Este documento describe diferentes operaciones con segmentos y ángulos en geometría. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir segmentos utilizando regla, compás y teoremas como el de Tales. También define ángulos, explica cómo medirlos y construirlos de diferentes grados, y cubre la suma, resta, producto y división de ángulos. Incluye numerosos enlaces a videos que ilustran los diferentes conceptos y procedimientos.
Este documento describe las transformaciones anamórficas de equivalencia, donde figuras mantienen el mismo área pero tienen formas diferentes. Explica que figuras son equivalentes si tienen la misma base y altura en el caso de triángulos, o el mismo área en general. Proporciona ejemplos de cómo dividir triángulos en partes equivalentes usando la mediana o líneas paralelas, y cómo dibujar figuras equivalentes como triángulos a partir de cuadrados o pentágonos.
3.a.transformaciones; igualdad, traslación, giro y simetría.3Raquel
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas, incluyendo transformaciones isométricas que conservan las magnitudes como traslaciones, giros y simetrías. Discute traslaciones como movimientos rectilíneos según un vector de traslación, giros como movimientos alrededor de un punto fijo, y simetrías como figuras que coinciden después de girar alrededor de un eje o punto. También cubre conceptos como productos de movimientos y aplicaciones de estas transformaciones para resolver problemas geométricos.
Propiedades de secciones planas transversales en vigasJlm Udal
[1] El documento describe las propiedades de las secciones transversales en vigas, incluyendo el centroide, momentos de inercia, y producto de inercia. [2] Explica cómo calcular las coordenadas del centroide para diferentes formas geométricas y áreas compuestas. [3] Muestra ejemplos numéricos para hallar el centroide y los momentos de inercia de secciones como rectángulos y cuartos de círculo.
Este documento describe el método de la ecuación de los tres momentos, que relaciona los momentos internos de una viga continua en tres puntos de soporte con las cargas que actúan entre los soportes. Se explica que mediante la aplicación sucesiva de esta ecuación a segmentos de la viga, se obtienen ecuaciones que pueden resolverse para determinar los momentos internos desconocidos en los soportes. Se define la ecuación general de los tres momentos y se ilustran casos comunes de cargas como concentradas y distribuidas.
U3 t1-act. aprendizaje1 - moisés bruno floresQuelonio_Toxico
Este documento presenta 15 problemas de geometría y sus posibles soluciones. Cada problema involucra la construcción de una figura geométrica como bisectrices de ángulos, circunferencias tangentes, elipses, espirales y cicloides. Para cada problema, se proponen uno o más métodos para trazar la figura, como usar compases, transportadores, escuadras o coordenadas cartesianas. El objetivo es practicar diferentes técnicas para la construcción geométrica.
Viga simplemente apoyada, viga en voladizo, solicitaciones del tipo: carga puntual, carga uniformemente distribuida, distribuida triangularmente. Reacciones en apoyos. Diagrama de fuerzas cortantes. Diagramas de momentos flexionantes. Flexión. Esfuerzo normal de flexión. Esfuerzo cortante horizontal. módulo de la sección. Momento de Inercia
Este documento describe los pasos para construir una torre aplicando funciones trigonométricas. Primero se localizó el punto central de la tabla base y se calculó su área. Luego se trazó un círculo en el centro y se construyó un cuadrado alrededor. Se aplicó el teorema de Pitágoras para calcular la altura de un triángulo rectángulo formado y luego funciones trigonométricas para determinar medidas. Finalmente, se explican conceptos como ángulos y triángulos.
El documento presenta información sobre el diseño sismorresistente de estructuras de concreto armado. Explica métodos como el del portal para realizar análisis sísmicos y calcular momentos flectores y cortantes. También cubre temas como la distribución de fuerzas de inercia generadas por sismos, y la aplicación de la norma NTE-030 para la evaluación de cortantes sísmicos. Finalmente, incluye un ejemplo ilustrativo del método del portal para calcular valores en un pórtico de dos niveles.
Este documento describe las transformaciones anamórficas de equivalencia, donde figuras mantienen el mismo área pero tienen formas diferentes. Explica que figuras son equivalentes si tienen la misma base y altura en el caso de triángulos, o el mismo área en general. Proporciona ejemplos de cómo dividir triángulos en partes equivalentes usando la mediana o líneas paralelas, y cómo dibujar figuras equivalentes como triángulos a partir de cuadrados o pentágonos.
3.a.transformaciones; igualdad, traslación, giro y simetría.3Raquel
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas, incluyendo transformaciones isométricas que conservan las magnitudes como traslaciones, giros y simetrías. Discute traslaciones como movimientos rectilíneos según un vector de traslación, giros como movimientos alrededor de un punto fijo, y simetrías como figuras que coinciden después de girar alrededor de un eje o punto. También cubre conceptos como productos de movimientos y aplicaciones de estas transformaciones para resolver problemas geométricos.
Propiedades de secciones planas transversales en vigasJlm Udal
[1] El documento describe las propiedades de las secciones transversales en vigas, incluyendo el centroide, momentos de inercia, y producto de inercia. [2] Explica cómo calcular las coordenadas del centroide para diferentes formas geométricas y áreas compuestas. [3] Muestra ejemplos numéricos para hallar el centroide y los momentos de inercia de secciones como rectángulos y cuartos de círculo.
Este documento describe el método de la ecuación de los tres momentos, que relaciona los momentos internos de una viga continua en tres puntos de soporte con las cargas que actúan entre los soportes. Se explica que mediante la aplicación sucesiva de esta ecuación a segmentos de la viga, se obtienen ecuaciones que pueden resolverse para determinar los momentos internos desconocidos en los soportes. Se define la ecuación general de los tres momentos y se ilustran casos comunes de cargas como concentradas y distribuidas.
U3 t1-act. aprendizaje1 - moisés bruno floresQuelonio_Toxico
Este documento presenta 15 problemas de geometría y sus posibles soluciones. Cada problema involucra la construcción de una figura geométrica como bisectrices de ángulos, circunferencias tangentes, elipses, espirales y cicloides. Para cada problema, se proponen uno o más métodos para trazar la figura, como usar compases, transportadores, escuadras o coordenadas cartesianas. El objetivo es practicar diferentes técnicas para la construcción geométrica.
Viga simplemente apoyada, viga en voladizo, solicitaciones del tipo: carga puntual, carga uniformemente distribuida, distribuida triangularmente. Reacciones en apoyos. Diagrama de fuerzas cortantes. Diagramas de momentos flexionantes. Flexión. Esfuerzo normal de flexión. Esfuerzo cortante horizontal. módulo de la sección. Momento de Inercia
Este documento describe los pasos para construir una torre aplicando funciones trigonométricas. Primero se localizó el punto central de la tabla base y se calculó su área. Luego se trazó un círculo en el centro y se construyó un cuadrado alrededor. Se aplicó el teorema de Pitágoras para calcular la altura de un triángulo rectángulo formado y luego funciones trigonométricas para determinar medidas. Finalmente, se explican conceptos como ángulos y triángulos.
