráticas complejas y el teorema de De Moivre para potencias de números complejos. El objetivo es conocer y resolver operaciones con números complejos en diferentes formas.
1. El documento introduce los números complejos, que son necesarios para resolver ecuaciones cuya solución no puede expresarse con números reales. Un número complejo está formado por una parte real y otra imaginaria de la forma a + bi, donde a y b son números reales y i = -1.
2. Se definen operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de números complejos. También se explican formas de representarlos gráficamente de manera rectangular y polar.
3. Se introducen ecuaciones racionales enteras de grado superior a 2 y vect
Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de matemáticas y ciencias a través del correo electrónico ciencias_help@hotmail.com o el sitio web www.maestronline.com. Incluye varios ejercicios de números reales, operaciones aritméticas, ecuaciones y álgebra para que los estudiantes practiquen y resuelvan. El documento ofrece apoyo en la comprensión de estos temas a través de la práctica guiada de ejercicios.
Este documento presenta un autoinstructivo sobre el conjunto de números reales (R). Brevemente describe: (1) Los números reales pueden expresarse de forma decimal, fraccional o irracional. (2) Históricamente, los egipcios usaron fracciones comunes y los griegos descubrieron los irracionales. (3) Los números negativos fueron desarrollados por matemáticos indios y chinos, pero adoptados en Europa en el siglo XVII. (4) El estudio riguroso de los números reales se logró en el siglo XIX con las
El documento presenta información sobre megaconstrucciones históricas como el Partenón, que data del 447 a.C. Explica que el Partenón tiene proporciones basadas en el número áureo. También introduce conceptos de teoría de conjuntos como números reales, racionales e irracionales, y cómo pueden representarse en una recta numérica.
Este documento presenta un capítulo sobre funciones reales de variable real. Introduce conceptos como producto cartesiano, sistema de coordenadas rectangulares, definición de función, dominio, codominio, rango e gráfico de una función. Explica tipos de funciones como la función lineal y cuadrática y cómo representarlas gráficamente.
Guia de practicas de logica y teoria de conjuntosBertha Canaviri
Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra I que incluye ejercicios sobre lógica y teoría de conjuntos. En la sección de lógica, los estudiantes construirán tablas de verdad y simbolizarán expresiones proposicionales. En la sección de teoría de conjuntos, los estudiantes aprenderán a utilizar operaciones básicas de conjuntos como la unión, intersección y diferencia en problemas y representarán conjuntos gráficamente.
Guia de practicas de logica y teoria de conjuntosBertha Canaviri
Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra I que incluye ejercicios sobre lógica y teoría de conjuntos. En la sección de lógica, los estudiantes construirán tablas de verdad y simbolizarán proposiciones. En la sección de teoría de conjuntos, los estudiantes aprenderán a utilizar operaciones básicas de conjuntos como la unión, intersección y diferencia en problemas y representarán conjuntos gráficamente.
Guia de practicas de logica y teoria de conjuntosBertha Canaviri
Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra I que incluye ejercicios sobre lógica y teoría de conjuntos. En la sección de lógica, los estudiantes construirán tablas de verdad y simbolizarán proposiciones. En la sección de teoría de conjuntos, los estudiantes aprenderán a utilizar operaciones básicas de conjuntos como la unión, intersección y diferencia en problemas y representarán conjuntos gráficamente.
Guia de practicas de logica y teoria de conjuntosBertha Canaviri
Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra I que incluye ejercicios sobre lógica y teoría de conjuntos. En la sección de lógica, los estudiantes construirán tablas de verdad y simbolizarán proposiciones. En la sección de teoría de conjuntos, los estudiantes aprenderán a utilizar operaciones básicas de conjuntos como la unión, intersección y diferencia en problemas y representarán conjuntos gráficamente.
Este documento presenta el taller 2 de Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica del curso 2013-2. Incluye temas sobre funciones, trigonometría y hipernometría, con ejercicios para aplicar los conceptos aprendidos. El estudiante deberá resolver los ejercicios y participar en el tutorial para afianzar su comprensión de estas temáticas matemáticas importantes.
Este documento presenta información sobre teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de elementos y proporciona ejemplos como números, letras y días de la semana. Luego, plantea problemas como determinar conjuntos dados por comprensión o extensión, identificar si proposiciones sobre conjuntos son verdaderas o falsas, y calcular sumas de elementos de conjuntos. El objetivo es que los estudiantes practiquen conceptos básicos de teoría de conjuntos.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes de segundo año de educación media general. Contiene objetivos, ejercicios y juegos sobre diversos temas de matemáticas como relaciones, funciones, números enteros y racionales, geometría, álgebra y estadística. El autor es Luis Eduardo Camacho, profesor de matemáticas.
