El documento describe diferentes conceptos geométricos como puntos, líneas, segmentos, rectas y curvas. Explica cómo se definen y representan estos conceptos, así como métodos para construir ángulos de valores específicos, bisectrices de segmentos y ángulos, y líneas paralelas y perpendiculares.

1. epv3. curso 2009/2010
ies m. ballesteros (utiel)
josé m. latorre

2. se caracteriza por no tener dimensiones ni forma concreta,
aunque sí coordenadas, lo que nos permite utilizarlo para indicar
posiciones concretas sobre el papel.
lo definimos como la intersección de dos líneas o el inicio de una.
2t 1. epv3. 09/10
lo definimos como la intersección de dos líneas o el inicio de una.
y se representa mediante una letra mayúscula
a b

3. la definimos como una sucesión infinita de puntos, es decir, no
podemos situar su principio ni su fin.
se representa mediante una letra minúscula.
en lalalala linealinealinealinea rectarectarectarecta todos los puntos siguen la misma dirección.
en lalalala linealinealinealinea curvacurvacurvacurva los puntos cambian constantemente de dirección.
un segmento es una porción de recta limitada en los dos extremos.
t 1. epv3. 09/10 3
ab
un segmento es una porción de recta limitada en los dos extremos.
un arco es un tramo de curva también limitada, en el que todos los
puntos que lo forman están a la misma distancia de otro central.
en ambos casos se designan nombrando los puntos que los delimitan
abab
__
a b
a
b
segmento arco

4. la mediatriz es la línea que divide un segmento en dos partes iguales
( pasa por el punto medio ), formando cuatro ángulos iguales ( es
perpendicular al segmento ).
t 1. epv3. 09/10 4
a b a b a b
trazar dos arcos que se corten
(c y d) con centro en los extremos
del segmento a y b y el mismo radio.
unir los puntos de
corte c y d

5. el teorema de tales nos permite dividir un segmento en partes que
resulten iguales o proporcionales.
a b
trazar una semirrecta desde un dividir la semirrecta en el unir la última división con elpara dividir un segmento en
t 1. epv3. 09/10 5
trazar una semirrecta desde un
extremo del segmento, a. la
longitud ha de ser múltiplo del
número de partes, 5
dividir la semirrecta en el
mismo número de partes.
unir la última división con el
otro extremo del segmento, b.
a continuación, trazar
paralelas por cada división.
para dividir un segmento en
partes iguales, por ejemplo, 5
para dividir un segmento en
partes proporcionales a otros
trazar una semirrecta desde un
extremo del segmento, a. la
longitud ha de ser la suma de
los otros segmentos
dividir la semirrecta según los
segmentos que la definen.
unir la última división con el
otro extremo del segmento, b.
a continuación, trazar
paralelas por cada división.
a b

6. perpendicular pasando por un punto de la recta
p pa ab
posicón de los datos trazar un arco con centro en
p y radio cualquiera que corte
a la recta en los puntos a y b
trazar dos arcos con centro
en a y b y radio cualquiera
que se corten en c
unir p y c
c
p bp b
c
t 1. epv3. 09/10 6
perpendicular pasando por un punto exterior a la recta
pppp
aaa bbb
posición de los datos
trazar un arco con centro
en p y radio cualquiera que
corte a la recta en los
puntos a y b.
trazar dos arcos con centro
en a y b y radio cualquiera
que se corten en c
unir p y c
c c

7. paralela a una distancia determinada
trazar dos perpendiculares a la recta medir sobre las perpendiculares la
distancia dada
unir los puntos de corte obtenidos
t 1. epv3. 09/10 7
perpendicular pasando por un punto exterior a la recta
posición de los datos
trazar un arco con
centro p y radio
cualquiera que corta a la
recta en el punto a.
trazar otro arco con
centro a y radio ap que
corta a la recta en el
punto b
tomar la medida pb y
aplicarla desde a para
cortar el arco en c.
unir p y c
p ppp c
a a abb

8. un ángulo es la abertura de dos líneas semirrectas que concurren en un
punto al que llamamos vértice.
la longitud de las líneas no influye en las dimensiones del ángulo porque se
miden en grados, minutos y segundos
para nombrarlos utilizamos letras griegas: α (alpha), β (beta), ∏ (pi)
t 1. epv3. 09/10 8
agudo
< 90º
recto
90º
obtuso
>90º
llano
180º
consecutivos opuestos

9. la bisectriz es la recta que
divide un ángulo en dos partes
iguales.
trazar un arco que corte al
ángulo en a y b con centro en
el vértice y radio cualquiera.
trazar dos arcos que se cortan
en c con centro en a y b y
radio cualquiera.
unir el vértice y c.
b
v
a
b
c
v
a
b
c
v
a
v
t 1. epv3. 09/10 9
tomar medidas con un arco
que corta al ángulo en a y b
con centro en el vértice.
trazar una semirrecta y un
arco con centro en el extremo
y el mismo radio que el
anterior que se cortan en c.
tomar sobre el ángulo la
medida de a a b y aplicarla
desde c para situar d.
unir el extremo de la
semirrecta y el punto d.
v
a
b
c c c
d
d

10. copiar uno de los ángulos, β sobre una de las semirrectas
del ángulo β, copiar el ángulo,α.
los ángulos consecutivos β
y α, definen el resultado
α
β
t 1. epv3. 09/10 10
copiar el mayor de los ángulos, α sobre una de las semirrectas,
copiar el ángulo, α hacia el
interior del ángulo.
el ángulo interior es el
resultado buscado
α
β
∏

11. ángulo de 60º
haciendo centro en el extremo
a, trazar un arco cualquiera
que corte a la semirrecta en b
haciendo centro en b, trazar
otro arco que pase por a y
que corta al primer arco en c.
unir a y c
a b
c
a b
t 1. epv3. 09/10 11
ángulo de 30º
partimos de un ángulo de 60º obtenemos 2 ángulos de 30ºtrazamos la mediatriz

12. ángulo de 90º
vamos a trazar 4 arcos
con el mismo radio. el
primero con centro en a,
corta la recta en b.
el tercero tiene centro en c y
corta al primera arco en d.
el segundo con centro en b
y pasa por a. corta al
primer arco en c
y el cuarto tiene el centro en
d y corta al último arco en
e. unir a y e
a b
cd
e
a b
cd
a b
c
a b
c c c
d
t 1. epv3. 09/10 12
ahora vamos a trazar 3
arcos iguales. el primero
con centro en a corta en b.
el segundo con centro en b
y pasa por a. corta al
primer arco en c
el tercero es un simple arco
con centro en c.
unir b y c hasta que corta al
último arco en d. unir a y d.
este método es más sencillo
pero más abstracto.
desde un punto cualquiera p
trazar un arco que pase
por a, corta en b.
unir b y p hasta cortar el
arco en c.
unir a y c
a
b a b a b a b
a a b
p
a b
p
c
a b
p
c