Técnicas de navegación marítima

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
LICENCIATURA EN OPERACIONES MARÍTIMAS Y PORTUARIAS
TEORÍA DE BUQUES
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
TEMA ASIGNADO:
TÉCNICAS DE NAVEGACIÓN BASADAS EN LA DETERMINACIÓN
DE LA POSICIÓN, DEL RUMBO, DEL TIEMPO,LA VELOCIDAD Y LA
DISTANCIA, EN CINEMÁTICA DEL BUQUE.

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................3
MARCO TEÓRICO .................................................................................................................4
FACTORES QUE DETERMINAN LA NAVEGACIÓN.......................................................5
1. POSICIÓN. ......................................................................................................................5
1.1. INSTRUMENTACION Y GUIA EN LA NAVEGACION.....................................5
1.2. CLASE DE POSICIÓN. ....................................................................................... 10
1.3. RADIONAVEGACIÓN ......................................................................................... 11
2. RUMBO ......................................................................................................................... 12
2.1. INSTRUMENTACION Y GUIA EN LA NAVEGACION.................................. 13
2.2. TIPOS DE RUMBOS ........................................................................................... 14
3. TIEMPO......................................................................................................................... 14
3.1. FACTORES ATMOSFÉRICOS:......................................................................... 15
4. VELOCIDAD................................................................................................................. 16
4.1. TIPOS DE PROPULSIÓN................................................................................... 17
5. DISTANCIA ................................................................................................................... 19
5.1. LA DERROTA ....................................................................................................... 21
5.2. INSTRUMENTACIÓN Y AYUDAS A LA NAVEGACIÓN............................... 26
5.3. TIPOS DE POSICIÓN ......................................................................................... 27
6. CLASE DE NAVEGACIÓN EMPLEADA.................................................................. 28
CONCLUSIÓN...................................................................................................................... 34
BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................... 35

INTRODUCCIÓN
La historia de la navegación se extiende desde el más antiguo uso por parte del
hombre, de los puntos de referencia costeros, hasta el modelo más reciente de
aguja giroscópica. Los fenicios fueron los primeros que navegaron por alta mar al
remo y a la vela, guiándose por el sol durante el día, y por la Estrella Polar durante
la noche. Consta que llegaron hasta el Sur de la costa occidental de África y hasta
Inglaterra, pero es más que dudoso que cruzaran el Océano Atlántico y abordaran
Brasil o las costas del golfo de México como algunos afirman. Los fenicios
enseñaron la navegación a los griegos, quienes no tardaron en igualarles.
El conocimiento de la brújula transmitido a los europeos por los árabes (quienes lo
habían obtenido de los chinos) permitió los largos viajes desde el siglo XIV. En
1492, Colón hizo contacto con América; en 1498, Vasco de Gama doblaba el Cabo
de Buena Esperanza para ir a las Indias; desde 1519 a 1521 la expedición
comandada por el portugués Fernando de Magallanes y luego por el español Juan
Sebastián Elcano (ambos al servicio de España) daba la vuelta al mundo.
En los miles de años entre ambos, la navegación por estos métodos ha progresado
desde cortas travesías a lo largo de costas conocidas, hasta viajes transoceánicos
durante los cuales no pueden hacerse, o no se hacen, observaciones astronómicas.
Mediante estos métodos, el objetivo principal de este trabajo es investigar a fondo
para conocerlos y así determinar la función importante que tienen cada uno de ellos
en el ámbito marítimo; y con sus funciones facilitar y hacer eficaz y seguro la vida
del ser humano en el mar.

MARCO TEÓRICO
La navegación marítima es el arte y la ciencia de dar movilidad de una embarcación
eficientemente y con responsabilidad. Es arte por la destreza que debe tener el
navegante para sortear los peligros de la navegación, y es ciencia porque se basa
en conocimientos físicos, matemáticos, oceanográficos, cartográficos, astronómicos
así como la cinemática.
La Cinemática es la ciencia que estudia el movimiento sin tener en cuenta las
causas que lo producen, al aplicarlo a la náutica estudiará pues el movimiento de los
buques en la mar.
Las naves se desplazan por la superficie terrestre, que en primera aproximación se
considera esférica, el movimiento y situación de las embarcaciones se representa
en una carta plana, así como el movimiento de un eco en la pantalla del radar
también se visualiza en un plano.
Al establecer el desplazamiento de la embarcación se deben considerar unas
magnitudes cinemáticas que determinarán los criterios a conocer necesarios para
que la navegación se ejecute de manera eficiente. Entre las más importantes
destacan:
 Posición: es el lugar que ocupa el móvil respecto de la referencia espacial.
 Desplazamiento: es la variación en la posición del móvil, y que se define como
la diferencia entre la posición final y la inicial.
 Velocidad: es la variación o cambio de posición del punto material por unidad
de tiempo.
Así también, el rumbo que se establezca para llegar al destino esperado y el estado
climatológico del tiempo a la hora de la navegación, son factores que se evaluaran
ya que influyen en las técnicas ejecutadas al desplazar una embarcación.

FACTORES QUE DETERMINAN LA NAVEGACIÓN
1. POSICIÓN.
1.1. INSTRUMENTACION Y GUIA EN LA NAVEGACION
1.1.1. CARTAS NAUTICAS.
Al navegar el buque debe contar con los elementos imprescindibles que sean
capaces de facilitar al navegante su trayectoria, especificando la hora y la dirección
que tiene que tomar para llegar a su destino.
Para cruzar los mares se debe considerar que la Tierra es aproximadamente una
esfera que tiene las siguientes peculiaridades:
a) Un círculo máximo perpendicular al eje Polo Norte -Polo Sur conocido con el
nombre de Ecuador.
b) Una serie infinita de círculos máximos perpendiculares al Ecuador que pasan
por los Polos Norte y Sur y que son conocidos con el nombre de Meridianos.
Hay un meridiano principal llamado Primer Meridiano o Meridiano de Greenwich, es
el origen de una de las coordenadas para la situación de un punto sobre la esfera: la
Longitud, las cuales se cuentan sobre el Ecuador hacia la derecha (E) o la izquierda
(W). La otra coordenada es la Latitud y se cuenta desde el Ecuador como origen y,
hacia arriba (N) o hacia abajo (S) sobre un círculo de Meridiano
Para representar un punto en la Tierra, sería necesario contar con una esfera en
donde se determinarían sus dos coordenadas. Esta esfera debería tener un
diámetro mínimo de 7 metros para que un minuto de arco fuera equivalente a un
milímetro, lo que no es posible ubicar en un buque por lo engorroso y voluminoso
que resultaría y eso suponiendo que tuviera cabida de acuerdo con el tamaño del
buque.
Para resolver este inconveniente y, dado que la superficie esférica no es
desarrollable en un plano, se utiliza un cilindro tangente a la esfera en el Ecuador y
se proyecta desde el centro de la esfera y sobre dicho cilindro desarrollándolo
posteriormente en un plano.

