Este documento presenta un resumen de una sesión sobre estadística (psicología) que incluye la evaluación de un experimento usando la distribución binomial, el cálculo de errores tipo I y II, y la evaluación de colas de distribución. Explica cómo aplicar la distribución binomial para determinar la probabilidad de obtener ciertos resultados en un experimento con ensayos independientes de dos resultados posibles. También describe el proceso de decisión estadística usando el nivel alfa para limitar el riesgo de cometer errores tipo I

1. Estadística (Psicología) Sesión N°12 (30/07/2008) Prof. Ricardo Escalante

2. Agenda BPMM30 2 3 4 5 Evaluación del experimento Distribución binomial Evaluación de la cola de distribución Nivel alfa y proceso de decisión 1 Errores tipo I y tipo II

3. Evaluación del experimento mediante la distribución binomial Los datos del experimento de los aspirantes a ingresar a la escuela de ingeniería de la UCV cumplen con los requisitos de la distribución binomial. El experimento ha consistido en una serie de ensayos. La exposición sistemática de cada uno de los aspirantes a las dos condiciones: experimental y de control, constituye un ensayo En cada ensayo solo caben una de dso respuestas posibles (+) o (-). En el caso de ocurrencia de un cero (empate) éste debe ser desechado y consecuentemente reducir la muestra de N a N-1

4. Evaluación del experimento mediante la distribución binomial Considerando que: Los resultados son mutuamente excluyentes y conjuntamente exhaustivos Los ensayos son independientes: esto significa que el resultado de un ensayo NO AFECTA a los demás. La probabilidad de obtener un (+) o un (-) es la misma de un ensayo a otro Cumplidas las condiciones para aplicar la distribución binomial, determinamos la probabilidad de obtener 9 signos positivos en 10 ensayos cuando el único factor que influye es el azar. El procedimiento es análogo al utilizado en los problemas de lanzamiento de monedas

5. Evaluación del experimento mediante la distribución binomial Dado que hay 10 aspirantes N=10 Consideramos P como la probabilidad de obtener un signo positivo en cualquier aspirante Si solo opera el azar, la probabilidad de un signo positivo es igual a la probabilidad de un signo negativo, es decir, P = Q = 0,50 Utilizando la fórmula general del desarrollo binomial o la tabla B del apéndice D del libro (pág. 529) determinamos la probabilidad de p(9 signos +)= 0,0098

6. Evaluación del experimento mediante la distribución binomial Si se ha fijado  = 0,05, dado que p(9 signos +)= 0,0098 es menor que  , rechazamos la hipótesis nula Por lo tanto se acepta la hipótesis alternativa: “participar el Programa Samuel Robinson afecta el resultado de la admisión a la escuela de ingeniería de la UCV” Sujeto Diferencia (puntos) 1 + 343 2 + 290 3 + 129 4 + 166 5 32 6 + 375 7 + 167 8 + 172 9 + 79 10 + 144

7. Errores de tipo I y de tipo II Son los errores que pueden cometerse al tomar decisiones respecto a la hipótesis nula. Error tipo I consiste en la decisión de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Error tipo II consiste en la decisión de conservar la hipótesis nula siendo falsa. Decisión Estado real H 0 es falsa H 0 es verdadera Rechazar H 0 Decisión correcta Error tipo I Conservar H 0 Error tipo II Decisión correcta

8. Nivel  y proceso de decisión El nivel alfa que se establece al inicio de un experimento es el nivel en el cual limitan la probabilidad de incurrir en un error tipo I. De esta manera, establecer  = 0,05 implica que al reunir los datos rechazará la hipótesis nula si la probabilidad resultante es igual o menor que 5 veces en 100. Significa entonces que 5 de cada 100 veces rechazará la hipótesis nula siendo verdadera. Para establecer el nivel alfa de una prueba, deben considerarse las consecuencias de cometer un error. Estas consecuencias por lo general son muy costosas.

9. Nivel  y proceso de decisión La verdad no depende del nivel alfa No existe certeza. Para que un presunto hecho sea aceptado tendrá que ser comprobado de forma independiente por más de una repetición del experimento en condiciones similares. Nivel alfa Probabilidad Decisión Estado real H 0 es falsa H 0 es verdadera 0,05 0,02 Rechazar H 0 Decisión correcta Error tipo I 0,01 0,02 Conservar H 0 Error tipo II Decisión correcta

10. Evaluación de la cola de distribución No es correcto emplear solamente el resultado específico al evaluar las conclusiones de un experimento En lugar de esa práctica, se debe precisar la probabilidad de obtener el resultado conseguido o cualquier otro dato mas extremo. Esta es la probabilidad que comparamos con alfa para evaluar la razonabilidad de la hipótesis nula. Evaluamos la cola de distribución a partir del resultado obtenido y no solamente el resultado mismo. Si la hipótesis alternativa no es direccional evaluamos el resultado obtenido o cualquier otro dato más extremo en ambas direcciones (ambas colas)

11. Evaluación de la cola de distribución En el caso de tratarse de una hipótesis alternativa direccional, se evalúa únicamente la cola de la distribución que está en la dirección especificada por H 1. Evaluaremos nuevamente el experimento planteado en la clase anterior. Para N=10 y P=0,50

12. Evaluación de la cola de distribución La distribución tiene 2 colas La idea consiste en registrar la diferencia en los exámenes de admisión antes de tomar el curso y después, para así “medir” si el programa marca la “diferencia”