1) Se determina la posición y tamaño de la imagen de un objeto colocado a 40 cm de una lente convergente de 30 cm de distancia focal. 2) Se calcula la distancia focal de una lente que produce una imagen 1.5 veces mayor a 20 cm. 3) Se calcula la posición de un objeto al conocer que la imagen está a 36 cm de una lente convergente de 24 cm de distancia focal.

1. 1º A 40 cm de una lente convergente de 30 cm de distancia focal se coloca un objeto de 4
cm de alto. Determinar gráfica y analíticamente la posición y el tamaño de la imagen.
Solución gráfica:
Solución analítica:
cm12
40
1204
d
dH
H
d
d
H
H
cm120d
120
1
40
1
30
1
d
1
f
1
d
1
d
1
d
1
f
1
o
io
i
i
o
i
o
i
oi
io
=
×
==
=
=
=−=−=
+=
2º De un objeto colocado a 20 cm de una lente convergente se obtiene una imagen real 1.5
veces mayor. Calcular la distancia focal de la lente.
cm12f
12
1
30
1
20
1
d
1
d
1
f
1
cm30
H
H5.120
H
Hd
d
d
d
H
H
io
o
o
o
io
i
i
o
i
o
=
=+=+=
=
×
==⇒=
3º Una lente convergente tiene una distancia focal de 24 cm y da una imagen situada a 36
cm de la lente. Calcular la posición del objeto.
cm72d
72
1
36
1
24
1
d
1
f
1
do
1
d
1
d
1
f
1
o
iio
=
=−=−=⇒+=
4º ¿A qué distancia de una lente convergente de 8 cm de distancia focal se debe colocar un
objeto para obtener una imagen real cuatro veces mayor?

2. cm10d
d28
8
1
d4
1
d
1
d4
1
8
1
d
1
f
1
do
1
d
1
d
1
f
1
o
o
oo
oi
io
=
=+
=+
−=−=
+=
5º ¿A qué distancia de una lente convergente de 12 cm de distancia focal se debe colocar
un objeto para obtener una imagen virtual cinco veces mayor?
( )
cm6.9d
d548
d5120
d5
1
12
1
d
1
)virtualimagen(0dporque;
d5
1
12
1
d
1
f
1
d
1
d5
H
H5d
H
Hd
d
d
d
H
H
o
o
o
oo
i
oio
o
o
oo
o
io
i
i
o
i
o
=
=
=−6
+=
<





−−=−=
===⇒=
6º Un objeto se coloca a 20 cm de una lente divergente de 16 cm de distancia focal, calcular
la posición de la imagen.
cm89.8
9
80
di
80
9
20
1
16
1
do
1
f
1
di
1
?di
cm16f
cm20do
−=−=
−=−−=−=
=
−=
=
7º Una lente divergente tiene una distancia focal de 30 cm y da una imagen virtual colocada
a 12 cm de la lente. Calcular la posición del objeto.
cm20do
20
1
12
1
30
1
di
1
f
1
do
1
?do
cm12di
cm30f
=
=





−−−=−=
=
−=
−=

3. 8º Completa el siguiente cuadro:
1 2 3 4 5 6 7 8
f 20 –10 1
5
–16 100 5 12.
8
7.
5
do 25 30 2
0
8 50 20 64 10
di 10
0
–
7.5
6
0
–
5.3
–
100
6.
6
16 30
Ho 2 1 3 4 2 6 4 2
Hi 8 0.2
5
9 2.6 –4 2 1 6
Imagen R V R V V R R R
Solución:
1.
cm8Hi
25
1002
do
Hodi
Hi
di
do
Hi
Ho
realesimagenlaentonces,0dicomo
cm100di
100
1
25
1
20
1
do
1
f
1
di
1
=
×
==⇒=
>
=
=−=−=
2.
cm25.0Hi
30
5.71
do
Hodi
Hi
di
do
Hi
Ho
virtualesimagenlaentonces,0dicomo
cm5.7di
15
2
30
1
10
1
do
1
f
1
di
1
=
×
==⇒=
<
−=
−=−−=−=
3.
realesimagenlaentonces,0dicomo
cm3Ho
60
209
di
Hido
Ho
di
do
Hi
Ho
cm15f
15
1
60
1
20
1
di
1
do
1
f
1
>
=
×
==⇒=
=
=+=+=
4.

4. cm6.2Hi
8
3.54
do
Hodi
Hi
di
do
Hi
Ho
virtualesimagenlaentonces,0dicomo
cm3.5di
16
3
8
1
16
1
do
1
f
1
di
1
=
×
==⇒=
<
−=
−=−−=−=
5.
virtualesimagenlaentonces,0dicomo
cm2Ho
100
504
di
Hido
Ho
di
do
Hi
Ho
cm100f
100
1
100
1
50
1
di
1
do
1
f
1
<
=
×
==⇒=
=
=−=+=
6.
cm5f
5
1
6.6
1
20
1
di
1
do
1
f
1
realesimagenlaentonces,0dicomo
cm6.6di
6
220
Ho
doHi
di
di
do
Hi
Ho
=
=+=+=
>
=
×
==⇒=
7.
cm8.12f
64
5
16
1
64
1
di
1
do
1
f
1
realesimagenlaentonces,0dicomo
cm64do
1
416
Hi
diHo
do
di
do
Hi
Ho
=
=+=+=
>
=
×
==⇒=
8.
realesimagenlaentonces,0dicomo
cm2Ho
30
106
di
Hido
Ho
di
do
Hi
Ho
cm5.7f
15
2
30
1
10
1
di
1
do
1
f
1
>
=
×
==⇒=
=
=+=+=

5. 9º Al colocar un objeto a 40 cm de una lente convergente se obtiene una imagen real de 7.5
cm de altura y colocado el mismo objeto a la distancia de 25 cm, la imagen real que se
obtiene es de 15 cm de altura. Determinar la distancia focal de la lente y el tamaño del
objeto.
?
?
)(1525
)(5.740
=
=
=⇒=
=⇒=
Ho
f
BcmHicmdo
AcmHicmdo
Para la situación (A):
( )*
300
Ho
40
1
f
1
Ho
300
Ho
405.7
Ho
doHi
di
di
do
Hi
Ho
:pero
di
1
40
1
di
1
do
1
f
1
+=⇒
=
×
==⇒=
+=+=
Para la situación (B):
( )**
375
Ho
25
1
f
1
Ho
375
Ho
1525
Ho
doHi
di
di
do
Hi
Ho
:pero
di
1
25
1
di
1
do
1
f
1
+=⇒
=
×
==⇒=
+=+=
De las ecuaciones (*) y (**) se obtiene el siguiente sistema:
cm5.22Ho
200
15003
Ho
200
3
1500
Ho
1500
Ho
200
3
0
_______________
300
Ho
40
1
f
1
375
Ho
25
1
f
1
:)1(consumandoy)2(ecuaciónla1porndoMultiplica
)2(
375
Ho
25
1
f
1
)1(
300
Ho
40
1
f
1
=
×
=⇒=
+−=
+=
−−=−
−
+=
+=

6. Reemplazando este valor en la ecuación (1):
cm10f
10
1
300
5.22
40
1
300
Ho
40
1
f
1
=
=+=+=

7. Reemplazando este valor en la ecuación (1):
cm10f
10
1
300
5.22
40
1
300
Ho
40
1
f
1
=
=+=+=