El preso dijo una afirmación que dejó a los verdugos en una situación paradójica: si era verdad, debían ejecutarlo en la horca, pero si era mentira, debían ejecutarlo en la silla eléctrica. Al no poder determinar si era verdad o mentira sin contradecirse, no pudieron ejecutarlo.

1. En un determinado país donde la ejecución
de un condenado a muerte solamente
puede hacerse mediante la horca o la silla
eléctrica, se da la situación siguiente, que
permite a un cierto condenado librarse de
ser ejecutado. Llega el momento de la
ejecución y sus verdugos le piden que
hable, y le manifiestan: "Si dices una
verdad, te mataremos en la horca, y si
mientes te mataremos en la silla eléctrica".
El preso hace entonces una afirmación que
deja a los verdugos tan perplejos que no
pueden, sin contradecirse, matar al preso
ni en la horca, ni en la silla eléctrica. ¿Qué
es lo que dijo el reo?
ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES
ACIÓN DE APRENDIZAJE

2. LOS NÚMEROS RACIONALES
E IRRACIONALES EN LA
OFERTA Y LA DEMANDA
COMERCIAL
UNIDAD II

3. COMPETENCIA
PIENSA Y ACTÚA MATEMATICAMENTE EN SITUACIONES
DE CANTIDAD
CAPACIDAD
COMUNCA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS
DESEMPEÑO PRECISADO
Expresa en forma gráfica y simbólica números racionales
E irracionales considerándolos intervalos.
ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES

4. IntroducciónIntroducción
• Desde la antigüedad los
hombres manejaban los
números:
Para indicar el número
de animales que
poseían, el número de
hijos que tenían, el
número de soles que
pasaban, cantidad
alimentos que
recolectaba, etc. SiguienteAnterior
Yo tengo 3
calabazas
No son 3
son 4
calabazas

5. N={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…}
• Es así como nacen los
números naturalesnúmeros naturales
como su nombre lo
indica en forma natural.
• El conjunto de
números naturalesnúmeros naturales se
representa por medio de
N.
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2 choclos

6. Pasa el tiempo y en la vida diaria se daba
el caso de que vamos a comprar a una tienda
por ejemplo: Un par de zapatos que cuestan S/.
80 pero solo tenemos S/. 60 y nos falta S/. 20
entonces representamos dinero que tenemos
como 60 + y el dinero que nos falta como 20 -
es así como nacen los números enteros.
El conjunto de números enteros se
representa por Z.
Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
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7. A pesar de haber avanzado, estos números
estaban todavía incompletos, por que en la vida
real podíamos repartir o dividir en partes iguales:
Un paneton, una naranja, una manzana, un pan,
un pedazo de terreno, etc.
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8. Pero surgió el problema de como se podía
representar simbólicamente cada parte, que le toca a
cada uno.
De esta manera nacen los números racionales y se
representa a cada una de estas partes por medio de
fracciones que al dividir numerador entre denominador
resulta un número decimal, que es otra forma de
representar a los números.
1/4 1/4 1/4 1/4
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9. El conjunto de Números RacionalesNúmeros Racionales se le
representa por QQ .
Los Números RacionalesNúmeros Racionales Q engloban a:
•Enteros (fracciones que tienen cocientes exactos:
16/8 = 2, 20/5 = 4, 35/5 = 7 etc.
•Fraccionarios (fracciones que no tienen cocientes
exactos: 12/5 = 2,4; 24/7 = 3,428571428571; etc.
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10. Desde la antes se conoce que números como: 2
, 5 , 7 no son racionales, es decir no se puede
expresar como números decimales periódicos, es así
como surgen nuevos números a los que lo llamamos
irracionalesirracionales que sirven para expresar medidas
inconmensurables.
Por ejemplo hallando la raíz cuadrada de 2
observamos más y más decimales que nunca se llegan a
repetir en periodos (obtenemos un número decimal de
infinitas cifras decimales que no se repiten en periodos
entonces diremos que es un número irracional.
Ejm: 2 = 1,4142135…
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11. N C Z C Q U I = R
NUMEROS REALESNUMEROS REALES
Los elementos del conjunto R de los números
Reales son todos los elementos del conjunto N, Z, Q, I,
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Números Racionales
Decimales periódicos
Enteros - ; Enteros +
-1, -2, -3 ; 1, 2, 3, 4,
-1/7, -11/15, -3/5;
8/12, 3/10, 49/17
Números Irracionales
Decimales no periódicos
Números Reales
Raíces cuadradas
2 , 3 , 5, 6 , 7
- 2 , - 3 , - 5 ,
¶ , 7. 3
2 , 5
3