Esta proyección, conocida como mercatoriana, da origen a que, los meridianos
queden representados como rectas paralelas a igual distancia unos de otros y que,
los paralelos también sean rectas paralelas pero más espaciadas conforme se
separan del Ecuador.
Estas cartas se utilizan en latitudes altas o bien, para grandes distancias a navegar
en las que la navegación se realiza por arco de círculo máximo. A este tipo de
derrota se le llama ortodrómica y es la distancia más corta entre dos puntos.
Las cartas tienen su propia escala, donde la relación entre el radio de la esfera
imaginaria con la que se ha representado la carta y el radio de la Tierra es E=r/R, y
dando a r el valor 1, si encontramos una escala de 1/10.000 quiere decir que el radio
de la Tierra es 10.000 veces mayor que el radio de la esfera con la que se ha
representado la carta.
Imagen 1. Carta náutica del Canal de Panamá

1.1.2 AGUJA O COMPAS NAUTICO:
Este es un instrumento concebido de modo que tiende a señalar cierta dirección y
mantenerla permanentemente, cuyas propiedades direccionales dependen del
magnetismo de la Tierra o de las que tiene un giróscopo lanzado por medios
mecánicos o eléctricos a grandes revoluciones.
Las agujas se dividen en dos tipos:
a) Agujas magnéticas (conocidas como brújulas) que utilizan las propiedades
del campo magnético terrestre y que se orientan de acuerdo con los Polos
Magnéticos de la Tierra.
b) Agujas giroscópicas, que basadas en grandes velocidades de una masa
teórica sirven para conseguir que el giróscopo señale la dirección del Norte
geográfico sin depender del magnetismo terrestre.
Los buques de cierto porte llevan los dos tipos de agujas sí bien, su gobierno se
hace con la aguja giroscópica y la aguja o compás magnético es una seguridad para
los casos de fallo o avería de la giroscópica.
Los Polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los geográficos por lo que la
aguja magnética siempre se orienta en el sentido Norte-Sur magnéticos. Estos polos
magnéticos determinan a su vez unos meridianos magnéticos que cortan a los
meridianos geográficos con un determinado ángulo. A este ángulo se le llama
declinación magnética (dm) y es siempre la misma para un lugar y año
determinados. Por tanto la aguja magnética se orienta en el sentido N/S magnéticos,
luego tendremos que aplicarle el dm correspondiente para conocer la dirección del
Norte verdadero o geográfico.
Por consiguiente, ya sea utilizando las agujas magnéticas o las giroscópicas,
siempre se puede determinar la dirección del Norte geográfico y, dando el ángulo
que forma esta dirección con la proa del buque, determinando el rumbo seguido por
la embarcación.

Al encontrarse la aguja náutica afectada por influencias de otros tipos de materiales
magnéticos a bordo del buque se tienen que aplicar otras correcciones llamadas
desvíos (Δ ), y se deben tener consideraciones que minimicen estas afectaciones.
Así como la declinación magnética es constante para un mismo lugar y año, los
desvíos (Δ) varían con los cambios de rumbo ya que, cambian las imantaciones
temporales que antes tenían los distintos materiales magnéticos, luego pueden
existir tantos desvíos (Δ) diferentes como rumbos es decir, como la aguja marca los
360º de una circunferencia pueden existir 360 desvíos (Δ).
Las agujas giroscópicas no se ven afectadas por estas correcciones por lo que al
señalar siempre la dirección del Nv, el ángulo que forma la dirección de la proa del
buque con la dirección del Nv determina siempre el Rumbo verdadero.
Imagen 2. Aguja giroscópica y compás magnético.
1.1.3. SONDADORES.
Sonda es la profundidad del agua en un lugar y momento determinados, esta
dimensión es de suma importancia ya que, sí la profundidad del agua es menor que
el calado del buque, se producen vías de agua que determinen el hundimiento del
mismo o averías de costosa reparación en caso de que pueda salir de la situación
de varada.
Las cartas náuticas nos determinan los veriles de sonda o líneas isobáticas que, son
aquellas que unen puntos de igual profundidad. Así mismo, están definidos todos
aquellos bajos cuya sonda puede representar un peligro para la navegación.
Para hallar la sonda, a bordo de los buques se emplean unos instrumentos llamados
sondadores. Estos pueden ser de distinto tipo, el más simple es el escandallo de

mano que, no es otra cosa que, un cono de plomo con una cavidad en su base que
se rellena de sebo a fin de que se adhieran a él partículas del fondo y así poder
conocer su naturaleza y un cabo fino llamado sondaleza que está firme al vértice del
cono de plomo o escandallo y que va marcado en metros o brazas por medio de
cintas de diferentes colores.
El sondador eléctrico sonoro se basa en la velocidad del sonido en el agua que es
aproximadamente de 1500 metros por segundo y sus principales elementos son: un
emisor, un receptor y un contador de intervalos entre la emisión del sonido y la
recepción del eco.
El sondador eléctrico ultrasonoro es semejante al anterior diferenciándose
únicamente en las frecuencias de emisión del sonido que son muy elevadas y por lo
tanto no audibles para las personas, y que tiene la ventaja de su propagación
rectilínea con lo que se evita la recepción de ecos reflejados en otros lugares que no
sean el fondo, por lo que es más preciso que el anterior.
Imagen 3. Tipos de Sondadores.
1.1.4. SEXTANTE
El sextante es un instrumento portátil que se utiliza para medir
la altura de los astros, la cual es el ángulo que subtiende la
visual del observador al astro y al horizonte de la mar. Este
aparato tiene forma de sector circular y lleva dos espejos, uno
fijo llamado generalmente el espejo chico y otro mayor
giratorio en el centro del sector llamado espejo grande.
Imagen 4.Sextant.