Este documento trata sobre funciones reales y sus aplicaciones. Explica conceptos básicos como producto cartesiano, relación y función. Luego describe los tipos de funciones como función constante, lineal, cuadrática, raíz cuadrada y racional. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de función. El objetivo es servir como guía para estudiantes de matemáticas.
Este documento presenta un taller sobre funciones, trigonometría analítica e hipernometría. Incluye ejercicios para aplicar conceptos como dominio, rango, gráficas y propiedades de funciones, conversiones trigonométricas, identidades y aplicaciones. El taller busca que los estudiantes afiancen conocimientos sobre estas temáticas y los puedan aplicar en su quehacer profesional a través de la resolución de problemas.
Este documento presenta un proyecto sobre conjuntos realizado por estudiantes de la Universidad Técnica de Machala. El proyecto define conjuntos de manera sencilla y explicita sus funciones y representaciones. Incluye ejercicios sobre determinación de conjuntos, cardinalidad, tipos de conjuntos, cuantificadores, subconjuntos y relaciones entre conjuntos. El objetivo es ampliar los conocimientos matemáticos de los estudiantes sobre el concepto fundamental de conjuntos.
El documento resume conceptos fundamentales de la matemática como el rigor y la fortaleza que aporta esta disciplina. Explica la necesidad de la matemática en la educación y sus múltiples aplicaciones. Define conceptos clave como función, dominio, rango e introduce gráficas de funciones como la lineal, cuadrática, cúbica y radical.
Este documento trata sobre funciones reales y sus aplicaciones. Explica conceptos básicos como producto cartesiano, relación y función. Luego describe los diferentes tipos de funciones como función constante, lineal, cuadrática, raíz cuadrada y racional. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de función. El objetivo es servir como guía para estudiantes de matemáticas.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre empresas innovadoras. Explica conceptos clave como esperanza de vida de una empresa, mundo digital, empresa compleja y conexión emocional. Los estudiantes analizan información sobre estas temáticas y crean una presentación individual sobre empresas innovadoras evaluada según una rúbrica. El documento también incluye lecturas complementarias y anexos como una lista de cotejo para evaluar resúmenes.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre proyectos, tipos de proyectos y metodologías para la gestión de proyectos. Explica conceptos clave como variables de un proyecto y metodologías para gestionar proyectos de manera exitosa. También analiza videos sobre gestión de proyectos y proyectos rentables en el Perú para identificar proyectos exitosos a nivel regional y nacional. El objetivo es que los estudiantes comprendan estos temas y creen un mapa mental individual sobre ellos.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre la transformación de productos y el valor agregado. Explica conceptos como valor agregado, impuesto al valor agregado y artículos con valor agregado. Incluye actividades como analizar videos e investigar sobre estos temas, y crear una presentación que muestre la comprensión de los conceptos tratados. El objetivo es que los estudiantes analicen cómo se puede transformar la oferta regional y obtener mayores beneficios a través de la adición de valor.
El documento presenta información sobre principios de gestión empresarial, mercadotecnia y ventas por internet. Explica que la gestión empresarial implica organizar, administrar y hacer funcionar una empresa para mejorar su competitividad y productividad. Sus funciones principales son la organización, planificación, gestión de personal, control y dirección. La mercadotecnia se enfoca en analizar las ventas de una empresa para retener y ganar clientes mediante estrategias como el producto, precio, plaza y promoción. Las ventas por internet ofrecen ventajas
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre la problemática de la alimentación y el aprovechamiento de recursos alimenticios en la región de Yurimaguas, Perú. La guía incluye datos sobre el curso, indicadores específicos, actividades de estudio y evaluación, lecturas complementarias y anexos. Las actividades buscan que los estudiantes identifiquen la problemática alimentaria local mediante una infografía y reconozcan los recursos alimenticios regionales a través de diapositivas.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre estrategias para la solución de problemas socioeconómicos y habilidades emprendedoras. El documento incluye información sobre el curso, indicadores específicos, actividades de estudio y evaluación, lecturas complementarias y anexos con rubricas de evaluación. Las actividades buscan que los estudiantes identifiquen estrategias para la solución de problemas socioeconómicos y habilidades emprendedoras mediante el uso de organizadores visuales.
