Este documento describe cuatro funciones de proporcionalidad inversa, identificando en cada caso el tipo de función, las asíntotas verticales, el dominio, y esbozando la representación gráfica basada en tablas de valores.

1. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
©Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
Dadas las siguientes funciones,
(a) ¿Qué tipo de función se trata? Indica las asíntotas verticales y el dominio de la función
(b) Calcula los puntos de corte con el eje OX por métodos algebraicos y haz un esbozo de
su representación gráfica, señalando el nombre de las asíntotas en el caso de que las tenga.
02. y =
x
1−
RESOLUCIÓN
Es una función de proporcionalidad inversa.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = 0
Dominio:
Dom (y) = ℜ – {0}
Puntos de corte con el eje OX
x
1−
= 0
– 1 = 0
Imposible
No corta en ningún punto al eje OX
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
0
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 0 por la izquierda
Tiende a (+ ∞)
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 0 por la derecha
Tiende a (– ∞)

2. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) =
x
1−
x y
– 5 0.2
– 4 0.25
– 2 0.5
0 ERROR
0–
+ ∞
0+
– ∞
3 – 0.333
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:
Nos acercamos un poco más, modificando la escala de los ejes
03. y =
)x()x( 21
2
+−
RESOLUCIÓN
Es una función de proporcionalidad inversa.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = 1 x = – 2
Dominio:
Dom (y) = ℜ – {–2, 1}
Puntos de corte con el eje OX

3. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
©Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
)x()x( 21
2
+−
= 0
2 = 0
Imposible
No corta en ningún punto al eje OX
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
- 2
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 2 por la izquierda
Tiende a (+ ∞)
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 2 por la derecha
Tiende a (– ∞)
1
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 1 por la izquierda
Tiende a (– ∞)
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 1 por la derecha

4. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
Tiende a (+ ∞)
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
y =
)x()x( 21
2
+−
x y
– 5 0.11
– 4 0.20
– 3 0.50
– 2 Asíntota
– 2–
+ ∞
– 2+
– ∞
– 1.5 – 1.6
– 1 – 1
– 0.5 - 0.888
0 – 1
1 Asíntota
1–
– ∞
1+
+ ∞
2 0.50
3 0.20
Asíntota horizontal
Con la tabla de valores podríamos intuir cuál la asíntota horizontal, observando valores muy
alejados...
x y
– 200 0.00005
200 0.00005
Asíntota horizontal y = 0
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:
04. y =
)x()x( 23
2
−+
−
RESOLUCIÓN
Es una función de proporcionalidad inversa.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = – 3 x = – 2
Dominio:

5. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
©Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
Dom (y) = ℜ – {– 3, 2}
Puntos de corte con el eje OX
)x()x( 23
2
−+
−
= 0
– 2 = 0
Imposible
No corta en ningún punto al eje OX
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
- 3
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 3 por la izquierda
Tiende a (- ∞)
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 2 por la derecha
Tiende a (+ ∞)
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
y =
)x()x( 23
2
−+
−
x y
– 5 – 0.142
– 4 – 0.333
– 3 Asíntota
– 3–
- ∞
– 3+
+ ∞
– 2 0.50
– 1.5 0.38
– 1 0.333

6. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
– 0.5 0.32
0 0.333
0.50 0.38
1 0.50
2 Asíntota
2–
- ∞
2+
+ ∞
2.5 – 0.727
3 – 0.333
Asíntota horizontal
Con la tabla de valores podríamos intuir cuál la asíntota horizontal, observando valores muy
alejados...
x y
– 200 0.00005
200 0.00004
Asíntota horizontal y = 0
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica: