El documento presenta la consigna de un trabajo final integrador sobre la resolución de problemas con utilitarios geométricos. Se pide analizar las características y propiedades del cuadrilátero interior EFGH que resulta de unir las bisectrices de los ángulos del cuadrilátero exterior ABCD, si se conocen las características de ABCD. Se deben realizar la construcción geométrica utilizando GeoGebra, elaborar un marco teórico sobre clasificación de cuadriláteros, y analizar propiedades como que las bases medi

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Profesor: Wilfredo Fossati año 2019 wilfredofos.blogspot.com.ar
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Trabajo Final Integrador – Modalidad Grupal
La resolución de problemas con utilitarios geométricos
Introducción:
Entre los diferentes los usos que se le ha dado a la resolución de problemas en educación,
podemos encontrar lo siguiente:
1) Problemas como aplicación y/o motivación:
Desde esta perspectiva, adquiere relevancia la adquisición de un conocimiento teórico previo
sobre el tema a desarrollar, el cual es puesto a prueba al involucrar al estudiante en la resolución de
problemas prototípicos. Bajo esta postura, que guarda relación con un enfoque más tradicional de la
enseñanza de la Matemática y que ha estado presente en todas las épocas, el estudiante realiza una
traslación directa de los conocimientos logrados en clase a problemas presentados por el profesor,
como una aplicación del conocimiento que se supone ya adquirido.
2) Problemas para aprender contenidos nuevos:
Este uso conlleva a que el profesor diseñe o proponga problemas con la clara intencionalidad de
que en la resolución, emerja un contenido nuevo, el cual pretende enseñar. La resolución de
problemas es vista, desde esta postura, como un medio para lograr en los estudiantes procesos de
pensamiento organizados y coherentes, y ha sido el espíritu de las recomendaciones que aparecen
en los lineamientos curriculares de los últimos años. Asimismo, este posicionamiento lleva a que el
profesor y los alumnos interactúen en torno a los problemas que se abordan en la clase,
intercambiando interpretaciones, argumentos y diferentes representaciones que sean posibles de
acuerdo a las condiciones del mismo, y en torno al conocimiento matemático que se pretende
construir.
3) Problemas para aprender estrategias de resolución y formas de pensar matemáticas:
Desde esta postura, el profesor se ve impulsado a fijar su atención en el estudiante, en su
habilidad de planificación, de construcción de esquemas de interpretación y acción, así como en su
capacidad para elegir una estrategia adecuada en la búsqueda de solución a un problema. El foco de
atención no está puesto en los contenidos ni en la aplicación de ellos, sino en las estrategias de
resolución que utilizan los alumnos. En este contexto suelen plantearse problemas que no tienen
respuesta única y que permiten multiplicidad de caminos o esquemas de resolución, y llevan a
diversas respuestas válidas para la situación propuesta. “Desde ésta última perspectiva se encuentra
enmarcado el trabajo final Integrador”
Fecha y forma de presentación:
 Fecha límite para la presentación del trabajo: 22-11-2019
 El mismo deberá presentarse en el foro de actividades diarias como documento de
Microsoft Word.
 Grupos de hasta 6 integrantes.

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Criterios de presentación:
 Tipografía: Arial 11
 Alineación: Justificada.
 Sangría de primera línea: 0.5 cm
 Interlineado: 1,15
 Tamaño del Papel: A4.
 Márgenes: 2,5 cm superior, inferior, derecho e izquierdo.
 Encabezado: I.E.S. de Villa Berthet – La Enseñanza de la Matemática con TIC 2019
 Numeración de las hojas: en el pie de página
Trabajo Final Integrador 2019: Consigna de trabajo:
“Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera y EFGH el cuadrilátero que resulta de unir las
bisectrices de los ángulos interiores del ABCD. Analizar las características y propiedades que
se pueden deducir de EFGH si se conocen las características y propiedades del ABCD”.
Actividades:
1) Para comenzar a deducir el problema podrían realizar la construcción del mismo (cuadrilátero
EFGH), utilizando GeoGebra, para entender de qué se trata lo solicitado.
2) Elaborar un marco teórico-conceptual referido a la clasificación los cuadriláteros.

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Desarrollo:
1. ¿Qué son los cuadriláteros?
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y la suma de sus ángulos
interiores es igual a 360°.
¿Cómo se clasifican?
Al clasificar los cuadriláteros según sus ángulos interiores se distinguen dos tipos:
 Cuadriláteros cóncavos (o no convexos): Uno de los ángulos de este tipo de
cuadrilátero es mayor de 180º. Esto significa que es posible encontrar dos puntos
interiores a un cuadrilátero convexo con un segmento que los una con puntos
exteriores a la figura. En algunos manuales también se conocen como deltoides o
puntas de flecha.
 Cuadriláteros convexos: Todos los ángulos interiores de este tipo de cuadrilátero
son menores de 180º. Esto significa que dados dos puntos cualesquiera interiores
a un cuadrilátero convexo, el segmento que los une tendrá todos sus puntos dentro
de la figura.
Sin embargo, la manera más habitual de clasificar los tipos cuadriláteros en general, y
los cuadriláteros convexos en particular, es según el paralelismo de sus lados:
Paralelogramos: Son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
Se clasifican en:

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Trapecios: Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base
menor.
Se clasifican en:
Trapezoides: Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
Se clasifica en:

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Sus fórmulas:
2.
3.

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2. Actividad:
 Las bases medias de ABCD son a su vez las diagonales de EFGH.
 El Área de EFGH es 40 veces más chico que el área de ABCD.
 Si los ángulos de ABCD varían, varias la figura del cuadrilátero EFGH.
 El cuadrilátero formado en el medio, es formado por la proyección de las bisectrices
del cuadrilátero ABCD.
 Notamos que al ser nuestro cuadrilátero ABCD un trapecio, el cuadrilátero interior
EFGH que se forma también es un trapecio.

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Integrantes:
 Alvarez, Vanesa
 Cáceres, Jonatan
 Latín, Ramona
 Mazo, Mariano
 Sánchez, Jimena