1) El documento explica cómo calcular puntos y rangos percentiles a partir de una tabla de datos agrupados por intervalos de clase. 2) Se describen cuatro tipos de gráficas comúnmente usadas para representar distribuciones de frecuencias: histograma, polígono de frecuencias, curva de porcentajes acumulados y gráfica de barras. 3) Se pide determinar campos faltantes en una tabla de datos y elaborar diferentes gráficas estadísticas para representar los datos.

1. Prof. Ricardo Escalante

2. BPMM30 2 3 4 5 Puntos Percentiles Rangos Percentiles Polígono de frecuencias Histograma 1 6 Curva de porcentajes acumulados Gráfico de barras

3. Un percentil o punto percentil es el valor sobre la escala de medición, debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de los datos incluidos en una distribución Procedimiento para realizar el cálculo de P 50 de la siguiente tabla de datos agrupados por intervalos de clase. Determine la frecuencia de los datos que están por debajo del punto percentil. Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%

4. Determine el límite real inferior del intervalo que contiene al punto percentil. Límite real inferior Determine el N° de datos adicionales que deben considerarse para alcanzar el punto percentil . Donde f L acum es la frecuencia de los datos que están abajo del límite real inferior que contiene al punto percentil Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%

5. Determine el N° de unidades adicionales que debemos desplazar el intervalo para obtener el N° de datos adicionales Observe que: f i es la frecuencia del intervalo e i/f i nos proporciona el N° de unidades por dato para dicho intervalo Determine el punto percentil Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%

6. En resumen Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%

7. Con base en la misma tabla de datos, calculemos ahora el punto percentil P 35 Intervalo de clase F f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%

8. El Rango percentil de un dato es el porcentaje de los datos que tienen valores más bajos que el dato en consideración. En este caso la pregunta se plantea en estos términos: calcule el rango percentil correspondiente al dato X = 81 La fórmula es: Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%

9. En una buena cantidad de estudios (en particular, en los informes) las distribuciones de frecuencias se presentan por medio de gráficas y no de tablas Una gráfica representa los datos de una manera visual, lo cual habilita uno de los canales de entrada de información más rápidos y eficaces en la cognición humana. Consecuentemente se facilita la tarea de observar la caracterización propia de cada distribución y posteriormente la asignación de adjetivos calificativos que distingan un tipo de distribución de otra. Toda gráfica se compone de 2 ejes: el eje vertical ( Y ) de las ordenadas y el eje horizontal ( X ) de las abscisas Frecuentemente la variable independiente se ubica en el eje X y la variable dependiente en el eje Y Es importante elegir las unidades apropiadas En el origen de los ejes se intersecan los ceros de ambas escalas. En caso contrario se debe indicar una ruptura en el eje

10. Cada eje debe tener una leyenda y el título de la gráfica debe ser breve y preciso. Al representar una distribución de frecuencias mediante un gráfico, generalmente se utilizan 4 tipos de gráficas: Gráfica de barras Histograma Polígono de frecuencias Curva de porcentajes acumulados

11. Es utilizada generalmente para distribuciones de frecuencias cuyos datos son nominales u ordinales. Se traza una barra para cada categoría y la altura de la barra representa la frecuencia o la cantidad de sujetos de esa categoría. Al no existir una relación numérica entre las categorías se puede aplicar una organización en cualquier orden. Las barras de cada categoría no se tocan entre sí dada la ausencia de relación cuantitativa categorial Estados N° de docentes Grafica de barras: cantidad de docentes en escuelas Nacionales con Maestrías en Educación Matemática

12. Se utiliza para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos o de razones. Es semejante a la gráfica de barras. Se traza una barra para cada intervalo de clase Dado que los intervalos son continuos las barras verticales deben tocarse. Intervalo de clase f 21 - 27 1 28 - 34 3 35 - 41 5 42 - 48 8 49 - 55 15 56 - 62 19 63 - 69 12 70 - 76 7 77 - 83 6 84 - 90 3 91 - 97 1

13. Se utiliza igualmente para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos al igual que el histograma. Se establece un punto para cada frecuencia. Se unen los puntos Es imprescindible cerrar la línea con el eje de las abscisas Intervalo de clase f 21 - 27 1 28 - 34 3 35 - 41 5 42 - 48 8 49 - 55 15 56 - 62 19 63 - 69 12 70 - 76 7 77 - 83 6 84 - 90 3 91 - 97 1

14. Se utiliza igualmente para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos al igual que el histograma. En este caso se toma en cuenta la columna de los porcentajes acumulados Intervalo de clase % acum 21 - 27 1,25% 28 - 34 5,00% 35 - 41 11,25% 42 - 48 21,25% 49 - 55 40,00% 56 - 62 63,75% 63 - 69 78,75% 70 - 76 87,50% 77 - 83 95,00% 84 - 90 98,75% 91 - 97 100,00%

15. Dada la siguiente tabla determine: Los campos que faltan para completar la tabla P 60 Rango Percentil X=46 Elabore un histograma Elabore un polígono de f Elabore una curva de % acum Actividad N°2 en el Blog Desde mañana viernes hasta el domingo Ejercicios 5, 10 y 11 de la Pág 63 de R. Pagano Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 16 - 19 9 20 - 23 15 24 - 27 17 28 - 31 24 32 - 35 29 36 - 39 33 40 - 43 27 44 - 47 19 48 - 51 12 52 - 55 10 56 - 59 5