El documento presenta información sobre el diseño sismorresistente de estructuras de concreto armado. Explica métodos como el del portal para realizar análisis sísmicos y calcular momentos flectores y cortantes. También cubre temas como la distribución de fuerzas de inercia generadas por sismos, y la aplicación de la norma NTE-030 para la evaluación de cortantes sísmicos. Finalmente, incluye un ejemplo ilustrativo del método del portal para calcular valores en un pórtico de dos niveles.
Este documento describe el método del área de momentos para determinar la flecha en vigas. El método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y la relación entre la variación del momento flector dividido por el módulo de elasticidad-inercia a lo largo de la viga. Incluye los teoremas del área de momentos y el proceso de cálculo de la flecha en un punto mediante la comparación del área bajo la curva del momento flector entre dos puntos de la viga.
El documento presenta una clase sobre diseño de estructuras de concreto reforzado. Se discuten temas como el detalle de refuerzo, diseño de losas macizas y vigas T, y losas aligeradas. Se explican conceptos como cortes de fierro, diseño para flexión y corte, y dimensionamiento de vigas T. El documento proporciona ejemplos y fórmulas clave para el análisis y diseño de estas estructuras de concreto armado.
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre la distribución de fuerzas en una viga apoyada en sus extremos. El resumen describe el objetivo de medir las reacciones en los apoyos de la viga en diferentes configuraciones y con cargas aplicadas en diferentes posiciones. Adicionalmente, presenta tablas de datos, cálculos y gráficas de los resultados experimentales.
Este documento presenta información sobre el diseño de cimentaciones, en particular sobre zapatas combinadas. Explica cómo calcular el área y dimensiones de una zapata combinada para igualar el centro de gravedad de las cargas con el centro geométrico de la zapata. También cubre casos como zapatas excentradas y conectadas, y provee un ejemplo numérico del cálculo y verificación de una zapata combinada considerando cargas axiales y momentos.
Este documento describe diferentes tipos de cortes y secciones que se pueden realizar en dibujos técnicos para mostrar las partes internas de una pieza. Describe cortes totales por un solo plano, cortes por planos paralelos, cortes por planos sucesivos, cortes con giro, cortes a 90 grados, cortes parciales y cortes por planos auxiliares. También describe secciones abatidas sin desplazamiento, secciones abatidas con desplazamiento y secciones sucesivas.
El documento presenta dos métodos para obtener las medidas necesarias para desarrollar un modelo tridimensional en un plano bidimensional: línea por línea o mediante fórmulas. Explica cómo usar el teorema de Pitágoras y la fórmula del perímetro de un círculo para calcular las medidas y trazar el modelo paso a paso, comenzando por el vértice y usando compás, escuadra y regla.
Este documento presenta dos teoremas relacionados con el método de área-momento para vigas. El primer teorema establece que el área bajo la curva de curvatura entre dos puntos es igual al cambio en la pendiente entre esos puntos. El segundo teorema indica que la desviación de la tangente en un punto es igual al momento del área bajo la curva de momento con respecto a ese punto. Se provee un ejemplo numérico para ilustrar los pasos de aplicación del método.
Serie de ejercicios de estática. fuerzas cortante y momento flexionanterabitengel
Este documento presenta 25 ejercicios de cálculo de fuerzas cortantes y momentos flexionantes en vigas y elementos estructurales sometidos a diferentes cargas. Los ejercicios incluyen el cálculo de diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, así como la determinación del momento flexionante máximo para cada configuración.
El documento describe el predimensionado de vigas. Explica cómo determinar las fuerzas internas (fuerza cortante y momento flector) y cómo se relacionan con las cargas. También cubre los métodos para predimensionar vigas por resistencia, incluyendo el cálculo del esfuerzo máximo y la sección requerida para vigas de acero y concreto armado.
Este documento presenta los cálculos para el diseño de una losa aligerada de concreto armado de 25 cm de espesor con vigas en dos direcciones. Se calculan las cargas muertas y vivas, y los momentos y cortantes resultantes en la losa y las vigas. Luego se dimensionan las áreas de acero requeridas para flexión y los estribos para cortante en cada elemento, verificando que se cumplan los requerimientos estructurales. Finalmente, se resume la armadura de acero necesaria en cada parte.
La longitud de arco es la medida de la distancia a lo largo de una curva. Puede calcularse mediante la integración de la derivada de la función que define la curva. En particular, la longitud del arco entre dos puntos A y B de una curva dada por la función f(x) es la integral entre los límites a y b de la raíz cuadrada de 1 más el cuadrado de la derivada de f. El documento explica este cálculo y provee un ejemplo para ilustrar los diferentes métodos.
El documento describe una máquina de chorro diseñada para estudiar el movimiento parabólico de proyectiles. La máquina consta de una pantalla, sistema de lanzamiento, bomba, recipiente de vidrio, regla graduada y otros componentes. Se proporcionan instrucciones detalladas para construir la máquina usando materiales como madera, vidrio y mangueras. La máquina permite medir el alcance y altura máxima de un chorro de agua lanzado a diferentes ángulos para analizar las leyes del movimiento parabólico
Este documento describe los procedimientos para diseñar secciones rectangulares solicitadas a flexión que sólo tienen armadura de tracción. Explica cómo calcular la cuantía de acero requerida usando ecuaciones que relacionan la resistencia nominal, el momento aplicado y las propiedades de la sección. También presenta una tabla de ayuda para determinar la resistencia nominal en función de la cuantía de acero. Finalmente, resume los pasos para el diseño de dichas secciones.
El documento explica cómo calcular la longitud de un arco de una curva plana usando aproximaciones de segmentos de línea recta entre puntos divididos en el intervalo [a,b]. Cuanto más segmentos se usen, mejor será la aproximación, y la longitud exacta se obtiene en el límite cuando el número de segmentos tiende a infinito, lo que puede expresarse mediante una integral definida sobre el intervalo.
Este documento describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para vigas. Explica las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flexionante, y cómo usar estas relaciones para trazar los diagramas. También detalla el procedimiento de análisis paso a paso, incluyendo determinar reacciones en los soportes, trazar el diagrama de fuerza cortante y luego el diagrama de momento flexionante. Finalmente, propone un ejercicio para practicar la construcción de estos diagramas.