1.2. CLASE DE POSICIÓN.
1.2.1. POSICION ESTIMADA
Es la que se obtiene al navegar por estima. El cálculo de la situación del buque se
puede obtener por procedimientos gráficos (sobre la carta) o analíticos.
Por procedimientos analíticos se resuelven unas fórmulas que nos dan una
diferencia en latitud (ΔLa) y una diferencia en longitud (ΔL) que aplicadas a la
situación de salida nos darán la situación estimada de llegada. El método gráfico, de
más uso por ser mucho más práctico y rápido, consiste en lo siguiente:
a) Situar por sus coordenadas geográficas el punto o situación de partida.
b) Trazar el rumbo verdadero (Rv) al que se ha navegado.
c) Trazar sobre él la distancia recorrida.
La resolución gráfica de los problemas de la estima tiene normalmente grandes
ventajas sobre los procedimientos analíticos pues además de ser menos expuesta a
errores, tiene la posibilidad de presentar a la vista del navegante su trabajo en
relación con los peligros, señales marítimas, luces, etc. que existan en la proximidad
de la derrota.
1.2.2. POSICION POR DEMORAS
Se define la demora como el ángulo que forma la visual a un objeto (faro, baliza,
pico elevado, islote, etc.) y el meridiano del lugar o línea Norte-Sur. Las demoras se
obtienen mediante la aguja y unos aparatos sobrepuestos a ésta llamados alidadas
que, no son otra cosa que unos anteojos o pínulas más o menos sencillas que,
permiten visualizar al objeto y leer el ángulo correspondiente entre la línea N/S o
meridiano y la línea de visualización.
Hay que tener en cuenta que, este ángulo se toma desde el buque y que, desde el
punto de tierra visualizado se vería a aquel con un ángulo opuesto, es decir,
sumándole o restándole 180º. Como la situación del buque es lo que se trata de
obtener y, a priori, se desconoce en la carta, se trazará la demora opuesta desde el
punto que se marca o visualiza.

De esta forma, se obtiene una línea de posición o lugar geométrico, pero el buque
puede encontrarse en cualquiera de los puntos de esa línea, luego necesitaré, por lo
menos otra demora a otro objeto para que, la intersección de ambas me determine
un punto que será nuestra situación.
Lo normal es tomar tres demoras que, deberían cortarse en un punto, pero que
normalmente, por pequeños errores, suelen hacerlo en un pequeño triángulo
llamado de posición. En este caso, la situación verdadera se toma como un punto
en el centro de dicho y triángulo de posición.
1.2.3. POSICION POR LINEAS DE POSICION DIFERENTES
El corte de una línea de posición de demora con el de una distancia a un punto de la
costa -que puede ser el mismo o distinto- el cual conducirá a obtener la situación
del buque.
Otra posibilidad es el corte de una demora con una línea isobática o perfil de sonda.
Es muy útil en costas poco balizadas y, se utilizará siempre que, la línea isobática
sea precisa y que, el corte de la demora sea lo más próximo posible a los 90º.
Imagen 5. Ilustración del desarrollo de una posición estimada y posición por
demoras.
1.3. RADIONAVEGACIÓN
Conjunto de procedimientos para, situar un buque o determinar una línea de
posición, basados en la emisión o recepción de ondas electromagnéticas. Los
radiogoniómetros son aparatos especiales destinados a determinar la dirección de
las emisiones radio-eléctricas hechas por una estación emisora. Pueden estar
instalados a bordo o en tierra, en cuyo caso recibe el nombre de Estación

Radiogoniometría y cuyo funcionamiento para el servicio de los barcos se regula por
las instrucciones de las publicaciones especiales.
Están fundados en el efecto de inducción que, producen en una antena de cuadro,
las ondas electromagnéticas, según la posición de la misma. Cuando el cuadro está
orientado perpendicular a la dirección que lo une con la emisora, la inducción es
mínima y, ésta va aumentando conforme la antena gira, alcanzando su máximo al
coincidir el cuadro con dicha dirección. La corriente inducida en la antena es
amplificada y se transforma en una señal visual o audible.
1.3.1. POSICION POR RADIOGONIOMETRIA
Tanto sí el gonio está a bordo o en tierra, la posición del buque vendrá determinada
por el corte de dos o más radiodemoras por lo que, podemos decir que, el sistema
es parecido a la situación por demoras visuales, empleándose en este caso, las
ondas radioeléctricas que nos determinan las radiodemoras.
1.3.2. RADIONAVEGACION HIPERBOLICA
Se conoce como Sistemas Hiperbólicos de Radionavegación, a todos aquellos que
obtienen la posición por la intersección de dos o más líneas de posición que,
precisamente son ramas de hipérbolas. Los sistemas se basan en que, el lugar
geométrico cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos se mantiene constante,
es una rama de hipérbola.
2. RUMBO
El rumbo es la dirección que sigue una embarcación, normalmente, se expresa en
grados respecto al norte real o magnético y reciben un nombre propio distinto según
la zona geográfica o el país. Este es el ángulo que forma la proa del barco con el
meridiano de lugar o bien la dirección de la proa del barco con respecto al norte.
Existen dos formas de medir los rumbos:
a) Circular
Es el ángulo formado entre la proa y el meridiano del lugar en sentido de las agujas
del reloj, y tomado desde 000º hasta 360º.

b) Cuadrantal
Estos rumbos van de 00º a 90º y se cuentan a partir del norte o sur hacia el este o el
oeste.
En conclusión, para cada rumbo existen unos desvíos totalmente distintos. Estos
desvíos están puestos en una tablilla que se llama tabla de desvíos. Importante
tenerla en la bitácora para hacer las correcciones en los diferentes rumbos. La suma
algebraica de la variación local y el desvío, se denomina CORRECCION TOTAL.
En la práctica es muy usado, ya que los datos que tenemos más a mano y que más
manejamos son los rumbos verdadero y de aguja.
2.1. INSTRUMENTACION Y GUIA EN LA NAVEGACION
Para determinar el rumbo y el tiempo de navegación se emplea el transportador, con
el que se miden los ángulos sobre las cartas. Existen varios modelos, pero el más
usado suele ser cuadrado o rectangular, para facilitar el paralelismo con los
meridianos y paralelos de la carta; generalmente está construido con material
transparente y provisto de un hilo que elimina el uso de reglas; las escalas de
graduación varían, pero se emplea más la sexagesimal.
En las cartas náuticas están dibujadas las "rosas"
que permiten los rumbos y para ello se utilizan
las reglas paralelas: dos reglas unidas por medio
de una articulación, que se pueden cambiar
fácilmente de lugar en la carta y relacionar los
datos que proporcionan las rosas.
2.1.1. TRANSPORTADOR, COMPAS Y OTROS MEDIOS
Elementos imprescindibles para el trazado de situaciones, rumbos y demoras y
distancias recorridas son el transportador de ángulos y los compases de lápiz y
puntas.
Hace años los cálculos se hacían a mano y mediante las Tablas Náuticas, hoy día
que los nuevos inventos se han impuesto el empleo de una calculadora científica,
facilita la resolución rápida de cualquier fórmula u operación a realizar.

