Este documento describe las medidas de tendencia central como la media aritmética, la moda y la mediana. Explica que estas medidas ofrecen una idea del centro de una distribución de datos y son útiles para describir las características cuantitativas de un conjunto de datos. Detalla cómo calcular cada medida y sus propiedades, y provee ejemplos numéricos para ilustrar sus cálculos y diferencias.

1. Prof. Ricardo Escalante

2. BPMM30 2 3 4 5 Medidas de Tendencia Central Media aritmética Moda Mediana 1 6 Tendencia central y simetría Media global

3. Con frecuencia, en un estudio sobre un conjunto de datos, se hace necesario describir las características de la distribución en forma cuantitativa. Una de las formas para describir la distribución de datos es el cálculo de sus medidas de tendencia central, como valores numéricos que ofrecen una “idea” de “centro”. Otra característica de las distribuciones es la que da cuenta de la medida en la cual los datos son diferentes unos de otros debido a su dispersión, la variabilidad de la distribución. Las medidas de tendencia central y las de dispersión o variabilidad son dos de las características más utilizadas en los estudios de las distribuciones.

4. Es el valor obtenido al calcular un promedio. Se define como el cociente de la suma de los datos entre el número de datos. Para una muestra: Para la media de una población: Propiedades de la media aritmética: La media es sensible al valor exacto de todos los datos de la distribución La suma de las desviaciones con respecto a la media es igual a cero. La media es muy sensible a los datos extremos. La suma de los cuadrados de las desviaciones de todos los datos en torno a su media es la más pequeña posible

5. Cuando se tiene la media de varios grupos de datos y se quiere obtener una media de todos los grupos. Ejemplo: Un estudiante obtuvo las siguientes medias aritméticas sobre cada uno de los años de su bachillerato: Año / grado Promedio N° de asignaturas 7° grado 17,9 11 8° grado 16,3 10 9° grado 15,5 12 4° año 14 12 5° año 16,88 9

6. La Mediana ( Mdn ) se define como el valor de la escala debajo del cual se encuentra el 50% de los datos de la distribución. Es coincidente con P 50 La Mediana es el dato que está ubicado en el centro, cuando el número de datos es impar. Si el número de datos es par , la Mediana es el promedio de los dos datos ubicados en el centro. Calcule la Mediana de los siguientes conjuntos de datos: 7, 12, 23, 31, 11, 24, 33, 18, 18, 17 315, 336, 359, 301, 299 1,7 ; 2,1 ; 3,9; 0,8 ; 2,3, 0,4 ; 4,2 23, 27, 15, 12, 21, 23, 23, 24, 26 La mediana es menos sensible que la media a la existencia de datos extremos En condiciones normales, la mediana es más susceptible que la media a la variabilidad en los datos, pero menos susceptible que la moda. Datos Media Mediana 3, 4, 6, 7, 10 6 6 3, 4, 6, 7, 100 24 6 3, 4, 6, 7, 1000 204 6

7. La Moda ( Mo ) se define como el dato más frecuente en la distribución. Usualmente las distribuciones son unimodales, no obstante es probable que una distribución tenga muchas modas, en cuyo caso reciben el nombre de bimodales. Si una distribución tiene más de una moda, esta medida pierde sentido puesto que pierde el “centro” Histograma unimodal Histograma bimodal

8. Determine, las medidas de tendencia central y la curva de la distribución. Media aritmética: 24 Moda: 24 Mediana o P 50 : 24

9. Determine, las medidas de tendencia central y la curva de la distribución. Media aritmética: 25,38 Moda: 28 Mediana o P 50 : 26,46

10. Determine, las medidas de tendencia central y la curva de la distribución. Media aritmética: 10,59 Moda: 10 Mediana o P 50 : 10

11. Determine, las medidas de tendencia central y la curva de la distribución. Media aritmética: 77,59 Moda: 91 Mediana o P 50 : 82,96