Este documento presenta el método de la sección transformada para analizar vigas mixtas de madera y acero. Explica cómo transformar la sección en madera o acero para calcular los esfuerzos. Calcula los esfuerzos máximos normales en la madera y el acero cuando la sección se transforma en cada material. Concluye que los valores de esfuerzo son iguales independientemente del material en que se transforme la sección.
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y muestra tablas de sus valores para diferentes ángulos. También describe cómo los signos de estas funciones varían dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
El documento describe las columnas y su comportamiento bajo cargas axiales y momentos. Las columnas transmiten cargas de compresión desde las vigas hasta la cimentación. Su comportamiento depende de si están reforzadas con estribos o espirales. Se presentan diagramas de interacción carga-momento y métodos para calcular la resistencia axial y momentos resistentes de las columnas.
Este documento presenta una evaluación de diagnóstico de geometría para el octavo grado. Contiene preguntas sobre triángulos, paralelogramos, ángulos y figuras tridimensionales. Se pide identificar si enunciados son verdaderos o falsos, nombrar ángulos según su medida, seleccionar la alternativa correcta entre opciones, y calcular áreas y volúmenes.
Este documento explica las operaciones con segmentos en geometría. Explica que la suma de las partes es igual al total mediante un ejemplo. Luego presenta varios ejercicios prácticos sobre sumas, restas, y comparaciones de segmentos basados en figuras dadas, para que el lector practique estas operaciones. Finalmente relaciona conceptos como puntos colineales, distancias mínimas, y comparaciones de segmentos.
El documento presenta conceptos fundamentales de geometría, incluyendo definiciones de figuras geométricas, segmentos de recta, y operaciones con segmentos. Explica que la geometría estudia las figuras desde el punto de vista de su forma, tamaño y relaciones. Define puntos, líneas rectas, planos y otros elementos geométricos básicos. Incluye también ejemplos y problemas resueltos sobre segmentos y sus operaciones.
Este documento describe el método del área de momentos para determinar la flecha en vigas. El método utiliza las propiedades geométricas de la curva elástica y la relación entre la variación del momento flector dividido por el módulo de elasticidad-inercia a lo largo de la viga. Incluye los teoremas del área de momentos y el proceso de cálculo de la flecha en un punto mediante la comparación del área bajo la curva del momento flector entre dos puntos de la viga.
El documento presenta una clase sobre diseño de estructuras de concreto reforzado. Se discuten temas como el detalle de refuerzo, diseño de losas macizas y vigas T, y losas aligeradas. Se explican conceptos como cortes de fierro, diseño para flexión y corte, y dimensionamiento de vigas T. El documento proporciona ejemplos y fórmulas clave para el análisis y diseño de estas estructuras de concreto armado.
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre la distribución de fuerzas en una viga apoyada en sus extremos. El resumen describe el objetivo de medir las reacciones en los apoyos de la viga en diferentes configuraciones y con cargas aplicadas en diferentes posiciones. Adicionalmente, presenta tablas de datos, cálculos y gráficas de los resultados experimentales.
Este documento presenta información sobre el diseño de cimentaciones, en particular sobre zapatas combinadas. Explica cómo calcular el área y dimensiones de una zapata combinada para igualar el centro de gravedad de las cargas con el centro geométrico de la zapata. También cubre casos como zapatas excentradas y conectadas, y provee un ejemplo numérico del cálculo y verificación de una zapata combinada considerando cargas axiales y momentos.
Este documento describe diferentes tipos de cortes y secciones que se pueden realizar en dibujos técnicos para mostrar las partes internas de una pieza. Describe cortes totales por un solo plano, cortes por planos paralelos, cortes por planos sucesivos, cortes con giro, cortes a 90 grados, cortes parciales y cortes por planos auxiliares. También describe secciones abatidas sin desplazamiento, secciones abatidas con desplazamiento y secciones sucesivas.
El documento presenta dos métodos para obtener las medidas necesarias para desarrollar un modelo tridimensional en un plano bidimensional: línea por línea o mediante fórmulas. Explica cómo usar el teorema de Pitágoras y la fórmula del perímetro de un círculo para calcular las medidas y trazar el modelo paso a paso, comenzando por el vértice y usando compás, escuadra y regla.
Este documento presenta dos teoremas relacionados con el método de área-momento para vigas. El primer teorema establece que el área bajo la curva de curvatura entre dos puntos es igual al cambio en la pendiente entre esos puntos. El segundo teorema indica que la desviación de la tangente en un punto es igual al momento del área bajo la curva de momento con respecto a ese punto. Se provee un ejemplo numérico para ilustrar los pasos de aplicación del método.
Serie de ejercicios de estática. fuerzas cortante y momento flexionanterabitengel
Este documento presenta 25 ejercicios de cálculo de fuerzas cortantes y momentos flexionantes en vigas y elementos estructurales sometidos a diferentes cargas. Los ejercicios incluyen el cálculo de diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, así como la determinación del momento flexionante máximo para cada configuración.
El documento describe el predimensionado de vigas. Explica cómo determinar las fuerzas internas (fuerza cortante y momento flector) y cómo se relacionan con las cargas. También cubre los métodos para predimensionar vigas por resistencia, incluyendo el cálculo del esfuerzo máximo y la sección requerida para vigas de acero y concreto armado.
Este documento presenta los cálculos para el diseño de una losa aligerada de concreto armado de 25 cm de espesor con vigas en dos direcciones. Se calculan las cargas muertas y vivas, y los momentos y cortantes resultantes en la losa y las vigas. Luego se dimensionan las áreas de acero requeridas para flexión y los estribos para cortante en cada elemento, verificando que se cumplan los requerimientos estructurales. Finalmente, se resume la armadura de acero necesaria en cada parte.
La longitud de arco es la medida de la distancia a lo largo de una curva. Puede calcularse mediante la integración de la derivada de la función que define la curva. En particular, la longitud del arco entre dos puntos A y B de una curva dada por la función f(x) es la integral entre los límites a y b de la raíz cuadrada de 1 más el cuadrado de la derivada de f. El documento explica este cálculo y provee un ejemplo para ilustrar los diferentes métodos.
El documento describe una máquina de chorro diseñada para estudiar el movimiento parabólico de proyectiles. La máquina consta de una pantalla, sistema de lanzamiento, bomba, recipiente de vidrio, regla graduada y otros componentes. Se proporcionan instrucciones detalladas para construir la máquina usando materiales como madera, vidrio y mangueras. La máquina permite medir el alcance y altura máxima de un chorro de agua lanzado a diferentes ángulos para analizar las leyes del movimiento parabólico
Este documento describe los procedimientos para diseñar secciones rectangulares solicitadas a flexión que sólo tienen armadura de tracción. Explica cómo calcular la cuantía de acero requerida usando ecuaciones que relacionan la resistencia nominal, el momento aplicado y las propiedades de la sección. También presenta una tabla de ayuda para determinar la resistencia nominal en función de la cuantía de acero. Finalmente, resume los pasos para el diseño de dichas secciones.
