El documento presenta diferentes métodos para contar figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y cubos en varias formas. Explica fórmulas matemáticas para calcular el número de estas figuras dependiendo del número de espacios o segmentos. Luego, aplica estas fórmulas para resolver ejercicios de conteo de triángulos, cuadriláteros y cubos en diferentes configuraciones.

1. CONTEO DE FIGURAS
DEMETRIO CCESA RAYME

2. 1.

3. 2. ¿Cuántos triángulos hay en esta figura?
1
2 3
4
Agrupamos de
(1) 1,2,3,4 = 4
(2) 23 = 1
Colocamos un numero a cada parte
5
Respuesta : Hay cinco triángulos

4. 3. ¿Cuántos triángulos hay en esta figura?
Agrupamos de
(1) 2 , 3 , 4 = 3
(2) 12 ,13 , 24 , 34 = 4
(3) 1234 = 1
Colocamos un numero a cada parte
Respuesta : Hay ocho triángulos

5. Agrupamos de
(1) 1,2,3,4 = 4
(2) 12, 34 ,13, 24 = 4
(3) 1234 = 1
Colocamos un numero a cada parte
Respuesta : Hay nueve cuadriláteros
1 2
3 4
4. ¿Cuántos cuadriláteros hay en esta figura?

6. 5. ¿Cuántos cuadriláteros hay en esta figura?
Agrupamos de
(1) 1,2,3,4,5 = 5
(2) 12 , 45 = 2
(3) 123 , 345 = 2
(4) 12345 = 1
Colocamos un numero a cada parte
Respuesta : Hay diez cuadriláteros
1 2
3
4 5

7. 6. ¿Cuántos triángulos hay en esta figura?

8. Solución
Los triángulos son:
De (1) : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 = 8
De (2) 12; 34; 56; 78 = 4
De (4) : 1234; 5678; 7812; 3456 = 4
Rpta: 16 triángulos
Colocamos un dígito a cada parte:
1 2
3
4
56
7
8

9. 7. ¿Cuántos triángulos hay en
esta figura?

10. 8. ¿Cuántos cuadriláteros hay en esta figura?

11. MÉTODO DE FÓRMULAS
Fórmula:
#s = Nº de segmentos
n = # de espacios sobre la línea.
#s =
2
)1n(n +
A. CONTEO DE SEGMENTOS
1 2 3 … n-1 n

12. Fórmula:
#s = Nº de segmentos
n = # de espacios sobre la línea.
#s =
2
)1n(n +
1. ¿Cuántos segmentos hay en total?
a. 25
b. 26
c. 27
d. 28
e. 36

13. Fórmula:
#s = Nº de segmentos
n = # de espacios sobre la línea.
#s =
2
)1n(n +
2. ¿Cuántos segmentos hay en total?
a. 42
b. 56
c. 28
d. 26
e. 12

14. Fórmula:
#s = Nº de segmentos
n = # de espacios sobre la línea.
#s =
2
)1n(n +
¿Cuántos segmentos hay en total?
a. 25
b. 32
c. 37
d. 22
e. 20

15. Fórmula:
#s = Nº de segmentos
n = # de espacios sobre la línea.
#s =
2
)1n(n +
3. ¿Cuántos segmentos hay en total?
a. 42
b. 58
c. 52
d. 56
e. 30

16. #t =
2
)1n(n +
#t = Nº de triángulos
n = # de espacios en el ángulo
MÉTODO DE FÓRMULAS
1
2
3
…
n
B. CONTEO DE ÁNGULOS
Fórmula:

17. #tr =
2
5(6)
CONTEO DE TRAPECIOS
Fórmula:
#tr =
2
n(n+1)
#tr = Nº de trapecios
n = # de espacios en el trapecio
= 28

18. #T =
2
)1n(n +
#T = Nº de triángulos
n = # de espacios en la base
MÉTODO DE FÓRMULAS
1 2 3 … n
C. CONTEO DE TRIÁNGULOS
Fórmula:

19. CONTEO DE TRIÁNGULOS
Aplicamos la fórmula

20. CONTEO DE TRIÁNGULOS
Aplicamos la fórmula
2. ¿Cuántos triángulos hay en total?

21. CONTEO DE TRIÁNGULOS
3. ¿Cuántos triángulos hay en total?
a. 14
b. 15
c. 16
d. 17
e. 18

22. Aplicamos la fórmula:
2(3)
2
= = 3
Por haber 2 horizontales se duplica = 6
1 2
4. ¿Cuántos triángulos hay en total?

23. Aplicamos la fórmula:
4(5)
2
= = 10
Por haber 2 horizontales se duplica = 20
1 2 3 4
5. ¿Cuántos triángulos hay en total?

24. a. 40
b. 30
c. 10
d. 20
e. 22
6. ¿Cuántos triángulos hay en total?

25. 7. Calcula el total de sectores circulares
a. 20
b. 18
c. 19
d. 15
e. 14

26. a. 27
b. 29
c. 31
d. 33
e. 20
8. ¿Cuántos triángulos hay en total?

27. a. 10
b. 22
c. 12
d. 28
e. 20
9. ¿Cuántos triángulos hay en total?

28. CONTEO DE CUADRILÁTEROS
i) Primera forma
1 2 3 … n
Fórmula:
2
)1n(n
c#
+
=
#c = Nº de cuadriláteros
n = # espacios en la base

29. m
:
2
1 2 3 4 … n
Fórmula:
4
)1m(m)1n(n
c#
++
=
n = #casilleros en la base
m = # casilleros sobre un lado
ii) Segunda forma
=
𝑛(𝑛+1)
2
𝑥
𝑚(𝑚+1)
2

30. Fórmula:
𝑛(𝑛 + 1)
2
𝑥
𝑚(𝑚 + 1)
2
1.¿Cuántos cuadriláteros hay en esta figura?
a. 28
b. 30
c. 32
d. 36
e. 40

31. CONTEO DE CUBOS
2
6
9
2
Total de cubos sería
2 + 9 + 6 + 2 = 19

32. CONTEO DE CUBOS
6
1
Total de cubos sería
1 + 3 + 3 + 6 + 6 = 19
En total, 19 cubos.
7 × 7 = 49
3
3
6
6

33. CONTEO DE CUBOS
1
Total de cubos sería
1 + 3 + 6 + 10 = 20
3
6
10