Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Incluye problemas de resolver ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, representar gráficamente soluciones de ecuaciones, y encontrar el número de soluciones de diferentes ecuaciones. El documento proporciona los pasos para resolver cada problema y ofrece las soluciones completas.

1. 4. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones
Nombre: ..................................................................................................... Curso: ...................................... Fecha: .....................................
47
 Ficha de evaluación
− − + = − =
2 7 3 2 5 3 5
© grupo edebé
Ficha
4
1. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a x x c x
x
b
) ( ) ( ) )
x x
) d
)
2
9
2
1 13
13
−
=
+ 2 3 1
3
1
5
1
( x − ) x
+
+
=
2. Utiliza el método de las iteraciones para encontrar una solución a la ecuación
3
1
2
x = x + 5.
— Toma el valor x  1 como valor inicial.
3. Representa gráficamente las soluciones de la ecuación: 3 x  y  5.
4. Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta equivale a 3 puntos, y por cada cuestión incorrec-ta
se restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos, ¿cuántas cuestiones contestó
correctamente y cuántas no?
5. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.
a) (x  2)2  (6 x  3)  2
b) 2 x2  5  0
c) x2  x  0
6. ¿Cuál es el número de soluciones de las ecuaciones siguientes?
a) 5 x2  5  0
b) x2  2 x  1  0
c) x2  3 x  0
7. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) x4  29 x2  100  0
b) x  17  7  x
8. Halla tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de
los otros dos se obtiene como resultado 7.
9. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos algebraicos que se indican.
a) Igualación b) Sustitución c) Reducción
+ =
+ = −
2 0
1
x y
x y
x y
x
y
=
+ =
2
1
3
− =
+ = −
3 5 6
x y
x y
2 1
10. La suma de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo es de 14 cm. ¿Cuál es la longitud de
cada uno de los catetos si sabemos que su hipotenusa mide 10 cm?
Resuelve este problema mediante la aplicación de un sistema de ecuaciones no lineal.

2. Ficha
4. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones
48
( )2 ( )
14 14 4 1 48
© grupo edebé 
4 
Solucionario
Ficha de evaluación
1 25
119
13
. ) )
2
2
3
2
) )
1
2
1 5
3
1
.
a x b x
c x d x
x
x
= − = −
= =
=
+
= 2
1 5
3
11
6
1 83
1
2
11
6
5
3
71
36
1 972
1
2
+
= =
=
+
= =
=
,
,


x
x
+
= =
71
36
5
3
431
216
1,995
Los valores se aproximan a 2. Tomamos x  2
como solución a la ecuación.
3.
–6 –5 –4 –3 –2 –1
4. x  respuestas correctas
y  respuestas incorrectas
x  y  20
3 x  2 y  30
La solución del sistema es:
Ha respondido 14 correctamente y 6 incorrecta-mente.
5.
= − = +
a ) x ,
x
1 2 1 2
1 2
10
2
= − =
b x x
) ,
1 2
= − = 0
c x x
) ,
1 2
10
2
1
6. a) No tiene solución.
b) Una única solución. Solución doble.
c) Dos soluciones.
7. a) x2  y  x4  y2
y2  29 y  100  0
y =
± −
=
29 29 4 1 100
2
2
x2  25  x  5
x2  4  x  2
b) (x  1)2  7  x
x2  2 x  1  7  x
x2  x  6  0
x =
± − − −
=
1 1 4 1 6
2
Como x  2 no cumple la ecuación de partida,
x  3 es la única solución.
8. (x  4)2  (x  2)2  x2  7
x2  4 x  5  0  x  1, x  5
Si consideramos números naturales, la solución es
5, 7, 9.
9. a) Solución: x  1, y  2
b) Solución: x = − y = − 6
5
3
5
,
c) Solución:
x = y = − 7
11
9
11
,
10. x  y  14
x2  y2  102
Por sustitución, y  14  x,
x2  (14  x)2  100
x2  196  28 x  x2  100
2 x2  28 x  96  0
x2  14 x  48  0
x =
± −
=
=
±
=
2
14 2
2
2
Para x  8 cm, y  6 cm.
Para x  6 cm, y  8 cm.
Los catetos miden 6 y 8 cm respectivamente.
y = 3x – 5
1 2 3 4 5 6 X
Y
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
X
Y
–1
–8
0
–5
1
–2
2
1
3
4
25
4
8
6
3
2