El documento explica cómo calcular la longitud de un arco de una curva plana usando aproximaciones de segmentos de línea recta entre puntos divididos en el intervalo [a,b]. Cuanto más segmentos se usen, mejor será la aproximación, y la longitud exacta se obtiene en el límite cuando el número de segmentos tiende a infinito, lo que puede expresarse mediante una integral definida sobre el intervalo.
Este documento describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para vigas. Explica las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flexionante, y cómo usar estas relaciones para trazar los diagramas. También detalla el procedimiento de análisis paso a paso, incluyendo determinar reacciones en los soportes, trazar el diagrama de fuerza cortante y luego el diagrama de momento flexionante. Finalmente, propone un ejercicio para practicar la construcción de estos diagramas.
Este documento presenta el método de la sección transformada para analizar vigas mixtas de madera y acero. Explica cómo transformar la sección en madera o acero para calcular los esfuerzos. Calcula los esfuerzos máximos normales en la madera y el acero cuando la sección se transforma en cada material. Concluye que los valores de esfuerzo son iguales independientemente del material en que se transforme la sección.
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y muestra tablas de sus valores para diferentes ángulos. También describe cómo los signos de estas funciones varían dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
El documento describe las columnas y su comportamiento bajo cargas axiales y momentos. Las columnas transmiten cargas de compresión desde las vigas hasta la cimentación. Su comportamiento depende de si están reforzadas con estribos o espirales. Se presentan diagramas de interacción carga-momento y métodos para calcular la resistencia axial y momentos resistentes de las columnas.
Este documento presenta una evaluación de diagnóstico de geometría para el octavo grado. Contiene preguntas sobre triángulos, paralelogramos, ángulos y figuras tridimensionales. Se pide identificar si enunciados son verdaderos o falsos, nombrar ángulos según su medida, seleccionar la alternativa correcta entre opciones, y calcular áreas y volúmenes.
Este documento explica las operaciones con segmentos en geometría. Explica que la suma de las partes es igual al total mediante un ejemplo. Luego presenta varios ejercicios prácticos sobre sumas, restas, y comparaciones de segmentos basados en figuras dadas, para que el lector practique estas operaciones. Finalmente relaciona conceptos como puntos colineales, distancias mínimas, y comparaciones de segmentos.
El documento presenta conceptos fundamentales de geometría, incluyendo definiciones de figuras geométricas, segmentos de recta, y operaciones con segmentos. Explica que la geometría estudia las figuras desde el punto de vista de su forma, tamaño y relaciones. Define puntos, líneas rectas, planos y otros elementos geométricos básicos. Incluye también ejemplos y problemas resueltos sobre segmentos y sus operaciones.
El documento proporciona una lista detallada de los temas cubiertos en el curso de Dibujo Técnico 1o de Bachillerato, incluyendo operaciones con segmentos, ángulos y arcos; construcción de paralelas, perpendiculares y circunferencias; construcción de polígonos como triángulos, cuadriláteros y otros; relaciones geométricas como proporciones, igualdad y semejanza; transformaciones geométricas; y tangencias y enlaces entre líneas y figuras geométricas. El documento cont
El documento proporciona una serie de problemas matemáticos y sus posibles respuestas. Incluye 20 problemas que involucran fracciones, porcentajes, álgebra y geometría. Los problemas van desde cálculos simples hasta problemas más complejos que requieren varios pasos para resolver.
Este documento define y clasifica los segmentos geométricos. Explica que un segmento es una porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos. Describe las clases de segmentos como segmentos colineales, no colineales, consecutivos y adyacentes. También cubre operaciones con segmentos como adición, sustracción, multiplicación y división.
Este documento explica conceptos básicos de geometría como la recta, semirrecta, segmento de recta y sus propiedades. También cubre la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos y cómo encontrar el punto medio de un segmento. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
1. Los problemas propuestos involucran el cálculo de longitudes y medidas de ángulos formados por segmentos colineales y no colineales ubicados sobre rectas o entre rectas paralelas.
2. Los valores solicitados incluyen longitudes de segmentos, puntos medios y diferencias, así como medidas de ángulos formados entre rectas paralelas, rectas y segmentos colineales.
3. La resolución de los problemas requiere la aplicación de propiedades de ángulos, triángulos, paralelogramos y segmentos colineales
El documento presenta 22 problemas de matemáticas relacionados con geometría y ángulos. Los problemas involucran calcular longitudes de segmentos y ángulos dados en figuras geométricas, hallar valores desconocidos, calcular complementos y suplementos de ángulos. El documento busca evaluar conocimientos previos de los estudiantes en estas áreas matemáticas.
El documento resume conceptos geométricos fundamentales como puntos, rectas, planos, figuras geométricas y ángulos. Explica conceptos como figuras congruentes, semejantes y equivalentes, así como figuras convexas y cóncavas. También define líneas, partes de líneas rectas y clasificaciones y propiedades de ángulos. Finalmente, incluye ejemplos de problemas geométricos y su resolución.
Este documento presenta 45 problemas de geometría sobre segmentos y ángulos. Los problemas involucran calcular longitudes de segmentos, puntos medios y relaciones entre segmentos colineales dados ciertas condiciones. Los problemas están organizados en tres niveles de dificultad: básico, intermedio y pre-universitario.
Este documento presenta un sistema de medida angular que incluye ángulos, grados, radianes y sus relaciones. Contiene 20 problemas de evaluación sobre ángulos consecutivos, complementarios, bisectrices y sus medidas en diferentes sistemas.
4to de sec. problemas de aplicación sobre operaciones con segmentosPELVIS
El documento presenta 10 problemas sobre operaciones con segmentos de recta. Cada problema describe puntos tomados consecutivamente sobre una recta y proporciona información sobre las distancias entre puntos. Se pide hallar distancias desconocidas utilizando la información dada.