Otros elementos son: un lápiz con la punta bien afilada o un portaminas y una goma
de borrar blanda para uso en la carta náutica.
2.1.2. ROSA DE LOS VIENTOS
Se llama Rosa de los Vientos o Rosa Náutica al círculo dividido en cierto número de
partes iguales por radios denominados rumbos o vientos. Es el círculo
representativo del horizonte y se emplea en las agujas y el las cartas náuticas.
2.2. TIPOS DE RUMBOS
2.2.1. Verdadero.
Es el ángulo que forma la dirección de la proa con el meridiano verdadero del lugar.
Este meridiano es el que se representa en las cartas náuticas. Equivale a decir que
el rumbo verdadero es el ángulo formado por el eje vertical que pasa por el
meridiano geográfico y el plano vertical que pasa por la línea proa-popa del buque.
2.2.2. Magnético.
Es el ángulo que forma la dirección de la proa con el meridiano magnético del lugar.
Se diferencia el rumbo verdadero en la declinación magnética. Para hallar el rumbo
magnético por medio del rumbo verdadero, hay que restarle a este la variación local
o declinación magnética. Rm = Rv – Vl
2.2.3. Aguja.
Es el Angulo que forma la dirección de la proa con respecto a la línea Norte-Sur de
la aguja. Se diferencia del verdadero en que al verdadero hay que aplicarle la
corrección total, y del magnético en que hay que aplicarle el desvío.
Ra=Rv-Ct Ra=Rm-D
3. TIEMPO
Muchas veces el barco no sigue la trayectoria que indica la proa debido a los
efectos del viento. El barco se desplaza hacia sotavento del rumbo verdadero sin
haber variado la dirección de la proa. A este fenómeno se le denomina
ABATIMIENTO.

El viento desplaza el barco y le hace seguir una derrota real que llamamos rumbo de
superficie, que, de no haber otra causa perturbadora coincide con el rumbo sobre el
fondo.
Para corregir el abatimiento basta con restar algebraicamente al rumbo el valor del
abatimiento. No todos los buques abaten igual, depende de la obra muerta de casa
barco. Así un barco con mucha obra muerta abatirá más que uno que tiene poca.
El abatimiento se calcula a ojo marinero, ya que son difíciles de determinar con
exactitud.
Las corrientes son movimientos de grandes masas de agua. Las corrientes
producen al barco una deriva, que no es ni más ni menos que un desplazamiento,
por lo que hay que considerar dos vectores, el del movimiento del barco, y el de la
corriente. La deriva es lo mismo que el abatimiento pero originado por la corriente.
Es el ángulo entre la dirección de la proa o rumbo verdadero y la derrota real
seguida. La corriente es un vector de dirección y magnitud conocidas y afecta al
barco en todo su valor. Cuando se dan o se calculan los valores del abatimiento se
le da un ángulo en grados, y a la corriente se le da una dirección y una intensidad
horaria.
Las corrientes afectan a la deriva a todos los barcos por igual y el abatimiento como
hemos dicho anteriormente afecta distintamente dependiendo de la superficie que
exponemos al viento.
3.1. FACTORES ATMOSFÉRICOS:
Normalmente el efecto de los factores atmosféricos en la detección radar consiste
en la disminución de la distancia a cual los ecos pueden ser detectados. Ello se
debe a que la energía irradiada por la antena se atenúa durante su propagación por
la atmosfera, parte es diseminada por los rebotes en partículas (chubasco por
ejemplo), parte es absorbida por las mismas. Dicha atenuación depende de la
cantidad de agua líquida o congelada existente en la atmósfera, y de la temperatura.
Analizaremos cada uno en particular:
 Lluvia: En este caso las partículas que provocan la diseminación y la
absorción de la energía toman la forma de gotas. El grado de atenuación es

proporcional a la intensidad de la lluvia. Si el tamaño de las gotas es
apreciable con respecto a un radar de 3cm. De longitud de onda, se producirá
una atenuación importante. Blancos pequeños como boyas o pequeñas
embarcaciones no serán detectados en medio de un chubasco si sus ecos no
son más fuertes que los de la lluvia. Una fuerte tormenta de lluvia puede
literalmente cegar a un radar de 3cm de longitud de onda.
 Niebla: En la mayoría de los casos no produce eco en la pantalla radar, pero
bancos muy densos de niebla pueden llegar a causar una reducción en el
alcance de detección.
 Nubes: Las gotas de agua en las nubes son pequeñas como para producir
un eco radar, que si es de esperar si se produce precipitación.
 Granizo: El granizo es agua congelada que produce u eco mucho más débil
que el agua en estado líquido. Es por lo tanto mucho menos detectable que
la lluvia.
 Nieve: Similar al granizo su efecto es mucho menos al de la lluvia.
Normalmente solo es detectada por radares de 3cm de longitud de ondas,
solo una fuerte nevada puede llegar a ser vista con un radar de 10cm de
longitud de onda. En una fuerte nevada puede llegar a taparse la antena con
nieve dejando el radar inoperativo, habrá que detenerlo y subir a limpiar la
antena. La acumulación de nieve en buque también reduce la intensidad del
eco que ellos presentan.
 Polvo: Dado el tamaño pequeño de las partículas es esperable solo una
pequeña atenuación de la señal.
4. VELOCIDAD
En la navegación marítima es importante que el capitán sepa su posición tanto en
alta mar como en los puertos y vías de agua de denso tráfico. En alta mar, la
posición exacta, la velocidad y la derrota son necesarias para asegurar que la nave
llegue a su destino sin dilaciones y de la manera más económica y segura posible.
La necesidad de contar con datos de posicionamiento exactos es aún más crítica en

