Resolución, paso a paso, de un ejercicio sobre sistemas de ecuaciones basados en un problema sobre parábolas.

1. HKV TEX
Victor Solano Mora 1
Tema: Álgebra lineal
Obtener el sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas que determina el lugar geométrico de la
parábola
p(x) = ax2 + bx + c
Tal que los puntos (1,−5), (−1, 1) y (2, 7) pertenezcan a ella.
Solución:
Para resolver este problema, debe realizarse el sistema de ecuaciones basado en las características que
cumplen los puntos dados, es decir, sustituir los valores de los puntos en la ecuación para obtener las
ecuaciones que permiten hallar los valores de a, b y c.
Recuerda que un punto (m,n) se puede sustituir en la ecuación al reemplazar m por x y n por p(x).
Entonces obtenemos:
−5 = a(1)2 + b(1) + c
1 = a(−1)2 + b(−1) + c
7 = a(2)2 + b(2) + c
Al simplificar un poco:
−5 = a + b + c
1 = a − b + c
7 = 4a + 2b + c
Ahora vamos a restar la ecuación 2 a la ecuación 1, de donde se obtiene:
−6 = 2bb = −3
Se sustituye este valor en las ecuaciones 1 y 3 para obtener un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas:
−5 = a + (−3) + c
7 = 4a + 2(−3) + c
Que se puede simplificar en:
−2 = a + c
13 = 4a + c
Multilplicando la primer ecuación por 4 y restando ambas ecuaciones se obtiene:
−21 = 3cc = −7
Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuación1 del sistema anterior, se obtiene el valor de a:
−2 = a + (−7)a = 5