ORACIÓN SEGÚN LA ACTITUD DEL HABLANTE (ejercicios y soluciones)Begoruano
Este documento presenta un diálogo entre dos personas en un tren. Los amigos de toda la vida Aitor y Andoni se encuentran por casualidad en el mismo tren y aprovechan para ponerse al día. Comparten que Aitor estudia para ser abogado mientras que Andoni sigue "tirando poco a poco". Acuerdan quedar para cenar y pasar el rato en casa de Aitor.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje número 01 sobre la oración gramatical. La sesión se llevó a cabo en la Institución Educativa "Sagrado Corazón de Jesús" y tuvo una duración de 45 minutos. El objetivo principal fue que los estudiantes comprendan y analicen la estructura básica de la oración gramatical, incluyendo los elementos del sintagma nominal y verbal. La sesión incluyó actividades grupales e individuales para practicar el reconocimiento y aplicación de estos conceptos gramaticales.
Ejercicios de gramática clases de oracionesHermi Sprout
Este documento describe los diferentes tipos de oraciones según la intención del hablante y el número de verbos que contienen. Según la intención, existen oraciones enunciativas, interrogativas, exclamativas, exhortativas, dubitativas, optativas y de posibilidad. Según el número de verbos, hay oraciones simples, que contienen un solo verbo, y oraciones compuestas, que contienen más de un verbo. El documento proporciona ejemplos de cada tipo y realiza actividades para practicar la clasificación de oraciones
Los poemas exploran la naturaleza cambiante pero vital del agua a través de sus diferentes estados y roles. El agua es descrita como temblorosa pero dando vida, llorando al final de su camino y bañando la inmensidad del mar. También es retratada como un río susurrante, una lágrima recorriendo la Tierra y una serpiente descendiendo por el bosque. Finalmente, el agua es celebrada por dar vida y ser un líquido pasado, presente y futuro.
Este documento describe los fundamentos del sistema axonométrico, específicamente la axonométrica isométrica. Explica que el sistema axonométrico utiliza proyecciones cilíndricas para representar objetos en el espacio. Describe los componentes del sistema como los planos de proyección, ejes coordenados, y coeficiente de reducción. También explica cómo se representan puntos, rectas y otros elementos geométricos en el sistema axonométrico isométrico.
Este documento describe los principios básicos de la representación isométrica. Explica que los segmentos paralelos a los ejes y planos isométricos se representan a su verdadera magnitud después de aplicar un coeficiente de reducción. También describe cómo representar formas planas, sólidos como poliedros y figuras de revolución, asi como intersecciones y secciones mediante la proyección de sus elementos en los planos isométricos. Incluye enlaces a videos y documentos adicionales sobre técnicas de representación isom
Este documento presenta conceptos matemáticos y técnicas de topografía. Explica ángulos, teoremas trigonométricos, escalas y sistemas de coordenadas utilizados en levantamientos topográficos. También describe diferentes tipos de levantamientos como planimétricos, altimétricos y taquimétricos para medir y representar terrenos. El objetivo es proporcionar conocimientos básicos de matemáticas y topografía aplicados a la medición y planificación de áreas geográficas
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas, incluyendo homotecia, semejanza y escalas. Explica que la homotecia conserva los ángulos pero cambia las magnitudes de forma proporcional, mientras que la semejanza conserva tanto los ángulos como las proporciones. También define la escala como la relación entre las dimensiones de un objeto y su representación dibujada, y describe diferentes tipos y métodos de escala como la escala gráfica.
El documento describe las aplicaciones de los triángulos en la arquitectura. Los triángulos se usan para dar estabilidad a las estructuras debido a que son indeformables. Ejemplos como el Puente Erasmus en Rotterdam y el Edificio Torre Giro en Suecia utilizan triángulos para lograr estabilidad. La forma de cruz de San Andrés, compuesta por dos triángulos, impide que las fuerzas laterales desestabilicen una estructura.
El documento trata sobre las unidades angulares utilizadas en trigonometría. Explica los tres sistemas para medir ángulos - grados sexagesimales, radianes y grados centesimales - y cómo se relacionan. También describe cómo medir ángulos utilizando cada sistema y realizar operaciones básicas como suma, resta y multiplicación con ángulos.
Este documento contiene una guía de trabajo sobre geometría para estudiantes de preuniversitario. Incluye definiciones de puntos, rectas, ángulos y otras figuras geométricas, así como notaciones matemáticas. Presenta ejercicios para identificar ángulos complementarios, opuestos y relaciones en figuras geométricas paralelas. El objetivo es practicar conceptos geométricos y resolver problemas usando las propiedades de los números reales.
Este documento presenta una guía de trigonometría que incluye: 1) diferentes unidades para medir ángulos y cómo convertir entre ellas, 2) definiciones y aplicaciones de funciones trigonométricas usando triángulos rectángulos, 3) relaciones entre funciones trigonométricas complementarias. También incluye ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento habla sobre el sistema sexagesimal para medir ángulos. Explica que el grado es la unidad básica, y que un grado se divide en 60 minutos, y un minuto en 60 segundos. Describe actividades para entender cómo dividir una circunferencia en 360 grados iguales, y cómo usar un transportador para medir ángulos.
Este documento describe los pasos para dibujar un helicoide alabeado, una superficie reglada no desarrollable formada por una espiral como directriz y un cono truncado como cono director. Primero se traza la espiral en vista superior, frontal y isométrica. Luego se dibuja el cono director y se trazan las generatrices que unen puntos de ambas directrices, definiendo así la superficie en las tres vistas.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos como triángulos y cuadriláteros. Explica cómo resolver triángulos mediante el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas y las leyes del seno y coseno. Muestra ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos, alturas y lados de triángulos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos regulares e irregulares. Explica los tipos de triángulos y cómo resolver triángulos usando teoremas como el teorema de Pitágoras, la ley del seno y la ley del coseno. También cubre el cálculo del perímetro y área de triángulos.
Planificación 7° básico construcción de triangulos araucanía aprendeEsmeralda Ramirez
Este documento presenta la unidad 3 sobre triángulos del séptimo año básico. Explica que la unidad se enfoca en resolver desafíos geométricos usando regla y compás. También describe las construcciones básicas como perpendiculares y paralelas que son fundamentales para construcciones posteriores. Finalmente, detalla la planificación de la unidad con las habilidades, aprendizajes esperados e indicadores que se trabajarán clase a clase.
Este documento presenta un ejercicio de física sobre conversiones de unidades y vectores. En la primera parte, se pide realizar conversiones entre unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y velocidad. En la segunda parte, se explican conceptos vectoriales y se piden resolver problemas utilizando sumas y restas vectoriales. Finalmente, se proveen instrucciones para realizar cálculos vectoriales utilizando reglas y transportadores.
Este documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo las razones trigonométricas, la ley del seno y la ley del coseno. Explica cómo aplicar estas herramientas para resolver problemas geométricos como calcular ángulos y lados desconocidos en triángulos. También incluye ejemplos para ilustrar el uso de estas leyes y razones trigonométricas.