Silabo orientaciones para la tutoría cta viiiKarlos Rivero
Este documento presenta el sílabo para el área de Orientación para la Tutoría en el ciclo VIII de Ciencia Tecnología y Ambiente. El sílabo describe la información general del curso, su fundamentación y objetivos, la organización de los contenidos en dos unidades y seis temas, las estrategias de enseñanza y evaluación, y las referencias bibliográficas. El curso busca desarrollar habilidades de los estudiantes relacionadas a la tutoría, el trabajo en equipo, y la orientación educativa mediante actividades y productos evalu
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre cultura emprendedora y el marco legal de las MYPES en Perú. La guía explica la importancia de desarrollar una cultura emprendedora y productiva, y analiza el Reglamento Operativo del Fondo de Apoyo Empresarial a las MYPES. El documento incluye actividades para que los estudiantes comprendan estos temas, como opinar sobre emprendimiento y hacer un resumen del reglamento. La guía también proporciona recursos adicionales y rúbricas para
Sílabo Cultura Emprendedora y Productiva CC.SS IVKarlos Rivero
Este documento presenta el sílabo del área Cultura Emprendedora y Productiva II. Se detalla la información general del curso como el colegio, especialidad, ciclo, duración, formador y coordinador. El curso busca desarrollar habilidades de gestión, innovación y cultura emprendedora en los estudiantes. El área se organiza en tres unidades y contiene información sobre principios de gestión empresarial, proyectos exitosos, y habilidades empresariales. Los aprendizajes serán evaluados a través de productos de
Sílabo resolución de problemas matemáticos II - Ciencias SocialesKarlos Rivero
Este documento presenta el sílabo del curso de Resolución de Problemas Matemáticos II. El curso tiene como objetivo desarrollar habilidades de análisis e interpretación para resolver problemas matemáticos de la vida diaria utilizando conocimientos matemáticos. El curso contribuye al Proyecto Integrador sobre las características de los estudiantes de educación secundaria a través del desarrollo de habilidades de resolución de problemas y procesamiento de información. El curso se evalúa a través de
Sílabo resolución de problemas matemáticos II - ComunicaciónKarlos Rivero
Este documento presenta el sílabo del curso de Resolución de Problemas Matemáticos II. El curso tiene una duración de 64 horas y se desarrollará de forma no presencial. El curso busca que los estudiantes desarrollen habilidades para resolver problemas matemáticos de la vida diaria mediante el análisis, interpretación y reflexión, considerando diversas tradiciones culturales. El curso contribuirá al Proyecto Integrador aplicando estrategias de recolección y procesamiento de información para la presentación de resultados.
Guía n° 07 Resolución de problemas matemáticos IIKarlos Rivero
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre ecuaciones de segundo grado. Explica conceptos como la forma general de una ecuación de segundo grado, soluciones, discriminante, ecuaciones completas e incompletas. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo identificar coeficientes, determinar soluciones, y resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas utilizando la fórmula general o métodos de factorización. El documento también incluye una sección de autoevaluación para comprobar la comprensión del
Guía n° 05 resolución de problemas matemáticos IIKarlos Rivero
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre unidades de longitud y masa. Explica el sistema métrico decimal, las unidades fundamentales de longitud y masa, y cómo convertir entre sus múltiplos y submúltiplos. También incluye ejercicios para que los estudiantes practiquen conversiones y completen una tabla con datos de animales usando diferentes unidades de longitud.
Guía N° 04 resolución de problemas matemáticosKarlos Rivero
This document provides information about three-dimensional figures, including polyhedra and bodies of revolution. It defines key terms like faces, edges, vertices and discusses the five regular polyhedra. It also covers other three-dimensional shapes like cylinders, cones, spheres and their geometric properties. Several example problems are provided to calculate surface areas and volumes of various shapes using the appropriate formulas. The learning guide aims to help students analyze relevant information on three-dimensional figures and solve practical problems involving polyhedra and bodies of revolution through group presentations and exercises.
Guía n° 03 resolución problemas matemáticos iiKarlos Rivero
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre figuras bidimensionales, áreas y perímetros. Explica conceptos como área, perímetro y fórmulas para calcularlos en diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos. Incluye ejemplos resueltos y ejercicios para que los estudiantes apliquen los conocimientos. El objetivo es que analicen información sobre áreas y perímetros y puedan resolver problemas de la vida cotidiana relacionados.