las llegadas o salidas del puerto, ya que el tráfico de naves y otros posibles peligros
hacen más difícil la maniobrabilidad y, por ende, el riesgo de accidentes aumenta.
La velocidad, va en función de las formas, de la potencia y del medio de propulsión
del buque; motor o vela.
4.1. TIPOS DE PROPULSIÓN
4.1.1. MOTOR DIÉSEL
El motor diésel es un motor térmico de combustión interna en el cual el encendido
se logra por la temperatura elevada gracias a la compresión del aire en el interior del
cilindro. Fue inventado y patentado por Rudolf Diesel en 1892.
Un motor diésel funciona mediante la introducción de la mezcla aire-gas sin chispa.
La temperatura que inicia la combustión procede de la elevación de la presión que
se produce en el segundo tiempo motor: la compresión. El combustible diésel se
inyecta en la parte superior de la cámara de compresión a gran presión, de forma
que se mezcla con el aire a alta temperatura y presión. La principal ventaja de los
motores diésel comparados con los motores a gasolina está en su menor consumo
de combustible, el cual es, además, más barato.
4.1.2. MOTOR DIESEL-ELÉCTRICO
La fuerza motriz que se produce en el motor al girar el cigüeñal producto de la
combustión interna es empleada para accionar un generador de corriente alterna
(Alternador) o continua (Dínamo) adosado al motor diesel, generando corriente
eléctrica que a través de un sistema compuesto esencialmente por conductores es
llevada a motores eléctricos de tracción individuales que están alojados
directamente sobre los ejes.
4.1.3. VELA
Es utilizada para propulsar barcos mediante la acción del viento sobre ellas. Está
dentro de lo que se denomina los aparejos del barco. Las velas pueden ser de dos
clases: de cuchillo o áuricas y cuadradas o cuadras.

El primer grupo comprende:
 Velas de cuchillo o áuricas: la vela al tercio, trapezoidal y aproximadamente
tan alta como baja de caída, envergada a dos tercios de su propia longitud
desde el tope del mástil.
 La latina: es una vela triangular envergada en entena.
 La de abanico: envergada a un grátil de barlovento y prolongada por una
botavara.
 La guaira: vela triangular envergada sólo al palo o al palo y a un mastelerillo.}
El segundo comprende:
Las cuadrangulares, cazadas mediante una botavara, denominadas según el
lugar que ocupen: cangreja mayor, cangreja de proa, cangreja de popa o mayor
de capa.
La vela de estay o foque, conforme a su situación, triangular y envergada por
relingas en el estay.
Velas cuadradas o cuadras: por orden ascendente se denominan: las del
trinquete: trinquete, velacho, juanete, sobrejuanete, sosobre y monterilla.
4.1.4. TURBINA DE VAPOR
Una turbina de vapor es una turbo máquina que transforma la energía de una
corriente de vapor de agua en energía mecánica. Este vapor se genera en una
caldera, de la que sale en unas condiciones de elevada temperatura y presión. En la
turbina se transforma la energía interna del vapor en energía mecánica que se
aprovecha un generador para producir electricidad.
4.1.5. TURBINA DE GAS.
Una turbina de gas es una máquina térmica que desarrolla trabajo al expandir un
gas. Se puede considerar un motor de combustión interna. Está compuesta por un
compresor, una o varias cámaras de combustión y la turbina de gas propiamente
dicha.

4.1.6. ENERGÍA NUCLEAR
La energía nuclear es aquella que resulta de la capacidad que tienen algunos
isótopos de ciertos elementos químicos para experimentar reacciones nucleares y
emitir energía en la transformación. Una reacción nuclear consiste en la
modificación de la composición del núcleo atómico de un elemento, que se
transforma y pasa a ser otro elemento como resultado del proceso. Este proceso se
da entre algunos elementos y en ocasiones puede provocarse mediante técnicas
como el bombardeo neutrónico u otras.
4.1.7. ENERGÍA DE FISIÓN
Tiene como principal ventaja que no utiliza combustibles fósiles con lo que no emite
a la atmósfera gases tóxicos o de efecto invernadero. Esto es importante en el
momento actual debido al Protocolo de Kyoto que obliga a pagar una tasa por cada
tonelada de CO2 emitido, estrategia seguida para evitar el calentamiento global. Sin
embargo, las emisiones contaminantes indirectas derivadas de la construcción de
una central nuclear, de la fabricación del combustible y de la gestión posterior de los
residuos radiactivos no son despreciables.
5. DISTANCIA
La distancia se mide en la carta sobre los meridianos, en la escala de las latitudes,
en el lugar de la medida, lo más cerca de la latitud media correspondiente a los
extremos de la medida. Se pueden utilizar métodos como:
• Solución trigonométrica. Gauss.
• Solución geométrica. Van Allen.
• Solución Vectorial. Andrés Ruiz.
• Solución iterativa.
• Solución compleja. Robin Stuart.

Si la distancia es muy grande se divide en segmentos para ser medidos en el lugar
del meridiano de igual latitud que la distancia a medir. Si la distancia este sobre un
paralelo, se mide en el meridiano de forma que los extremos del compás lo
promedien.
Si se precisa mayor precisión, es necesario calcularla por las ecuaciones de
loxodrómica. La forma más sencilla en función de la diferencia de latitud y del rumbo
es utilizar la ecuación:
Distancia a un objeto que aparece en el horizonte
El alcance geográfico es la máxima distancia a la cual la curvatura de La Tierra
permite que una luz sea vista, estando el ojo del observador a una altura
determinada, sin considerar la intensidad lumínica de la luz. Depende de la altura,
tanto de la luz como del ojo.

· d - Alcance geográfico [millas náuticas]
· H - altura de la luz sobre el nivel del mar [m]
· e - Altura del ojo del observador sobre el nivel del mar [m] A la noche se puede
obtener la posición verdadera en el instante que la luz de un faro aparece en el
horizonte; combinando su demora y su alcance geográfico:
Se aborda la derrota loxodrómica, su forma simplificada de cálculo basada en la
latitud media, y la derrota ortodrómica y mixta. La ortodrómica se resuelve
empleando la trigonometría esférica y el análisis vectorial.
Por último se añaden unos ejemplos ilustrativos, y se adjuntan unas tablas de
latitudes aumentadas, de ayuda en la resolución de los problemas asociados a la
loxodrómica
5.1. LA DERROTA
En navegación, al trasladarnos de un lugar a otro se puede hacer a rumbo
constante, (derrota loxodrómica), o siguiendo lo más fielmente posible un círculo
máximo, que marca la distancia más corta entre dos puntos de la esfera terrestre,
(derrota ortodrómica).
Generalmente se distinguen dos tipos de problemas:
1. Directo: consistente en hallar la situación de llegada, a partir de una de salida,
cuando se navega una distancia a un rumbo dado.

