1. Matemáticas III
Ruiz Mino Jonathan
Mauricio Lomasto
García 3ro”C”
Ecuaciones Simultaneas
de segundo grado y sus 3
Ejemplos.
Luis Miguel Villareal
Matias.

2. Índice:
-Caratula
-Índice
-Contenido
-Actividad
-Fuente

3. Ecuaciones simultaneas de segundo grado:
¿Qué son y cómo se hacen?
Paso 1
Se selecciona la ecuación de menor tamaño o con menos complicación para despejar a
una de las dos incógnitas. De ella se despeja la incógnita que sea más fácil de dejar sola.
En este caso, la ecuación más sencilla y sin complicaciones para despejar es la (1).
a+b =4 ----- (1)
Paso 2
De la ecuación seleccionada, se despeja una de las dos incógnitas.
a+b =4
Para dejar sola a la "a", se resta "b" en los dos términos:
a+b-b=4-b
Como +b - b = 0, la ecuación queda así:
a=4-b
Paso 3
Ahora, esta ecuación se sustituye en la otra ecuación simultánea.

4. Se debe sustituir a = 4 - b en:
3a + 2b = 9.50 ------------ (2)
Esto implica que en donde se encuentre "a" en la segunda ecuación se debe poner "3 -
b".
3 (4 - b) + 2b = 9.50
Paso 4
Se realizan las operaciones necesarias para simplificar al máximo las ecuaciones.
3 (4 - b) + 2b = 9.50
12 - 3b + 2b = 9.50
12 - b = 9.50
Paso 5
La ecuación que resultó es una ecuación con una sola incógnita (b), por lo que se puede
obtener el valor de esa incógnita al despejarla.
12 - b = 9.50
Para despejar "b", se resta en ambos
términos doce:
12 - 12 - b = 9.50 - 12
Al realizar las operaciones se tiene:
0 - b = - 2.50
Para obtener el valor positivo de "b", se pueden multiplicar ambos términos por - 1 y la
ecuación no se altera.
- b = - 2.50
Multiplicado por - 1 se tiene:
(- b) (- 1) = (- 2.50) (- 1)

5. b = 2.50
Con lo anterior se ha logrado conocer el valor de "b", o sea, lo que cuesta un lápiz.
Paso 6
Al conocer el valor de una de las dos incógnitas se podrá sustituir su valor en cualquiera
de las dos ecuaciones originales y con ello obtener una ecuación con una sola incógnita,
observe:
Si b = 2.5, sustituya el valor de "b" en la ecuación (a + b = 4) y se tiene lo siguiente:
a + (b) = 4
a + (2.5) = 4-------------- (nueva ecuación)
Para despejar a la incógnita "a", se resta 2.5 en los dos términos:
a + 2.5 - 2.5 = 4 - 2.5
Se realizan las operaciones y queda que a = 1.50
Con lo que se sabe que las gomas valen un peso con cincuenta centavos.
Con lo anterior Chucho sabe que cada lápiz vale dos cincuenta y cada goma uno
cincuenta.
Para comprobar que esto es verdad, sustituye los valores obtenidos (a = 1.50, b = 2.50)
en las dos ecuaciones planteadas.
Ecuaciones originales:
a + b = 4 ---------- (1)
3a + 2b = 9.50 ------- (2)
Sustituyendo a = 1 y b = 2en la ecuación (1) se
tiene que:
a+b=4
(1.50) + (2.50)=4
4=4

6. Sustituyendo a = 1.5 y b = 2.5 en la ecuación (2)
se tiene que:
3a + 2b = 9.50
3(1.50)+2(2.50)=9.50
4.50 + 5 = 9.50
9.50 = 9.50
Como la igualdad se cumple en las dos ecuaciones, los resultados obtenidos están bien
calculados.
Con la solución de este tipo de ecuaciones, Chucho conoció el valor de dos incógnitas (el
costo de un lápiz y el de una goma) por medio de dos ecuaciones.
Si Chucho no hubiera conocido cómo se resuelven las ecuaciones simultáneas, habría
tardado más tiempo en resolver su problema, porque habría tenido que descubrir los
números por tanteos, o sea, adivinando qué números sumados dan 4 y luego esos
mismos números deben ser uno multiplicado por 3 y otro por 2. Los productos obtenidos
se deben sumar y dar 9.50.
Esto es más complicado que utilizar las ecuaciones simultáneas, como lo hizo Chucho.
Ejemplo 1
La tía María repartió entre sus tres sobrinos 9 monedasque sumadas daban 60 pesos.
Ella recuerda que estas monedas eran de 5 pesos y de 10 pesos, pero no sabe cuántas
tenía de 5 pesos y cuántas de 10 pesos. ¿Podría usted ayudar a la tía María a saber
cuántas tenía de cada una?
Para resolver este problema, la tía María plantea una ecuación como sigue:
9 monedas, de las que "x" son de 10 pesos y "y" de 5 pesos, esto se puede plantear así:
x + y = 9 monedas
Es una ecuación con dos incógnitas, por lo que se requiere otra ecuación diferente que
también relacione a las dos incógnitas.
Ejemplo 2
Docena de rosas de tallo corto = x
Docena de rosas de tallo largo = y
x + 30 = y

7. 25x + 32y = 2955
-->
25x + 32 (x + 30) = 2955
25x + 32x + 960 = 2955
57x = 2955 - 960
57x = 1995
x = 1995 / 57
x = 35
y = x + 30
y = 35 + 30
y = 65
Ejemplo 3
En la papelería de Chucho un señor le compró 3 gomasy 2 lápices, por ellos pagó 9.50 pesos. Si la suma
de lo que cuesta una goma y un lápiz es 4 pesos. ¿Cuánto vale cada goma y cada lápiz?
Chucho, para resolver este problema, piensa así:
Necesito encontrar dos números que sumados me den 4 pesos, que es lo que cuestan una goma y un
lápiz.
a+b =4 ----- (1)
a = precio de cada goma
b = precio de cada lápiz
Como en esta ecuación se tienen dos incógnitas, "a" y "b", no puede ser resuelta con una sola ecuación,
por lo que se necesita otra diferente que también incluya las dos incógnitas.
Chucho dice que si sabe que vendió 3 gomas (a) y 2 lápices (b) y que por ellas le pagaron 9.50 pesos,
puede plantear otra ecuación que incluya las gomas y los lápices diferente a la anterior, esta sería:
3a+2b =9.50 ----- (2)
Estas dos ecuaciones son diferentes, pero ambas se refieren a las mismas incógnitas, por lo que se
llaman ecuaciones simultáneas.
a+b =4 ----- (1) Es la suma del costo de una goma y un lápiz.

8. Es lo que cobró Chucho por la venta de tres
3a+2b =9.5 -- (2)
gomas y dos lápices.

9. Actividad:

10. Fuente:
www.wikipedia.com
www.elrincondelvago.com