Este documento contiene 25 preguntas de matemáticas para un examen eliminatorio de quinto grado de secundaria. Las preguntas abarcan una variedad de temas matemáticos como geometría, álgebra, funciones trigonométricas y cálculo.

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Examen Eliminatorio - Quinto Grado de Secundaria
1. En la secuencia gráfica mostrada, ¿qué alternativa
corresponde a la figura IV?
2. Sebastián y Martín juegan a sacar fichas, de manera
alternada, de un montón de 1001 fichas que se
encuentran sobre una mesa. Cada uno en su turno
puede retirar 1; 3; 5; 7 ó 9 fichas, además, pierde
el que retira la última ficha. Si Martín inicia el juego
retirando 5 fichas, ¿cuántas fichas debe retirar
Sebastián en su primera jugada para asegurar su
triunfo?
A) 3 B) 3 ó 1
C) 5 D) cualquiera
3. ¿Qué fecha será el mañana del pasado mañana del
ayer de pasado mañana del ayer de pasado mañana
del ayer de pasado mañana, tantas veces el ayer
de pasado mañana como días han transcurrido del
presente mes hasta hoy 21 de setiembre en que
participa del CONAMAT?
A) 11 de octubre B) 15 de octubre
C) 14 de octubre D) 17 de octubre
4. Calcule el número que continúa en
15; 10; 7; 8; 6; 5; ...
A) 2 B) 3
C) 4 D) 6
5. Dados los números enteros positivos ordenados en
forma creciente
5; 13; a; 24; 30
calcule la MA+a si la varianza de dichos datos es
74,8.
A) 35 B) 40
C) 41 D) 36
6. Dadas las siguientes proposiciones:
P :
log log log log
1
6 1
1
4 1
1
2 6
2
2 3 24 24+
+
+
+
+
=
q x xx x
: ( )
log( )
Si 1 4 21
2
− = → =−
r : ∀A∈R+
∧ ∀B∈R+
: log(A+B)=logA·logB
s: Si f(x)=logx2
∧ g(x)=2logx → f(x)=g(x)
indique el valor de verdad de cada una de ellas.
A) VVFV B) VFFF
C) VVVF D) VFVF
7. Si f:〈–3; +∞〉 → R es una función cuya gráfica es
f(x)=log2(x+3)–1
Calcule el valor de (x0+b).
A) 0 B) 1+log23
C) log23 D) log32
PP
TEMATEMA
Quinto Grado de Secundaria

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Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2008
8. Se tiene el siguiente sistema mixto
x
y
x y
<
<
+ =
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
5
2
4
Halle la variación de z=(x–1)(7–y).
A) z ≥ –4
B) –3 < z < 12
C) –4 < z ≤ 4
D) 5 < z < 32
9. Si en R se cumple que log log( ) ,
b
ac
a c
1
0
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ + + =
la expresión
a b c
a b b c a c
+ + + + +
+ + + + +
log( ) log( ) log( )
log( ) log( ) log( )
2 2 2
1 1 1
equivale a
A) 1. B) –1.
C) 2. D) 3.
10.Dada la función f, cuya regla de correspondencia es
f x x
( ) ,= − +−
2 1 21
indique su rango.
A) [2; +∞〉
B) 〈2; +∞〉
C) [2; 3]
D) [2; 3〉
11.En un cono de revolución, dos generatrices diametral-
mente opuestas forman un ángulo de 74º. Calcule la
razón entre el área de la base y de la superficie lateral
de dicho sólido.
A) 0,8 B) 0,7
C) 0,5 D) 0,6
12.Según el gráfico, el volumen del prisma triangular es
la quinta parte del volumen del cubo. Calcule x.
A)
2
5
a B)
a
5
C)
3
5
a D)
4
5
a
13.En una pirámide triangular regular, el área de su base
es 3 3 y el área de la superficie lateral es el doble
del área de la base. Calcule el volumen de dicho
sólido.
A) 6 B) 3
C) 2,5 D) 2 3
14.Del siguiente el gráfico, calcule la pendiente de L .
A) −2 5 6,
B) −1 5 6,
C) −2 6
D) −3 5 6,
15.En un cono de revolución, sus generatrices diametral-
mente opuestas son perpendiculares y el perímetro
de su sección axial es 12 8 2+ . Calcule el volumen
de la esfera inscrita en dicho sólido.
A)
4
3
π
B)
256
3
π
C)
64
3
π
D)
32
3
π

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Examen Eliminatorio - Quinto Grado de Secundaria
16.En un triángulo rectángulo
ABC(B=90º) se cumple que
secA > secC
entonces, indique lo correcto.
A) AB < BC
B) AB > BC
C) 2AB > AC
D) 3BC > AC
17.En un triángulo ABC(B=90º) se cumple que
2sen3
A=cosAcotC.
Entonces, ¿cuál es la medida del ángulo C?
A) 30º B) 60º
C) 37º/2 D) 45º
18.Dada la siguiente ecuación
senαcosθ+1+cosθ+senα=0
halle α+θ si α ∈ 〈0; 360º〉 y θ ∈ 〈0; 360º〉.
A) 450º B) 270º
C) 360º D) 90º
19.Desde un avión se toma una fotografía sobre un
terreno. Determine el ángulo θ en términos de a, b y
h si h es la altura de vuelo, además a y b son lados
de la fotografía proyectado en el terreno.
A) arctan
a b
h
2 2
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
B) 2
2
2 2
arctan
a b
h
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
C) arccot
a b
h
2 2
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
D) 2arccot
a b
h
2 2
2
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
20.¿Cuántas soluciones en el intervalo 〈0; 4π] verifican
la siguiente ecuación?
tan cotx x+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = −
π
4
2 1
A) 3 B) 4
C) 6 D) 8
21.En el gráfico, el punto I es el incentro de la región
triangular ABC, además MI=IC y AM=MB. Calcule
el mínimo valor del ángulo CIM.
A) 90º B) 120º
C) 135º D) 150º
22.En el gráfico se han instalado dos tuberías de
longitud es ´1=10 m y ´2=25 m; además, cosθ=0,8
y senα=0,96.
¿A qué altura se debe construir el reservorio para la
instalación de dichas tuberías?
A) 32 m B) 13 m
C) 24,6 m D) 30 m

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Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2008
23.A partir del gráfico, halle senθ si AP=a y PB=b.
A)
−
+
a
a b B)
−
+
b
a b
C)
a
a b+ D)
b
a b+
24.Del gráfico mostrado, calcule
3
5
2
cot θ si O es centro
del cuadrado ABCD, además, OM=MD y T es punto
de tangencia.
A) 3/5
B) 1/5
C) 9/5
D) 1
25.Si se cumple que
0 < α1 < α2 . . . < αn <
π
2
además
M n
n
=
+ +
+ +
tan tan ...tan
...
α α α
α α α
1 2
1 2sen sen sen
entonces, indique lo correcto.
A) secα1 < M < secαn
B) cosαn < M < 2cosα1
C) cscαn < M < cscα1
D) senα1 < M < 2senαn
Domingo, 21 de setiembre de 2008