2. Inverso: calcula el rumbo y la distancia entre una posición de salida y otra de
llegada. Estos problemas se resuelven usando diversas técnicas y
aproximaciones.
Existen métodos gráficos sobre la carta náutica, y analíticos que no necesitan a
priori de ella. La Tierra se puede considerar como una esfera, como un elipsoide de
revolución, o como un geoide, (superficie equipotencial en el campo de la gravedad
terrestre). Asumiendo un modelo esférico de La Tierra, el error cometido para
grandes distancias, (varios miles de millas), es de unas pocas millas, que
generalmente es muy inferior al error debido a la deriva, a los errores de gobierno y
al abatimiento.
Para distancias no muy grandes se puede utilizar sin cometer errores considerables,
y despreciando los incrementos de distancia, el método más simple, que utiliza un
modelo esférico de La Tierra y considera la diferencia en longitud entre dos puntos,
proporcional a la latitud media.
Las variables generales usadas en los cálculos de derrotas son las siguientes:
Se utiliza sobre todo cuando se navega por estima, en donde sí se obtiene una
situación verdadera que corrija la estimada, dentro de un intervalo de tiempo
aceptable, el error obtenido en esta simplificación es totalmente despreciable.

Se basa en la resolución del triángulo plano de la figura, y en la relación entre el
apartamiento y la diferencia de longitud:
Triángulo de distancias es el formado por el recorrido relativo de otro buque, hallado
mediante dos o más puntos en la pantalla de radar en un tiempo determinado, al
que se le compone el rumbo efectivo propio durante dicho intervalo. La línea que
une ambas distancias es la distancia efectiva recorrida por el otro buque en el
mismo tiempo. Así el triángulo de velocidades está formado por las velocidades
absolutas de ambos buques y la velocidad relativa entre los mismos.
Los triángulos de distancia y velocidades se resuelven sobre la Rosa de Maniobras,
que es un impreso con distancia y rumbos marcados para posicionar nuestro buque
y los ecos.
5.1.1. DERROTA LOXODRÓMICA
Cuando se navega a rumbo constante R, se sigue una loxodrómica sobre la
superficie del mar. Esta línea corta a todos los meridianos bajo el mismo ángulo R.

5.1.2. DERROTA ORTODRÓMICA
La derrota Ortodrómica resuelve el problema del rumbo y la distancia, a lo largo de
un círculo máximo entre el punto de partida y el de llegada. Es el camino más corto
entre dos puntos de una esfera, por lo que para distancias grandes el ahorro en el
tiempo de navegación es importante.
Supone por lo tanto un modelo esférico de La Tierra. Recibe el nombre de economía
o ganancia de una derrota entre dos puntos, la diferencia de distancias que resulta
de navegar por loxodrómica y por ortodrómica.

Esta distancia crece al:
· Crecer la latitud.
· Al decrecer la diferencia de latitud entre los dos puntos.
· Al crecer la diferencia de longitud.
Con este tipo de derrotas se utilizan las cartas náuticas de proyección gnomónica,
ya que en ellas cualquier recta que se trace, es un arco de círculo máximo. Por lo
tanto para trazar una derrota ortodrómica en ella basta con unir con una recta los
puntos inicial y final.
La navegación que sigue una derrota ortodrómica tiene el inconveniente de que el
rumbo es cambiante a lo largo de esta. En la práctica se divide la derrota
Ortodrómica en tramos entre los cuales se navega por una loxodrómica, en la que el
rumbo es constante: Sistema de navegación por puntos.
Un círculo máximo es generado por la intersección entre la superficie de una esfera
y un plano que pase por su centro, (en realidad se trata de una circunferencia). Es el
mayor círculo que puede ser trazado en la superficie de una esfera, y el arco que
pasa por dos puntos representa la distancia más corta entre estos dentro de la
superficie esférica.

5.2. INSTRUMENTACIÓN Y AYUDAS A LA NAVEGACIÓN.
5.2.1. CORREDERAS.
Así como en tierra, las carreteras tienen las distancias perfectamente medidas y
señalizadas mediante hitos al borde de las mismas, en la mar no se cuenta con la
facilidad que representan estas marcas.
Por ello, para tener un conocimiento lo más exacto posible, en los buques se guían
por la corredera que, es el instrumento usado para medir distancias recorridas sobre
el agua y, por ende, la velocidad del buque al conocer los períodos de tiempo en
recorrer dichas distancias.
Las correderas son de dos clases
a) Corredera mecánica o de patente que consiste en una hélice que va sujeta a un
cabo unido a un cuentarrevoluciones mecánico hecho a base de engranajes. Este
contador marca la distancia navegada.
b) Corredera eléctrica, pertenece al grupo que funciona por diferencias de presión.
Consiste en un tubo Pitot que sobresale de la quilla unos 30 cms. y que tiene un
orificio sometido a la presión dinámica del agua al navegar el buque y también a la
presión hidrostática de acuerdo con la profundidad. Más a proa existe otro orificio o
Kingston que solamente nos da la presión hidrostática. El receptor de presiones
colocado próximo a los orificios mide la diferencia de presiones y actúa sobre una
excéntrica y ésta sobre una varilla que transmite por medio de un reóstato y un
voltímetro, la velocidad del buque, instantánea y constantemente, a una escala
graduada en nudos.
5.2.2. CRONOMETRO Y SEXTANTE
Son dos instrumentos que se utilizan en la navegación de altura. El cronómetro
marino es en realidad un reloj de suma precisión. Para la navegación astronómica
es necesario conocer siempre la Hora civil del meridiano de Greenwich. Con el
cronómetro podemos obtenerla fácilmente.

