Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones lineales, cuadráticas e inecuaciones para resolver problemas de costos, ingresos, ganancias y utilidad. También incluye ejemplos de porcentajes, programación lineal y uso de matrices para calcular ingresos diarios de tres locales que venden hamburguesas, papas fritas y refrescos.

1. MATEMATICA I
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESPECIALIDAD : CONTABILIDAD
TEMA : TRABAJO FINAL
DOCENTE : ZAPATA ROJAS, JEAN
CICLO : I
ALUMNA : ROJAS GUTIÉRREZ, KARINE M
2/22/2015
KarinRG𝟐𝑶𝟏𝟓
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2. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES :COSTOS E INGRESOS
Un fabricante de filtros de agua , tiene costos fijos mensuales s/. 20 000, costos de
producción de s/. 20 por unidad y un precio de vta unitario s/. 30.Determinar las
ecuaciones de costos, ingresos y ganancias.
U = I-C
Ct = CV+CF U = 30x-(20x+20)
CV = 20x x: Cantidad de filtros de agua U = 30x-20-20 000
CF = 20 000 U = 10x-20 000
C = 20x+20 000
Costo Total = 30x
∴
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3. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS:COSTOS
El precio de una Laptop es de P=2 400-6q,onde p esta expresado en
soles y q en unidades. ¿Para que nivel de venta se tendrá un ingreso
de 180 00 Soles?
Solución:
P=2400-6q
I=p q
I =82400-6q)q
𝐼 = 2400𝑄 − 6𝑞2
2400q-6𝑞2
=180000
6𝑞2
-2400q+180000=0
𝑞2-400q+30000=0
q -100→ −100q
q -300→ −300q
_400q
(q=100)(q=300=0
q=100
q=300∴ 2/22/2015KarinRG  𝟐𝑶𝟏𝟓
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4. APLICACIÓN DE INEECUACIONES CUADRÁTICAS:UTILIDAD
OLX vende Smartphone’s, vía internet a s/. 350 la unidad, a este precio las personas compran 40 smartphon’s al mes. El
administrado de la web propone aumentar el precio y estima que por cara incremento de s/. 1 se venderá 2
Smartphone’s menos al mes. Si c/Unidad tiene un costo de s/.300. Exprese la unidad que dependa del precio de venta.
Determine intervalo de variación de los valores del precio de venta de modo que se obtenga ganancia.
Solución:
PV = 350
# Smar… =40
Incremento= s/.1 → 𝟐 𝒔𝒎𝒂𝒓𝒕 …
Pc = s/. 300
Inc.
I P Cant.
0 350 40
1 350+1 40-2
2 350+2 40-4
. . .
. . .
. . .
X 350+1X 40-2X
U = I-C
U = (350+X)(20-2X)-300(40-2X)
U = (40-2X)(350+X-300)
U = [90-2(p-350)](p-300)
U = (740-2p))p-300)
p-350=X
P=350+X
∴ 𝒏𝒐𝒔 𝒑𝒊𝒅𝒆 𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏:
U = (740-2p)(p-300)>0
(2p-740)(p-300)< 0
2p-740=0 V P -300=0
p=370 p=300
0 ⋰⋰⋰⋰⋰⋰⋰⋰⋰⋰ 0
350
p E [350 ; 370 > 2/22/2015
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5. PORCENTAJE EN LA GANANCIA Y PÉRDIDA
El precio que de una PC ha subido en un 5% significa que h subido en 5 partes de un total de 100.
Calcule el 15%de 60
El 15% de 60 es s/. 9
Ejemplo n° 01
∴
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6. Aplicada en la contabilidad en VENTA,PRECIO GANANCIA
El Precio de costo de una laptop se incrementa en un 40%.Si se quiere ganar el
5%, ¿qué porcentaje del precio de la lista se debe descontar?
V : 105
C : 100
G : 5
RESULTADO: Se debe descontar el 25% del precio de la lista.
Ejemplo n° 02
D
35
V
PF= 140
𝟑𝟓
𝟏𝟒𝟎
=
𝟏
𝟒
105
𝟏
𝟒
*100% =25%
Solución:
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7. 2/22/2015
7Un empresario va a comprar fertilizantes que contienen tres nutrientes: A B y C. Los mínimos
necesarios son 160 unidades de A, 200 unidades de B y 80 unidades de C. Existen dos marcas
muy aceptadas de fertilizantes en el mercado. Crece rápido cuesta s/. 8 una bolsa, contiene 3
unidades de A, 5 unidades de B y 1 unidad de C.
Crece fácil cuesta s/.6 cada bolsa, contiene 2 unidades c/nutriente.
¿Cuántas bolsas c/marca debe comprar para que el
costo sea mínimo?
Ejemplo de Programación Lineal
X = # Bolsas CR
Y = “ “ CF
Z = 8X+6Y
SOLUCION:
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A B
CR X 3x 5x 1x
CF Y 2y 2Y 2 y
1
2
1
3
C
3X+2Y≥ 160
5X+2Y≥ 200
X+2Y≥ 80
X≥ 𝑂 ; Y≥ 0

8. 2/22/2015
8
.
3X+2y160
X Y
0 80
5.33 0
.
Y
X5.33
80
.
.
.
.
.
.
.
.100
80
5X+2Y=200
3x+2y=160
x=20 ; y=100
3x+2y=160
x+2y=80
X=40 ; y=20
Pares Ordenados:
(0;100)
(80;0)
(20;100)
(40;20)
Z=8x+6y
Z=600
Z=640
Z=760
Z=440
Respuesta: La cantidad de 40bolsas crece rápido y 20de
crece fácil
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9. ∴Los ingresos diarios son: Bembos I=2340,Bembos II=3645 y
Bembos III=2940. 2/22/2015
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APLICACIÓN DE MATRICES :INGRESOS
EJERCICIO:
Los tres locales de Bembos venden hamburguesas, papas fritas y refrescos. Bembos I vende
900 hamburguesas, 600 órdenes de papas fritas y 750 refrescos diariamente. Bembos II
vende 1500 hamburguesas diarias y Bembos III vende 1150.Las ventas de refrescos son de
900 al día en Bembos II y de 825 al día en Bembos III Bembos II 950 y Bembos III vende
800 órdenes de papas fritas al día.
Escriba una Matriz de 3x3 que muestre las vtas diarias de los tres locales.
Las Hamburguesas cuestan s/. 1.5 C/Una, las papas fritas s/. 0.90 por orden y los
refrescos s/. 0.60 c/Uno.
¿qué producto muestra los ingresos diarios en c/uno de los locales ?
SOLUCIÓN:
H P R
900 600 750 Bembos I
1500 950 900 Bembos II
1150 800 825 Bembos III
A=
Locales x Comida
1,5 H
C= 0,9 P
0,6 R
Comida x Precio
1
32
900*1,5+600*0,9+750*0,6
1500*1,5+950*0,9+900*0,6
1150*1,5+800*0,9+825*0,6
A+C=
2340
3645
2940
=