Este documento presenta una guía sobre trigonometría. Explica cómo se pueden medir ángulos en grados sexagesimales y radianes, y cómo convertir entre estas unidades. Luego define las funciones trigonométricas como relaciones en un triángulo rectángulo, y explica cómo están relacionadas entre sí y cómo se pueden usar para resolver problemas geométricos y de ángulos. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía sobre trigonometría. Explica cómo se pueden medir ángulos en grados y radianes, y cómo convertir entre estas unidades. Luego define las funciones trigonométricas como relaciones en un triángulo rectángulo, y explica cómo están relacionadas entre sí. Finalmente, incluye ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una guía sobre trigonometría. Explica cómo se pueden medir ángulos en grados y radianes, y cómo convertir entre estas unidades. Luego define las funciones trigonométricas como relaciones en un triángulo rectángulo, y explica cómo están relacionadas entre sí. Finalmente, incluye ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento trata sobre geometría y ángulos. Explica que un ángulo está formado por dos rayos que tienen el mismo origen. Luego describe el sistema de medidas sexagesimales utilizado para medir ángulos y define los diferentes tipos de ángulos según sus medidas y posiciones de sus lados. Finalmente, presenta teoremas y propiedades sobre ángulos paralelos, perpendiculares y complementarios.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría como punto, línea, recta, superficie y plano. Explica la medida de ángulos en grados, minutos y segundos. Describe tipos de ángulos como agudos, rectos y obtusos. También cubre conceptos como ángulos complementarios, suplementarios y bisectriz de un ángulo.
Similar a 1.b.trazados fundamentales; segmentos y ángulos (20)
Para que el sistema funcione, ciertas medidas tienen que ser idénticas a ambos lados del eje cuando se ve desde el perfil, incluyendo dos distancias que son iguales entre sí aunque no necesariamente iguales a las primeras distancias mencionadas. Lo importante es fijarse en lo que tiene que ser igual en el plano para que funcione correctamente.
Este documento presenta instrucciones para un ejercicio de dibujo de formas básicas utilizando pliegues. Indica los materiales necesarios (folio, lápiz, goma, colores) y guía al lector a través de varios ejemplos, marcando en cada uno las líneas de corte en rojo, y las cumbres (pliegues salientes) y valles (pliegues internos) en amarillo y verde respectivamente, para diferenciarlos y analizar posibles errores antes de pasar al siguiente ejemplo.
Este documento presenta 15 ejercicios rápidos para comprobar la habilidad de una persona para comparar longitudes usando un lápiz. Cada ejercicio consiste en una figura geométrica con varios segmentos etiquetados con letras, y la persona debe identificar cuál segmento es igual a un segmento de referencia etiquetado con la letra "a".
Este documento presenta 15 ejercicios rápidos para evaluar la habilidad de una persona para comparar longitudes usando un lápiz como herramienta de medición. Cada ejercicio muestra un segmento etiquetado como "a" y pide al lector que identifique cuál de los otros segmentos presentados es igual en longitud al segmento de referencia "a", solicitando al lector que haga clic una vez haya determinado su respuesta.
Este documento explica cómo ubicar cuatro puntos sobre una cuadrícula dividiendo el espacio en octavos. Se proporcionan dos métodos para medir la posición de cada punto en términos de su altura y anchura relativas a la cuadrícula, y luego trazar líneas de referencia correspondientes en el papel para ubicar los puntos. El objetivo es enseñar a los estudiantes a encajar puntos de referencia para poder dibujar formas geométricas con precisión.
Este documento explica cómo trazar la mediatriz de un segmento de forma geométrica utilizando el compás. Primero se recuerda la definición de mediatriz y se dibujan dos puntos o un segmento como datos de entrada. Luego, se explica que para trazar la mediatriz de forma exacta debemos encontrar dos puntos de la recta mediante el compás y luego unirlos con la regla. Finalmente, se recuerdan las propiedades de la mediatriz como recta perpendicular al segmento que lo divide en dos partes iguales.
El documento explica los lugares geométricos y proporciona ejemplos. Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una condición. La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La esfera se define como el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Para poder ver bien las animaciones hay que descargar la presentación. 2º parte de "Lugares Geométricos". Aquí se trabaja sobre lo visto en la presentación anterior para intentar que los alumnos de 1º de ESO sean los que deduzcan cómo se construye una mediatriz y una bisectriz. Estaá pensada para una o dos sesiones en el aula.
Este documento presenta varios ejercicios que demuestran la ley de figura y fondo. Las letras se usan como figuras y fondos entre sí, separadas por colores. Los ejercicios muestran cómo separar formas mediante líneas de color y convertir dibujos en siluetas separando sus partes. También aprovechan letras simétricas y combinan letras con dibujos de fondo.
El documento habla sobre logotipos de coches y sugiere que la figura más usada es la circunferencia debido a su simplicidad y similitud con partes de un vehículo como ruedas y volante. Luego instruye al lector a diseñar un nuevo logotipo de marca usando al menos dos óvalos y dos ovoides, haciendo bocetos a mano alzada primero y luego el diseño final con herramientas geométricas adecuadas. Finalmente, menciona ejemplos de trabajos de otros estudiantes.
Este documento presenta varios ejercicios que demuestran la ley de figura y fondo. Muestra cómo separar formas mediante líneas de color y convertir dibujos en siluetas separando sus partes. También aprovecha que dos iniciales son la misma letra para hacerlas simétricas y combina las iniciales de un apellido con un dibujo hecho con las letras de un nombre.
Este documento describe diferentes tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros regulares como el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Explica sus características fundamentales como el número de caras, aristas y vértices. También cubre superficies radiadas como cónicas, cilíndricas y sus subtipos como cono, pirámide, cilindro y prisma. Por último, analiza conceptos como la sección principal de un sólido y su construcción en diédrico.
Este documento resume los conceptos de abatimientos, cambios de planos y giros en dibujo técnico, así como el cálculo de distancias, ángulos y superficies en magnitudes verdaderas. Explica cómo abatir puntos, rectas y planos, cambiar los planos de proyección, girar elementos y calcular distancias, ángulos y superficies entre elementos geométricos de manera precisa. Incluye numerosos videos y ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos fundamentales.
El documento analiza el papel de las imágenes periodísticas y su impacto en comparación con el texto. Presenta noticias e imágenes sobre hambrunas y desastres naturales que causan sufrimiento humano. Las imágenes muestran escenas desgarradoras que generan una respuesta emocional más fuerte que meros datos. Esto se debe a que las fotografías hacen reales y tangibles los sufrimientos de personas concretas. El documento concluye que las imágenes complementan poderosamente al texto periodístico al humanizar las
La fotografía en la prensa. unidad didáctica3Raquel
Este documento presenta una unidad didáctica para analizar la capacidad comunicativa de las imágenes y fomentar la capacidad crítica ante los medios de comunicación. La actividad se centra en el análisis de imágenes de prensa sobre situaciones de hambruna y desastres naturales a través de lecturas, preguntas y debate, con el objetivo de evaluar cómo las imágenes influyen en los estados de ánimo e ideas.