El cronómetro tiene una suspensión cardan instalada en su caja de madera, la
cual está dentro de otra almohadillada. Los cronómetros, pues los barcos suelen
llevar más de uno, van alojados en el armario de cronómetros, en un lugar poco
húmedo, poco transitable y lejos de motores para evitar campos magnéticos y
vibraciones.
5.3. TIPOS DE POSICIÓN
5.3.1. POSICION POR DISTANCIAS
La medida de una distancia a un punto destacado de la costa define un lugar
geométrico sobre el que, se encuentra el buque. Las distancias se miden en
millas. La milla es equivalente a 1 minuto de arco de círculo máximo (Ecuador o
meridiano) y es igual a 1852 metros. Estas medidas se toman en la carta
mercatoriana en las escalas verticales de los extremos de la carta mediante un
compás.
Para trazarla en la carta se hace centro con el compás en el punto medido y, con
radio igual a la distancia, se dibuja un arco de círculo correspondiente. El buque se
puede encontrar en cualquiera de los puntos de dicho arco luego, para situarnos
tendremos necesidad de tomar por lo menos otra distancia a otro punto diferente
de la costa. Trazada ésta de la forma que hemos explicado, la intersección o corte
de ambos arcos de círculo nos determinará la situación verdadera de buque.
Las distancias se toman normalmente con el radar. Cuando éste no se conocía se
hacía mediante telémetros.

6. CLASE DE NAVEGACIÓN EMPLEADA
Los diversos métodos para calcular matemáticamente la distancia, y la situación
de llegada, tienen una historia tan antigua como la matemática misma. Tales,
Hiparco, Napier, Wright, entre otros, contribuyeron con fórmulas que llevaron a las
tablas que permitían computar el rumbo y la distancia por los métodos de
navegación loxodrómica, de estima, paralela, por latitud media, mercatoriana, y
por círculo máximo.
• Navegación loxodrómica
A partir de la premisa de que la superficie de la Tierra es plana, este método fue
utilizado por los navegantes durante muchos siglos. El navegante resolvía los
problemas trazando su rumbo relativo al meridiano, y midiendo la distancia
recorrida hasta la nueva posición.
Este sistema es utilizado con precisión hoy día para medir travesías cortas sobre
una carta mercatoriana, la cual compensa la convergencia de los meridianos, pero
en una carta plana, resultaban serios errores. Los antiguos navegantes pudieron
haber obtenido soluciones matemáticas a este problema, sin mayor precisión, pero
el utilizado normalmente era el método gráfico.
• Navegación estimada
En vista de que los buques de vela estaban sujetos a los vientos, los navegantes
de antes rara vez podían navegar grandes distancias a un solo rumbo, y por
consiguiente, tenían que resolver una serie de pequeños triángulos. Había sido
diseñado el equipo para ayudar a los marinos a mantener sus posiciones
estimadas. El moderno cuaderno de bitácora evolucionó de la tabla de registro,
unas tablillas de madera con bisagras, que se doblaban como un 38 libro y en las
cuales los rumbos y las distancias se marcaban con tiza. Cada día se determinaba
la posición con estos datos, y se anotaba en el diario del buque.

A la tabla de registro le sucedió la trava, una tabla con líneas que partían de su
centro en treinta y dos direcciones del compás. A lo largo de las líneas había
pequeños agujeros espaciados uniformemente, en los cuales se insertaban
clavijas para indicar el tiempo recorrido a un rumbo determinado. En 1627, John
Smith describió la trava como una "pequeña tabla redonda llena de agujeros sobre
unas líneas como las del compás, sobre la cual los marinos podían llevar la
cuenta, mediante ir quitando pequeños palitos, de cuántos relojes de arena (que
son de media hora) gobernaban a cada rumbo del compás".
Estos artefactos eran muy valiosos para el navegante para conservar el registro de
los rumbos y distancias navegadas, pero aun así, le quedaban las largas
soluciones matemáticas necesarias para calcular la nueva situación. En 1436,
Andrea Biancho preparó lo que aparentemente fue la primera tabla de estima.
Utilizando esta tabla de soluciones para triángulos rectángulos planos, el
navegante fue capaz de determinar su rumbo y su distancia efectiva después de
navegar varias distancias en diferentes direcciones.
• Navegación paralela
Fue una consecuencia de la incapacidad del navegante para determinar su
longitud. Sin llegar a ser una solución matemática en el sentido en que lo son los
otros métodos, implicaba convertir en longitud la distancia estimada navegada a lo
largo de un paralelo (de salida).
• Navegación por latitud media
Las imprecisiones que implicaba la navegación loxodrómica llevaron, a principios
del siglo XVII, al método mejorado de la navegación por latitud media. Se cree que
su inventor fue el matemático Ralph Handson. La navegación por latitud media se
basa en la suposición de que el uso de un paralelo a medio camino entre el de
salida y el de llegada, elimina los errores inherentes a la navegación loxodrómica
debidos a la convergencia de los meridianos. La suposición es razonablemente
exacta y, aunque el uso de la navegación mercatoriana normalmente resulta más
preciso, la navegación por latitud media aún cumple un útil propósito.

• Navegación mercatoriana.
En 1599, en la publicación Algunos errores en la navegación, detectados y
corregidos de Edward Wright, fue incluida la primera tabla de partes meridionales,
que fue la base de la derrota mercatoriana, que es el más exacto método de
navegar por líneas de rumbo.
• Navegación por círculo máximo.
Durante muchos siglos, los matemáticos han sabido que un círculo máximo es la
distancia más corta entre dos puntos de la superficie de una esfera. Pero no fue
hasta el siglo XIX que los navegantes empezaron regularmente a hacer uso de
esta información.
 Navegación costera contemporánea.
Navegación y situación del buque por técnicas de posicionamiento basadas en la
observación de demoras y distancias a puntos notables de la costa (Faros, Cabos,
Boyas, etc.) por medios visuales (Taxímetros), observación de ángulos
horizontales (Sextante) o métodos electrónicos (Demoras de Radar a Rácones,
Transpondedores, etc.).
• Navegación ortodrómica
Es la que sigue la distancia más corta entre dos puntos; es decir, es la que sigue
un círculo máximo. Para hacer los cálculos de rumbo y distancia entre dos puntos
es necesario resolver un triángulo esférico cuyos vértices son el origen, el destino
y el polo.
• Navegación astronómica
Es la navegación y situación del buque por técnicas de posicionamiento basadas
en la observación de las estrellas y demás cuerpos celestes. Las variables
medidas para hallar la situación son: la altura angular observada de los astros
sobre el horizonte, medida con el sextante (antiguamente con el astrolabio u otro
instrumento), y el tiempo, medido con el cronómetro.

