Este documento presenta diferentes tablas de verdad y proposiciones lógicas equivalentes. Explica conceptos como tautología, contradicción y negación de proposiciones compuestas. Además, incluye ejemplos de demostraciones de equivalencias lógicas sin usar tablas de verdad.

1. Lógica FBMM02 Profesionalización en Servicio Profesor: Ricardo Escalante

2. Contenidos a trabajar Algunas tablas de Verdad Proposiciones Equivalentes Negación de un condicional. Tautología Contradicción Tabla de Proposiciones Equivalentes Demostraciones

3. Tablas de verdad

4. De Morgan

5. Proposiciones Equivalentes Definiremos como proposiciones equivalentes a aquellas que tienen la misma tabla de verdad . A continuación daremos una serie de proposiciones equivalentes que además tienen un nombre que las particulariza e identifica. (Más adelante las utilizaremos para validar argumentos).

6. Negación de un condicional p  q F V F F p V V F F q V F V F p  q V F V V  (p  q) F V F F  q F V F V

7. Tautología Toda tautología se simboliza con V 0 p V V V V F F F F q V V F F V V F F r V F V F V F V F p  q V V V V V V F F (p  q)  r V V V V V V V F p  [ (p  q)  r ] V V V V V V V V

8. Contradicción Toda Contradicción se simboliza con F 0 p V V V V F F F F q V V F F V V F F r V F V F V F V F  p F F F F V V V V  q F F V V F F V V  r F V F V F V F V p  p V V V V V V V V q  q V V V V V V V V (p  p)  (q  q) V V V V V V V V r  r F F F F F F F F [ (p  p)  (q  q) ]  ( r  r) F F F F F F F F

9. Proposiciones Equivalentes Proposición Equivalente a Nombre de la equivalencia p ~~p Ley de la doble negación p  V 0 p Ley del neutro para la conjunción p  F 0 p Ley del neutro para la disyunción p  ~p F0 Ley de la contradicción p  ~p V0 Ley de la tautología p  q q  p Ley conmutativa para la conjunción p  q q  p Ley conmutativa para la disyunción (p  q)  r p  ( q  r) Ley asociativa para la conjunción (p  q)  r p  ( q  r) Ley asociativa para la disyunción p  ( q  r) (p  q)  (p  r) Ley distributiva del  respecto al  p  ( q  r) (p  q)  (p  r) Ley distributiva del  respecto al  ~ (p  q) ~p  ~q Ley de De Morgan (negación de una conjunción) ~ (p  q) ~p  ~q Ley de De Morgan (negación de una disyunción) p  q ~p  q Equivalencia del Condicional ~(p  q) p  ~q Equivalencia de la negación de un condicional p  q ~q  ~p Equivalencia del contra recíproco del Condicional p  p p Idempotencia para la conjunción p  p p Idempotencia para la disyunción p  F 0 F 0 Contradicción p  V 0 V 0 Tautología p  q (p  q)  (q  p) Equivalencia de la bicondicional

10. Negaciones Negar las siguientes proposiciones compuestas: p  ( ~ q ) ~ (p  q ) ~ p  q (r  s)  (~ s) ~ r  ~ s (p  q)  (p  q)

11. Negación de condicionales Niegue los siguientes condicionales (r  p)  q (r  q)  t p  (r  q) (p  q)  t

12. Ejemplo 1 Demostrar la siguiente equivalencia ( p  q )  r  ( p  (  r) )   q sin hacer uso de tablas de certeza ( p  q )  r  ( p  q )  r Equivalencia del condicional (  p   q )  r De Morgan. Negación de una conjunción  p  (  q  r) Ley Asociativa para la disyunción  p  (r   q) Ley Conmutativa para la disyunción (  p  r)   q Ley Asociativa para la disyunción  (p  (  r))   q De Morgan. Negación de una conjunción (p  (  r))   q Equivalencia del condicional (LQQD)

13. Ejemplo 2 Demuestre la siguiente equivalencia p  ( q  r )  ( p  q )  ( p  r )

14. Ejercicio 3 Demuestre la siguiente equivalencia q -> (  r  t ) ≡ (  r   q)  ( t   q)