Guia N° 02 resolución de problemas matemáticos IIKarlos Rivero
This document provides a learning guide about inequalities and equations. It contains information about the topic area, duration, instructor, and specific learning indicators. The development section discusses solving contextual problems involving inequalities, including showing work and identifying strengths and areas for improvement. It also contains examples of solving different types of first-degree inequalities with one variable, such as solving 3x - 2 < 1. There are also practice problems provided to check learning, involving word problems about ages, areas, and transporting boxes within weight limits. Suggested additional readings are also included.
This document provides a guide for learning about revolution and round bodies. It includes information on cylinders, cones, and spheres. For cylinders, it defines key terms like height, radius, and provides formulas for calculating area and volume. Similar information and examples are given for cones and spheres. Practice problems are provided to calculate area and volume of various shapes. The document aims to help students understand and apply concepts of revolution bodies through examples, explanations, and practice problems.
Este documento presenta las reglas básicas de derivación, incluyendo la derivada de una constante, una potencia entera positiva, una constante por una función, una suma, un producto y un cociente. Proporciona ejemplos para ilustrar cada regla y ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
1) The document provides guidance for a 4 hour learning session on calculating derivatives of functions by applying the definition. It includes learning objectives, theory, examples of calculating derivatives, and an assessment with practice problems.
2) The theory section defines the derivative of a function f(x) as the instantaneous rate of change of f with respect to x. Geometrically, it is the slope of the tangent line to the graph of f at a given point. Examples are provided to demonstrate calculating derivatives using the definition.
3) Learners must complete an assessment calculating derivatives of several functions by applying the definition provided in the guidance. They are to submit their work for evaluation.
This document provides guidance on learning limits and derivatives of functions. It includes introductory information, learning objectives, an explanation of limits and derivatives, examples of limit calculations, exercises for students to complete, and recommendations for additional reading. The goal is for students to understand and be able to apply strategies for determining limits of functions at given points, as well as comprehending the derivative of a function at a point through worked problems.
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1. AUTOINSTRUCTIVO Nº 02
“Relaciones binarias”
I. Datos informativos
1. Institución
2. Carreras
3. Área
: IESPP “Mons. Elías Olázar”
: Ciencia Tecnología y Ambiente.
: Matemática
4. Ciclo : III
5. Fecha : / 05 / 2020
6. Duración : 04 horas
7. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador de desempeño e Indicador específico.
Indicador de
desempeño
Indicador específico
Producto
/evidencia
Técnica
/Instrumento
Domina situaciones
problemáticas que
involucren relaciones y
funciones.
- Resuelve problemas de relaciones
binarias en una ficha de problemas.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Ficha de
problemas
III. Desarrollo
Analiza la siguiente información (20 minutos)
¿Sabías que es una relación binaria?
El estudio de las relaciones es básico para lograr comprender muchos temas, ya que se le
puede dar diversos usos en la “vida diaria”, generalmente se hace uso de las funciones
reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en
correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales.
Las relaciones son de valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas
de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de
astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Las relaciones binarias son casi constitutivas en la teoría de conjuntos y en el pensamiento
matemático en general. Si existen dos conjuntos en los que algunos elementos comparten
una propiedad en particular, conforme a eso, existe una relación. En la vida cotidiana es útil
en cuanto a que podemos relacionar nuestras ideas con un criterio en particular, por ejemplo,
una lista de medicinas para los síntomas de la gripe. En lo académico, permiten desarrollar
ideas más complejas en la aritmética modular, en gráficos, y entre otros.
2. RELACIONES
1. Te invitamos a reflexionar
Responde las siguientes preguntas en base al video observado: (20 minutos)
¿Qué entiendes por relación?
…………………………………………………………………………………………..……………..…………………………………
………………………………………………………………
¿Qué entiendes por binaria?
…………………………………………………………………………………………..……………..………
…………………………………………………………………………………………
¿son importantes las relaciones binarias en nuestra vida diaria?
…………………………………………………………………………………………..……………..……
……………………………………………………………………………………………
Brinda un ejemplo de relación binaria que se cumple en nuestra vida diaria
…………………………………………………………………………………………..……………..……
……………………………………………………………………………………………
2. Teorizo y aprendo (35 minutos)
Lee y analiza la siguiente información:
PAR ORDENADO
Llamaremos "par ordenado" de números reales a la expresión ( 𝒙; 𝒚)donde "𝒙" es llamada la
primera componente y "𝒚" es llamada la segunda componente.