Este documento resume los conceptos fundamentales de pertenencias, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad en el sistema diédrico. Explica cómo determinar si un punto pertenece a una recta o plano, dónde se intersectan rectas y planos, y cómo identificar si elementos son paralelos o perpendiculares visualmente y a través de proyecciones auxiliares cuando sea necesario. Incluye ejemplos detallados de cada tipo de problema geométrico.
Este documento describe los elementos básicos del sistema diédrico o de Monge para la representación de objetos en el espacio. Explica que el diedro consiste en dos planos perpendiculares que dividen el espacio en cuadrantes. Describe la representación de puntos, rectas y planos mediante el uso de proyecciones, trazas y coordenadas, y explica cómo varían sus posiciones relativas a los planos de proyección y bisectores. También cubre convencionalismos de dibujo como líneas de referencia y trazos para partes ocult
6.b. curvas cónicas; elipse, hipérbola y parábola.3Raquel
Este documento presenta un resumen de las curvas cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola). Explica cómo se generan estas curvas al seccionar un cono de revolución con un plano, y describe los elementos clave de cada curva como ejes, focos, directrices, etc. También incluye instrucciones para construir cada curva cónica conociendo diferentes parámetros.
Este documento describe diferentes tipos de curvas técnicas, incluyendo óvalos, ovoides, volutas y espirales. Óvalos y ovoides son curvas cerradas formadas por arcos de circunferencia tangentes, mientras que volutas y espirales son curvas abiertas. Se proporcionan instrucciones detalladas para construir cada tipo de curva, junto con enlaces a videos que muestran los pasos gráficamente.
Este documento trata sobre tangencias y enlaces. Explica el concepto de tangencia y sus propiedades. Luego, detalla diferentes métodos para construir tangencias entre circunferencias, rectas y polígonos. También cubre cómo construir enlaces entre curvas y rectas mediante tangencias. Las tangencias y enlaces son aplicaciones comunes en diseño, arquitectura y otras áreas que involucran formas curvas y rectas.
1. Tema 1. b TRAZADOS FUNDAMENTALES. .
5. OPERACIONES CON SEGMENTOS.
- Medir con el compás
Suma de segmentos.
Diferencia de segmentos.
Producto de segmentos.
Por un número.
Segmentos entre sí.
División de segmentos
Entre dos o 2n: Mediatriz.
Entre cualquier número: Teorema de Thales.
En partes proporcionales a otros segmentos.
En partes proporcionales a otros segmentos o números.
Cuarta proporcional.
Tercera proporcional.
Media proporcional.
Raíz cuadrada de un segmento.
6. ÁNGULOS.
- Definición.
- Tipos.
7. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS.
Con transportados de ángulos
Con regla y compás.
Con escuadra y cartabón.
Transportar un ángulo
8. OPERACIONES CON ÁNGULOS.
Suma de ángulos
Diferencia de ángulos
Producto de ángulos
División de ángulos
2. 5. OPERACIONES CON SEGMENTOS.
5. OPERACIONES CON SEGMENTOS.
Medir con el compás: Puedes transportar medidas con el compás. Simplemente
se pincha el compás en un extremo de la medida o segmento y se abre hasta el
otro extremo. Así podrás volver a dibujar ese segmento donde lo necesites.
http://www.youtube.com/watch?v=y7QwN3Pdr0o
5.1. Suma de segmentos. http://www.youtube.com/watch?v=UDEIxIfCaSs
5.2. Diferencia de segmentos. http://www.youtube.com/watch?v=TgJ41OC8BTY
5.3. Producto de segmentos.
5.3.1. Consistirá en disponer el segmento tantas veces seguidas como nos
diga el número por el que lo multiplicamos. El segmento 3AB será lo mismo
que sumar tres segmentos AB.
5.3.2. Producto de dos segmentos entre sí (ver proporcionalidad entre
segmentos más abajo).
5.4. División de segmentos. La división se complica con respecto a la suma o la
diferencia. Podemos usar diferentes métodos según el número de partes en
las que queramos dividir el segmento.
5.4.1. Dividir un segmento en dos partes iguales o en 2n partes iguales.
5.4.1.1. En dos partes iguales: Usar la mediatriz del segmento (Ver lugares
geométricos). http://www.youtube.com/watch?v=PRWiDP4WaZY
5.4.1.2. En 2n partes iguales: Usar varias mediatrices de forma
consecutiva. Aunque esta manera es completamente válida, es
menos laborioso dividirlo como en el siguiente apartado.
5.4.2. Dividir un segmento en un número de partes iguales. Sirve para
cualquier número de partes, pero para dividirlo entre dos es más cómodo
usar la mediatriz. Para ello vamos a aplicar el teorema de Tales de Mileto.
(Ver tema proporción).
5.4.2.1. Teorema de Tales: Si dos rectas coplanarias son cortadas
por un haz de paralelas los segmentos determinados en una de ellas
son directamente proporcionales a los determinados en la otra.
http://www.iesadpereda.net/thales/thales.htm#thales
http://www.youtube.com/watch?v=wQHEXh1XkqQ&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=JwyqVP1nsh4
5.4.2.2. División del segmento en partes iguales aplicando Tales.
http://www.youtube.com/watch?v=qT5u1QF5RgA
3. 5.4.3. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos
(Aplicaciones del teorema de Tales):
5.4.3.1. Dividir un segmento en partes proporcionales a dos o más
segmentos dados (o números)
- http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/division-segmento-partes-
proporcionales.html?x=20070926klpmatgeo_236.Kes&ap=1
- Por ejemplo, a 1, 2 y 3:
http://www.youtube.com/watch?v=DDdgiF36z_c
5.4.3.2. Cuarta proporcional de tres segmentos.
http://www.youtube.com/watch?v=jNOhbfV_V1c
5.4.3.2.1. Aplicación de la cuarta proporcional: Producto de dos
segmentos a.b=x . Consiste en convertir uno de los segmentos en
la unidad de medida que estemos utilizando (1cm, 1Km, 1pié ….)
http://www.educared.org/wikiEducared/Aplicaciones_al_c%C3%A1lculo_gr%C3%A1fico.
