Este documento presenta información sobre sectores y trapecios circulares en trigonometría. Incluye definiciones de sectores y trapecios circulares, fórmulas para calcular el área de cada uno, y ejercicios prácticos de cálculo de áreas de sectores y trapecios dados gráficamente. El documento está dirigido a estudiantes y tiene como objetivo enseñar los conceptos y cálculos básicos relacionados con sectores y trapecios circulares.

1. “Buenas estudiantes Hoy; Excelentes mujeres Mañana”
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Nombres y Apellidos: ____________________________________________________________________
Maestro : Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales Asignatura: TRIGONOMETRIA
Conocimiento : SECTOR Y TRAPECIO CIRCULAR
Ciclo : VII Año: 4to Sección: Fecha: 25 de Mayo del 2015
Indicador de logro: Identifique,Analice y procese el algoritmo correspondiente a cada operador matematico
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Observa la imageny responde lassiguientespreguntas
Votaría o no por ella para la presidencia.
1. Hallar la longitud de arco y sector circular de las personas que no votaría por ella, tiene 2cm de
radio………………………….
2. Hallar la longitud de arco de las personas que si votaría por ella, tiene 2cm de radio
3. Hallar la longitud de arco de las personas que no saben no opinan, el ángulo central es de 50º y tiene 2cm de
radio
4. Encuentra los trapecios circulares de cada porcentaje
Quien gobierna el país
5. Hallar la longitud de arco y sector circular de Nadine Heredia , tiene 2cm de radio
6. Hallar la longitud de arco y sector circular de Ollanta Humala,tiene 2cm de radio
7. Hallar la longitud de arco y sector circular de ambos,tiene 2cm de radio
8. Hallar la longitud de arco y sector circular de los que no saben no opinan,tiene 2cm de radio
9. Encuentra los trapecios circulares de cada porcentaje
VITAPREM N° 05

2. “Buenas estudiantes Hoy; Excelentes mujeres Mañana”
2
SECTOR Y TRAPECIO CIRCULAR
SECTOR CIRCULAR
Para que el sector esté definido se tendrá que:
0 < mcentral  m1 vuelta
0 rad  rad 2 rad 0 <  
2
ÁREA DEL SECTOR (A )
Área del sector: A =
2 2
.r L.r L
2 2 2

 

(0 <   2)
TRAPECIO CIRCULAR
Bases del trapecio: LAB y LCD
- Separación de bases: AD = AD = BC = R - r
- Para que el trapecio exista se debe cumplir
0 < mcentral  m 1 vuelta
0 rad  rad 2 rad
0 <   2
ÁREA DEL TRAPECIO CIRUCLAR (A ) – ÁNGULO
CENTRAL
Áreadel trapeciocircular: A = 1 2L L
.d
2
 
 
 
Valor
numérico del ángulo central:  = 1 2L L
2

OTRAS FORMAS DE CALCULAR EL ÁREA DEL
TRAPECIO
 En función de los radios y el ángulo central:
A =  2 2
R r
2


 En función de las bases y el ángulo central
A = 1 2L L
2


(0 <   2
Sector
circular
Arco de circunferencia
A
B
O
r
r
 rad
 rad
 rad
Ar
O
B
R
C
D
D
C
B
d
A
d
O L1
L2
 radO L1L2
 radO
R
r

3. “Buenas estudiantes Hoy; Excelentes mujeres Mañana”
3
PRACTICA DE CLASE
01.- Calcular el área de un sector circular cuyo ángulo
central mide 72° y su radio mide 10 m.
a) 10 m² b) 20 m²
c) 30 m² d) 40 m² e) 50 m²
02.- Calcule el área de un sector circular cuyo ángulo
central mide 1° y su radio mide 90 m.
a) 20 m² b) 45
2

m²
c) 45 m² d) 30 m² e) 15 m²
03.- Calcular el área de la región sombreada
a) 25/4 b) 25/8
c) 25/16 d) 25/3 e) 25/11
04.- A partir de la figura, hallar “x”.
a) 2 m
b) 3
c) 1
d) 4
e) 5
05.- Calcular el área del sector sombreado
a) 4 m² b) 6 m² c) 8 m²
d) 3,5 m² e) 5,5 m²
06.- Calcular: x (S: área)
a) 1 b) 3/2 c) 2
d) 5/2 e) 4
07.- Del gráfico mostrado,calcular el área de la región
sombreada.
a) /2
b) 
c) 3/2
d) 4/3
e) 2/3
08.- Del gráficocalcularel áreade laregiónsombreada.
a) 2
b) 4
c) 16
d) 24
e) 36
09.- Del gráfico mostrado calcular el área de la región
sombreada.
a) 10
b) 15
c) 30
d) 45
e) 20
10.- Calcular el área de la región sombreada si AOB es
un cuadrante
a) R²/6
b) R²/4
c) R²/3
d) R²/2
e) R²/12
95
2
8m
2 m
8m
8m
8m
45°
1
1
x
1
1
x
5SS
A
BO R
R

2
3

4. “Buenas estudiantes Hoy; Excelentes mujeres Mañana”
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a
11.- Calcular “” si el área de la región sombreada es
de 16 u².
a) 2 b) 3 c) 1,5
d) 2,5 e) 3,5
12.- Calcular el área de la región sombreada
a) 20 u2
b) 30 u2
c) 40 u2
d) 50 u2
e) 60 u2
13.- De lafiguracalcularel áreade laregiónsombreada
a) R²/24 b) R²/12 c) R²/8
d) R²/6 e) R²/3
14.- Calcule el área de la región sombreada
a) /2 b) 3/2 c) 5/2
d) 7/2 e) 7
15.- Calcular: 2
1
S
S
a
a) 1 b) 2 c) 3
d) 3/2 e) 5/2
16.- Calcular el área de la región sombreada
a) 2/3 b) 4/3 c) 
d) 2 e) 5/3
17.- Calcularel área de la regiónsombreada,si el radio
del círculo es R:
a) R2
/2 b)  R2
c) 3 R2
/2
d) 2 R2
e) 3 R2
18.- S1 y S2 son áreas, calcular  sabiendo S1 = S2
a) /5 rad b) /6 rad
c) /8 rad d) /10 rad e) /12 rad
A
BO R
R
O  rad
5
3
8
12
O 1 rad
45°
8
6
S1 S2O
1
2

1
2
5
A
B
O
60°
S1
S2


5. “Buenas estudiantes Hoy; Excelentes mujeres Mañana”
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