12. Representación gráfica del conjunto deRepresentación gráfica del conjunto de
los Números Realeslos Números Reales
Anterior
N Z Q I
R
U
Practica

13. 13
Identifique e indique cuál de los siguientes números
es Q o I
6887729357320508075,13
8979323841415926535,3
3,0...33333,0
3
1
0,75
4
3
≈
≈π
==
=

Si el número es
racional
entonces su parte
decimal
correspondiente es
finita
o se repite
periódicamente.
Si es Irracional
tiene una
expresión decimal
infinita
y no periódica.
Ejercicio:

14. 14
Siempre entre dos números reales hay otro
número real; de ahí que se asocie al conjunto
de los números reales con una recta. La recta
está formada por infinitos puntos y cada
punto representaría un número real, de ahí
que a dicha recta suela llamársele recta real o
eje real.
La recta numérica real (R)
-∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 ∞
3 π2−
Recta numérica

15. 15
Orden de los números reales
Sean a y b cuales quiera dos números reales.
Símbolo Definición Se lee
a > b a - b es positivo. a es mayor que b
a < b a - b es negativo. a es menor que b
a ≥ b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b
a ≤ b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b
Los símbolos >, <, ≤, u ≥ son símbolos de desigualdades.

16. 16
Propiedad de tricotomía
Sean a y b cualesquiera dos números reales.
Sólo una de las siguientes expresiones es
verdadera.
bababa >=< o,,

17. 17
Es un subconjunto de números reales sin huecos
en su interior.
Intervalos acotados de números reales:
Sean a y b números reales con a < b.
Notación de
intervalo
Tipo de
intervalo
Notación de
desigualdades
Gráfica
Los números a y b son extremos de cada intervalo.
[ ]ba, Cerrado bxa ≤≤ [ ]
a b
( )ba; Abierto bxa << ( )
a b
[ )ba; abiertoSemi bxa <≤
a b
[ )
( ]ba; abiertoSemi bxa ≤<
a b
( ]
Intervalo

18. 18
Intervalos NO acotados de números reales:
Sean a y b números reales.
Notación de
intervalo
Tipo de
intervalo
Notación de
desigualdades
Gráfica
Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, a o b.
[ )∞;a Cerrado ax ≥
( )∞;a Abierto
Cerrado bx ≤( ]b;∞−
Abierto bx <
a
[
( )b;∞−
ax >
a
(
b
]
b
)

19. 19
- 9 2,34 π + 1 - ¾ ∞ 3 ℮ ⅞
N
Z
Q
I
R
Complete la siguiente tabla
3
3
8−

20. 20
Números
enteros (Z)
Números
enteros (Z)
Números
Reales (R)
Números
Reales (R)
Números
irracionales (Q´= I)
Números
irracionales (Q´= I)
Números
Enteros
negativos
Z-
Números
Enteros
negativos
Z-
Cero (0)Cero (0)
Números
Enteros
positivos
Z+
Números
Enteros
positivos
Z+
= N
Diagrama de los Conjuntos Numéricos
Números
racionales (Q)
Números
racionales (Q)






≠ 0, n
n
m

21. PAGINAS 26 - 29
Diseñado por Eugenio M. Evaristo B.