Notación
Los elementos de todo par ordenado van separados por punto y coma encerrados entre
paréntesis.
Ejemplo: Son pares ordenados: (1;3), (
1
2
;
3
4
), (3;1), etc.
PROPIEDADES:
a) Dos pares ordenados (a; b) y (c, d) son iguales si sus correspondientes componentes son
iguales.
( ; ) ( ; )a b c d a c b d
Par Ordenado: ( 𝒙; 𝒚)
3. b) Dos pares ordenados son diferentes, si uno de sus componentes correspondientes son
diferentes.
Ejemplos:
-Los pares ordenados (3; 2) y (3;1) no son iguales, ya que sus segundas componentes son
diferentes.
-Los pares ordenados (5; 7) y (7; 5) no son iguales pues sus primeras componentes 5 y 7
respectivamente no son iguales, tampoco son iguales sus segundas componentes.
PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos no vacíos A y B; se llama Producto Cartesiano de A x B al conjunto cuyos
elementos son los pares ordenados (a;b) cuyo primer elemento es de A y el segundo es de B.
Ejemplo:
Sean: A = {1; 3; 5} B = {m; n}
Entonces:
A x B = {(1; m), (1; n), (3; m), (3; n), (5; m), (5; n)}
¡OBSERVACIONES!!
- Si uno de los conjuntos A o B es vacío, entonces:
𝑨𝒙𝑩 = ∅
- Si los conjuntos A y B son finitos y tienen "m" y "n" elementos, entonces el producto cartesiano A
x B tendrá 𝒎 × 𝒏 elementos.
𝒏( 𝑨× 𝑩) = 𝒏(𝑨) × 𝒏(𝑩)
- A x B no da lugar al mismo conjunto de pares ordenados que B x A.
𝑨 × 𝑩 ≠ 𝑩 × 𝑨
- El producto cartesiano de un mismo conjunto; está dado por:
𝑨 × 𝑨 = 𝑨 𝟐
REPRESENTACIÓN GRÁFICADE UN PRODUCTO CARTESIANO
Existen varias formas de realizar dicha representación, que depende del número de elementos
que posee cada conjunto con los que se desea efectuar el producto cartesiano.
Consideremos el producto cartesiano A x B de los conjuntos:
A = {1; 2; 3} y B = {a; b} con "a" y "b" positivos
AxB={(1;a),(1;b),(2;a),(2;b),(3;a),(3;b)}
Este producto está formado por 3 x 2 = 6 pares ordenados.
4. a) DIAGRAMA SAGITAL O DE FLECHAS:
Cada par ordenado viene representado por una flecha.
b) DIAGRAMA DEL ÁRBOL:
Cada par ordenado viene representado por un trazo.
c) DIAGRAMA MATRICIAL:
Observe que en cada par ordenado, la primera componente es un elemento de la izquierda
(conjunto A) y la segunda componente tomado de la parte superior (conjunto B).
d) DIAGRAMA CARTESIANO:
5. -Sobre el “eje x” de abscisas, a la derecha del origen representamos los elementos del primer
conjunto A.
-Sobre el “eje y” de ordenadas, a partir del origen hacia arriba, representamos los elementos del
segundo conjunto.
Los elementos del producto son las intersecciones de las rectas perpendiculares a los ejes,
trazadas a partir de los elementos de A y B respectivamente.
RELACIONES
Se llama Relación o Relación Binaria; a todo conjunto formado por pares ordenados de AxB.
Donde 𝑹 es un subconjunto de AxB.
𝑹 = {( 𝒙; 𝒚) ∈ 𝑨 × 𝑩 ↔ 𝑹 ⊂ 𝑨 × 𝑩
Cuando un elemento (x; y) pertenece a una relación R se denota por: x 𝑹 y.
Es decir, x R y→(x; y) ∈ R; y se lee:
"x” está relacionado con “y” según la relación R.
Ejemplo:
1.- Sean: A = {4;5;6} B = {2; 8} y la relación
R= {(x; y)∈ A x B / x>y}
Entonces A x B (producto cartesiano) seria:
A x B= {(4;2), (4;8), (5;2), (5;8), (6;2), (6;8)}
R= {(4;2), (5;2), (6;2)}
Ejemplo:
Sean: A = {a; b} B = {1; 2; 3}
Entonces su producto cartesiano es:
A x B = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3)}
Los siguientes conjuntos son relaciones binarias del producto A x B
los siguientes diagramas sagitales describen mejor el concepto de relación para los conjuntos R1,
R2 y R3.