html#Producto_de_dos_segmentos:_c.3Dab
5.4.3.2.2. Aplicación de la cuarta proporcional: Cociente de dos
segmentos: a/b=x Consiste en convertir uno de los segmentos en
la unidad de medida que estemos utilizando.
http://www.educared.org/wikiEducared/Aplicaciones_al_c%C3%A1lculo_gr%C3%A1fico.
html#Producto_de_dos_segmentos:_c.3Dab
5.4.3.3. Tercera proporcional de dos segmentos. Cuando uno de los
segmentos dados se repite en la proporción.
http://www.youtube.com/watch?v=_UVEukMkiAY
5.4.3.4. Media proporcional. Se entenderá mejor cuando se vean los
teoremas del cateto y de la altura, en próximos temas. http://www.jorge-
fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temae/index.html
5.5. Raíz cuadrada de un segmento. Se entenderá mejor cuando se vean los
teoremas del cateto y de la altura, en próximos temas.
http://dibujotecnicoavemaria.blogspot.com/2009/11/raiz-cuadrada-de-un-segmento.html
4. 6. ÁNGULOS.
6. ÁNGULOS.
6.1. Definición:
ÁNGULO. Se define como la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un mismo origen. Dichas
semirrectas serán los lados del ángulo, y su origen común el vértice de dicho ángulo.
Se nombran mediante una letra mayúscula, o una letra minúscula del alfabeto griego (ángulo A o ángulo )
6.2. Medir ángulos : Según las medidas sexagesimales, un ángulo se mide en
grados (30º) y minutos (25´). http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=afHSSzR31h8
6.3. Tipos de ángulos: http://www.vitutor.com/geo/eso/el_6.html
6.3.1. Según su medida:
6.3.1.1. Recto: cuando mide 90º.
6.3.1.2. Agudo: cuando es menor que el recto.
6.3.1.3. Obtuso: cuando es mayor que el recto.
6.3.1.4. Llano: cuando mide 180º.
6.3.2. Según su posición:
6.3.2.1. Consecutivo: cuando dos ángulos comparten vértice y uno de los
lados.
6.3.2.2. Adyacente: son dos ángulos consecutivos, cuyos otros dos lados
forman una recta. Serán, por lo tanto, también suplementarios.
6.3.2.3. Opuestos por el vértice: cuando los lados de uno son
prolongación de los lados del otro. Compartirán vértice.
6.3.3. Según su suma:
6.3.3.1. Complementarios: Dos ángulos son compl. cuando sumados
miden 90º.
6.3.3.2. Suplementarios: Dos ángulos son supl. Cuando sumados miden
180º. No confundir con adyacentes. Los adyacentes siempre tienen
vértice y un lado en común, mientras que los suplementarios
simplemente suman 180º, aunque estén separados físicamente. Así,
todos los adyacentes serán suplementarios, pero no todos los
suplementarios serán adyacentes.
5. 7. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS
7.1. Construcción de ángulos de grados conocidos:
7.1.1. Con regla y compás.
7.1.1.1. Ángulo de 60º (y 120º). Se traza igual que un triángulo equilátero.
Al trazar el de 60º, si prolongamos el lado, también hemos dibujado el
de 120º, pués será su suplementario (120= 180-60)
http://www.youtube.com/watch?v=mMV6mKsnZlQ
Otro modo de dibujar el de 120º:
http://www.youtube.com/watch?v=N6yt09XQBio&feature=related
7.1.1.2. Ángulo de 30º (y 150º). Ver ángulo de 60º y hacer su bisectriz. Al
hacer el de 30º, también nos queda el de 150º (150 = 180- 30).
7.1.1.3. Ángulo de 15º (y 165º.). Trazar un ángulo de 30º y hacer su
bisectriz.
7.1.1.4. Ángulo de 90º. Ya lo hemos visto como “perpendicular a
semirrecta por extremo” http://www.youtube.com/watch?v=yBOnlxOb4SE
7.1.1.5. Ángulo de 45º (y 135º). Dibujar un ángulo recto y trazar su
bisectriz. http://www.youtube.com/watch?v=MI0pc5i-fEY&feature=related
7.1.1.6. Ángulo de 22º 30´. La bisectriz del ángulo anterior. Recuerda que
los grados son sexagesimales, por lo que la mitad de 45 no es 22º 50´
(igual que media hora son 30´ y no 50 minutos).
7.1.1.7. Ángulo de 75º (y 105º). http://www.youtube.com/watch?v=8-jpEEO-
9HU&feature=results_main&playnext=1&list=PL33D50CF428556490
7.1.1.8. Ángulo de 37º30´.
http://www.youtube.com/watch?v=On7kXCa8qYY&feature=related
7.1.1.9. Puedes realizar otros ángulos combinando los anteriores y
bisectrices.
7.1.2. Con escuadra y cartabón. http://www.youtube.com/watch?v=DMdaqK7Fbx4
7.1.3. Con transportador de ángulos. http://www.youtube.com/watch?v=wX9Q9F7qGGk En
dibujo, procura no usar el transportador siempre que puedas realizar
cualquiera de los métodos anteriores.
7.2. Transportar ángulos con regla y compás: http://www.youtube.com/watch?v=ZL4CUDfxEzc
6. 8. OPERACIONES CON ÁNGULOS.
8.1. Suma de ángulos. http://www.youtube.com/watch?v=GO4tjXdKU8s.
8.2. Resta de ángulos. http://www.youtube.com/watch?v=BMSP_PuXPtc.
http://www.youtube.com/watch?v=isDY-9NOj6A
8.3. Producto de un ángulo. Se repite el ángulo el número de veces que mande el
ejercicio.
8.4. División de ángulos. No podemos dividir un ángulo en cualquier número de
partes de manera exacta, pero si podemos hacer:
8.4.1. Dividir un ángulo en dos partes iguales: Bisectriz.
8.4.1.1. El método más habitual: http://www.youtube.com/watch?v=lKV6J4sEVTo
8.4.1.2. Otro método: http://www.youtube.com/watch?v=p_HycC1aEj8
8.4.1.3. Cuando el vértice no está accesible.
http://www.youtube.com/watch?v=zbLUoWeKx-U&feature=related
8.4.2. Dividir un ángulo en 2n partes iguales. Se realizarán bisectrices
consecutivas. http://www.youtube.com/watch?v=OReK-i1Jfkk&feature=related
8.4.3. Dividir un ángulo recto en tres partes iguales. Consiste en hacer dos
ángulos de 30º a cada lado del vértice.
http://www.youtube.com/watch?v=1dL04HROtGE
8.4.4. Dividir un ángulo llano en tres partes iguales. Consiste en hacer dos
ángulos de 60º a cada lado del vértice. (60x3= 180º)