Conceptualmente, el proceso no es complejo de entender. Sabiendo el momento
de la observación, y con los datos contenidos en el almanaque náutico, es posible
determinar las coordenadas astronómicas del astro observado. Sabiendo las
coordenadas del astro observado y la altura sobre el horizonte con que fue
observado, podemos deducir que la posición del observador está situada en un
círculo cuyo centro está situado en el punto geográfico situado directamente bajo
el astro.
Cualquier observador situado en cualquier punto de ese círculo observará el astro
con la misma altura sobre el horizonte. El observador puede saber por tanto que
su posición está en algún punto de este círculo.
En la práctica, el proceso matemático, llamado de "reducción" de la observación,
puede resultar complejo para los no iniciados. A la altura observada con el
sextante, es necesario aplicarle una serie de correcciones para compensar la
refracción atmosférica, paralaje y otros errores. Una vez hecho esto, es necesario
resolver por métodos matemáticos y trigonométricos un triángulo esférico. Hay
muchos métodos para hacer esto. Los métodos manuales utilizan tablas
(trigonométricas, logaritmos, etc.) para facilitar los cálculos.
La aparición, a finales del siglo XX, de las calculadoras y computadoras
electrónicas, facilitó grandemente el cálculo; pero la aparición del GPS, quitó
importancia a la navegación astronómica, relegándola a un segundo plano como
método alternativo en caso de fallo de la electrónica de abordo, o como hobby de
interés científico
• Navegación electrónica
Es la navegación y situación del buque por técnicas de posicionamiento basadas
en las ayudas obtenidas por los sistemas de posicionamiento global, como el
GPS, GLONASS, o el futuro sistema espacial europeo GALILEO. Es el sistema
más extendido y de mayor facilidad de uso, a pesar de los errores que pueden
derivarse.

• Navegación inercial.
Es la navegación y situación del buque, por medio de la integración de los datos
ofrecidos por acelerómetros y/o giróscopos situados a bordo, que integran en
complejos sistemas electrónicos las aceleraciones sufridas, que convertidas en
velocidades (en los 3 ejes posibles de desplazamiento) y en función de los
Rumbos observados, posibilitan la obtención de la posición.
 Navegación costera.
Es la parte de la navegación que se efectúa a la vista de costa, obteniéndose las
posiciones del barco por observaciones o referencias a puntos conocidos de la
misma. A estas observaciones se las conoce como líneas de posición que, son los
lugares geométricos sobre los cuales se encuentra el barco. De la intersección de
dos o más de estas líneas se obtiene la posición del buque.
 Navegación por satélite (G.P.S.).
El G.P.S. o Global Position System es un sistema de navegación que utiliza
satélites artificiales para, por corte de distancias, tomados éstos como centro,
determinar la posición del buque.
 Esfera celeste.
En navegación sólo nos interesa la dirección con que vemos a los astros y no las
distancias a que se encuentran por ello, se considera que todos están proyectados
en una gran superficie esférica de radio inmenso y arbitrario llamada “Esfera
Celeste” y que es concéntrica con la esfera terrestre.
Estas proyecciones de los astros sobre la Esfera Celeste nos determinaran como
se irá explicando más adelante, la solución del problema de posición del buque en
la navegación de altura o fuera de la vista de costa.

Para ello se utilizamos unos sistemas de coordenadas:
Coordenadas Horizontales dependientes de la situación del observador. Definen
puntos y círculos de la Esfera Celeste que se consideran en este sistema Cenit y
Nadir son dos puntos que quedan definidos por la prolongación en ambos
sentidos del radio terrestre en el lugar donde se encuentra el observador. El Cenit
(Z) es el que se encuentra sobre el observador y el Nadir (Z’), el opuesto.
Polos Celestes. Prolongando la línea que une los Polos Norte y Sur de la Tierra,
esta línea corta a la Esfera Celeste en dos puntos que, también reciben los
nombres de Polo Norte (Pn) y Polo Sur (Ps).

CONCLUSIÓN
En el arte de la navegación, al ejecutar una trayectoria náutica, aspectos variables
a considerar como los que se desarrollaron en el presente escrito son de vital
consideración para poder efectuar el transcurso marítimo de la mejor manera al
facilitar ventajas comparativas las cuales colaboren tanto para llegar al destino
efectivamente como de manera segura.
El utilizar los factores eficazmente así como la instrumentación disponible y tener
conocimiento de los factores naturales, ayudará a determinar cuál de las técnicas
estudiadas es la que se debe implementar según el transcurso y rumbo
seleccionado.
Las distintas técnicas de navegación surgen según la evolución de este conjunto
de ciencias en el tiempo donde, los avances de la ingeniería así como los de la
tecnología aportaron múltiples beneficios que facilitan el flujo de la información y la
precisión de la misma. Por lo que hoy en día, debido a estos avances es que se
puede determinar con facilidad, según el destino, el tipo de navegación y tipo de
rumbo a seleccionar el cual satisfaga las necesidades de la embarcación

BIBLIOGRAFIA
http://www.gps.gov/applications/marine/spanish.php
http://navegacioncostera.blogspot.com/2012/04/cinematica-cambio-de-rumbo-y-
velocidad.html
http://www.estudiasonavegas.com/titulos-nauticos/capitan-de-yate/caculos-
astronomicos/ejercicios-y-cinematica
https://www.youtube.com/watch?v=Gfk8fYWun6k
https://www.youtube.com/watch?v=xTrIlQTDX3A
https://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica
http://www.escuelanavegaciontriolas.es/pdf/TEMA%204/tema%20cuatro.pdf
http://www.surcando.com/enciclopedia-nautica/medida-de-distancias-forma-de-
trazar-y-medir-los-rumbos/
http://www.wordmagicsoft.com/diccionario/en-es/bowditch.php
http://www.webmar.com/web/misc/descargas.php
http://www.linguee.es/ingles-espanol/traduccion/bowditch.html
http://www.webmar.com/foros/viewtopic.php?t=7212
https://books.google.com.pa/books?hl=es&id=t1FjAAAAMAAJ&dq=editions%3AO
CLC15562917&focus=searchwithinvolume&q=1
http://www.iberlibro.com/servlet/BookDetailsPL?bi=14267883732&searchurl=bi=0&
ds=30&sts=t&bx=off&sortby=17&tn=Manual%20navegaci%C3%B3n&recentlyadde
d=all
http://www.lamardevida.com/2013/03/tecnicas-de-navegacion.html
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/067/htm/sec_6.h
tm

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