6. 3. Aplico lo aprendido
Pon de manifiesto lo aprendido (40 minutos)
1. Escribe V o F entre los paréntesis según cada proposición sea verdadera o falsa.
a) {2;5} = {5;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
b) {4;3} ≠ {3;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
c) {3;4} = {4;3} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
d) {a;b} = {a;b} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
e) {2;6} ≠ {6;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
f) {4;5} = {5;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
2. Hallar el producto cartesiano de los siguientes conjuntos:
A = {a; b} y B = {1; 3}
A = {a; b; c} y B = {0; 2; 3}
F = {a; b} y G = {0; 2; 3}
A = {a; b} y B = {1; 3; 5}
R = {d; e} y T = {1; 7}
3. Halla “x” e “y”, según sea el caso, para que se cumpla la igualdad de pares
ordenados.
1. (x;2) = (5;2)
2. (10;y) = (10;2)
3. (x + 2;y) = (5;1)
4. (1; 8) = (y; x + 2)
5. (2 + x;y) = (5;2)
6. (x-2;5) = (5;2+y)
4. Compruebo lo que aprendí (PRODUCTO Nº 2)
Resuelve los siguientes ejercicios (45 minutos)
1. Escribe V o F entre los paréntesis según cada proposición sea verdadera o falsa.
a) {8;5} = {5;8} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
b) {7;3} ≠ {3;7} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
c) {3;9} = {9;3} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
d) {a;b} = {a;b} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
e) {2;10} ≠ {10;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
f) {4;15} = {15;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
7. 2. Halla “x” e “y”, según sea el caso, para que se cumpla la igualdad de pares
ordenados.
1. (x;9) = (5;9)
2. (10;y) = (10;12)
3. (x + 2;y) = (7;8)
4. (8;5) = (-y;x + 2)
5. (8 + x;y) = (15;2)
6. (x+2;5) = (5;2+y)
3. Hallar el producto cartesiano de los siguientes conjuntos:
F = {a; b} G = {1; 3}
R = {a; b; c} T = {0; 2; 3}
M = {a; b} N = {0; 2; 3}
A = {a; b} B = {1; 3; 5}
S = {m; n } T = {1; 8; 10}
5. Reflexiono sobre lo aprendido (20 minutos)
¿Qué aprendí en esta sesión?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
¿Cómo lo aprendí?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
¿Qué dificultades tuve?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
¿Para qué me sirve lo aprendido?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
IV. Referencias
Colegio Trilce. (2003). Matemática: segundo grado. Lima, Perú
8. I T E M S
ESCALA DE ESTIMACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN
Estudiante:…………..………………………………………………………………..…….................................
Área:…MATEMÁTICA……Fecha:………………………………………………….
Carrera: ……………………………………………………… Semestre: I
DIMENSIÓN: Personal
CRITERIO DE DESEMPEÑO:
Demuestra ética, compromiso y autodisciplina en las tareas académicas y práctica pedagógica que asume en
cuanto a su especialidad
INSTRUCCIÓN: Debes indicar tu opinión, siendo lo más sincero y objetivo posible.
0
Nada
1
A
veces
2
Regularmente
3
Casi
siempre
4
Siempre
1
Realizo las actividades planteadas en el
autoinstructivo dentro del tiempo
establecido
2
Muestro disposición e interés para las
clases y el trabajo a distancia del área
3
Solicito apoyo al formador para aclarar
mis dudas a través de los medios
señalados
4
Presento mis tareas en el tiempo
señalado y por los medios establecidos
5
Demuestro cuidado y esmero en la
entrega de los productos o trabajos
6
Muestro sinceridad y honestidad en la
realización de los trabajos.
7
Profundizo, investigo y repaso en casa
los temas tratados
8
Guardo respeto al profesor y presto
atención cuando brinda las
orientaciones
9
Leo y cumplo los criterios de evaluación
de los productos o trabajos
encomendados
10
Realizo las tareas y trabajos con tiempo
para prevenir contratiempos de última
hora
SUB TOTAL
TOTAL
CALIFICATIVO VIGESIMAL
COMENTARIO:(aquí puede incluir fortalezas identificadas y dificultades encontradas, recomendaciones.)
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………….
Firma:
ESCALA