1. Ejemplo de área entre curvas Prof. Carlos Rubio
Determine el área de la región acotada por las graficas de las funciones
siguientes:
Solución:
Usando el programa libre geogebra que se puede descargar de la página web:
http://www.geogebra.org/cms/
Podemos elaborar las graficas individuales de las funciones dadas:

2. Usando el geogebra, podemos graficar las dos funciones en un solo plano y
darle diferente color a cada una:

3. Se obtiene la siguiente grafica:

4.  Se pueden usar las teclas: Shift mas Prnt Scrn, para copiar la grafica en
pantalla.
 Se puede luego usar el programa Paint, para pegar la grafica. Con Paint
se puede editar. Colocarle color a las áreas deseadas. Recortar, copiar y
luego pegarlo en una página de Word.
El resultado es lo que se puede observar en la siguiente grafica:

5. Los cálculos:
Para
 a=-1 , b=2 , c=0. Xv = (-b/2a)=(-2/-2)=1. Yv=f(Xv)=1. Luego las
coordenadas del vértice son: V(1,1). Además es cóncava hacia abajo,
dado que a es negativa.
 Cortes con el eje x: Tomo y=0. Luego: entonces
.
 Cortes con el eje y: Tomo x=0. Entonces y=0.

6. Para
 Cortes con el eje x: Tomo y=0. Se obtiene que
De donde . Luego: x=0 o x= 2 o x=-5/3.
 Cortes con el eje y: Tomo x=0. Entonces y=0.
Cortes entre las dos funciones.
Igualamos las dos funciones.
Con . De la siguiente manera:
Se obtiene que:
Entonces:
Luego:
Por lo tanto:
Son los valores de x en los que se presentan
cortes entre las graficas de f y g.

7. Calculo del área entre las curvas