Este documento resume las funciones polinómicas, incluyendo funciones lineales y cuadráticas. Explica que una función lineal tiene la forma y=ax+b y su gráfica es una recta, mientras que una función cuadrática tiene la forma y=ax2+bx+c y su gráfica es una parábola. También muestra cómo calcular los puntos de intersección entre una recta y una parábola resolviendo un sistema de ecuaciones.

1. Matemática Superior I FUNCIONES POLINÓMICAS Sesión 07 Ing. Marco Luis Pérez Silva Universidad Cesar Vallejo

2. Contenidos Función Lineal. Rectas en el plano. Intersección. Función cuadrática. Función cuadrática. Parábolas en el plano. Intersección de rectas con parábolas. Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

3. Polinomios La expresión: 5x3 + 7 x2 + 4x – 12 Recibe el nombre de polinomio en la variable x. El GRADO es de tercer. Los TÉRMINOS de este polinomio son: 5x3; 7x2; 4x y −12. Los COEFICIENTES son 5, 7, 4, y −12. Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

4. Presentación del problema ¿A Qué se le llama Función Lineal y Función Cuadrática? Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

5. FUNCIÓN LINEAL

6. Función Lineal y Función Afín La función lineal: y = a * x + b Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de Coordenadas (0,0), si b = 0. Esta es llamada Función Afín. Al coeficiente “a” le llamamos pendiente (m). La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha. pendiente negativa inclinación hacia la izquierda. Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

7. Intersección de dos Funciones Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Sean las rectas: y = 2x y = x - 5. Para calcular el punto donde se cortan esas rectas, resolvemos el sistema. Sustituyendo en la segunda ecuación el valor de y de la primera tenemos: 2x = x - 5. Luego x = - 5 e y = -10

8. FUNCIÓN CUADRÁTICA

9. Función Cuadrática Una función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma: donde a, b y c son constantes y a distinto de 0. la representación gráfica en el plano xy haciendo: esto es: es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a. Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

10. Intersección De Rectas Con Parábolas Tenemos la recta: 2x – y - 12 = 0 y la parábola y2 = 12x Para saber su intersección se debe despejar las X e igualarlas: x = (12 + y) / 2, x = y2 / 12 x = x Entonces: (12 + y) / 2 = y2 / 12 (12 + Y)12 = 2y2, Entonces: 144 + 12y = 2y2 Simplificando dividiendo por 2. 72 + 6y = y2 Igualando a cero (0). Y2 - 6y – 72 = 0 Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Utilizando la ecuación cuadrática: y=12 y=-6 Teniendo lo dos valores de Y reemplazamos en cualquier ecuación: x=12 x=3 Por lo tanto los puntos de intersección son: (12,12) y (3,-6) como lo muestra el siguiente grafico

11. Grafico de la Intersección de la Parábola con la Recta Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva