El documento explica cómo utilizar la transformada de Laplace y series de Fourier para resolver problemas. Se presentan ejemplos de aplicar propiedades de la transformada de Laplace como linealidad y traslación para determinar transformadas. También se explica cómo usar el teorema de convolución y calcular el espectro de Fourier de funciones periódicas.

1. TRANSFORMADA DE LAPLACE Y SERIES DE FOURIER
1. UTILIZAR LA DEFINICIÓN DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LA SIGUIENTE
FUNCIÓN
Respuesta:
Pero aplicando regla de L’Hopital

2. Así
2. UTILIZAR PROPIEDADES Y TABLA PARA DETERMINAR LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.
ENUNCIE LAS PROPIEDADES ANTES DE RESOLVER. SIMPLIFIQUE LOS RESULTADOS.
a)
Respuesta:
Por linealidad
Por el primer teorema de traslación
b)
Respuesta:
Usando linealidad

3. Pero usando multiplicación por t
Usando división por t
Así
c) si
Respuesta:
Transformada de la derivada pero
Usando linealidad

4. Así
3. APLICAR TABLA, SIMPLIFICACIÓN Y MÉTODO CORRESPONDIENTE PARA DETERMINAR
Respuesta:
Usando linealidad

5. Respuesta:

6. Respuesta:
Así

7. 4. UTILIZAR EL TEOREMA DE CONVOLUCIÓN Y DETERMINE:
Respuesta:
Simplificando, queda:
+
5. DETERMINE EL SEMIPERÍODO DEL SENO DE FOURIER PARA
REALIZAR EL ESPECTRO DE LA FUNCIÓN
Respuesta:

8. Espectro de la función:
F(x)
4
x
-3 -2 -1 1 2 3
T=2
Así
Expansión
6. DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIER DE LA FUNCIÓN

9. Respuesta:
F(x)
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
Espectro

10. Luego
Expansión