Este documento trata sobre las operaciones básicas con monomios en álgebra. Explica cómo sumar y restar monomios semejantes, multiplicar monomios mediante la suma de exponentes, dividir monomios cuando tienen la misma parte literal y el grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor, y elevar monomios a una potencia multiplicando los exponentes. También cubre la multiplicación y división de polinomios siguiendo reglas similares.

1. UNIDAD 8: OPEREMOS MONOMIOS.
Operaciones básicas con monomios.
1. Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que
tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es
la suma de los coeficientes.
axn + bxn= (a + b)xn
Ejemplo
2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z

2. Si los monomios no son semejantes, al
sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo:
2x2y3 + 3x2y3z
2. Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es
otro monomio semejante cuyo coeficiente es el
producto del coeficiente del monomio por el
número.
Ejemplo:
5 · (2x2y3z) = 10x2y3z
3. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro
monomio que tiene por coeficiente el producto
de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan
la misma base, es decir, sumando los
exponentes.
axn · bxm = (a · b)xn + m

3. Ejemplo:
(5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 =
10x2y5z3
4. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o igual que el
del divisor
La división de monomios es otro monomio que
tiene por coeficiente el cociente de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene
dividiendo las potencias que tengan la misma
base, es decir, restando los exponentes.
axn : bxm = (a : b)xn − m
Ejemplo:
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos
una fracción algebraica.
Ejemplo:

4. 5. Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se
eleva, cada elemento de este, al exponente que
indique la potencia.
(axn)m = am · xn · m
Ejemplos:
(2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9
(−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3= −27x6
Potencia de un monomio.
Para realizar la potencia de un monomio se
eleva, cada elemento de éste, al exponente de la
potencia.
(axn)m = am · xn · m
(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9
(-3x2)3 = (-3)3 (x2)3 = −27x6
MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO.
Se coloca el polinomio como multiplicando y el monomio como multiplicador
y seguidamente multiplicamos el monomio por cada término del polinomio.
Debes tener en cuenta:
1.- La ley de los signos.
2.- Producto de potencias de la misma base se suman los
exponentes.

5. EJERCIO: Calcula el producto siguiente:
Respuesta:
Solución:
PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR OTRO POLINOMIO.
a) Escribes el multiplicando y debajo el multiplicador y trazas una raya por
debajo de estas dos líneas.
b) Multiplicas cada término del multiplicador por cada uno del multiplicando.
Primero multiplicamos por ‘a’ a cada término del multiplicando, comenzando
por delante (de izquierda a derecha)

6. c) Cuando acabas de multiplicar el primer término del multiplicador por cada
uno del multiplicando pasas a otra línea más abajo y en ésta, vas colocando
los resultados haciendo coincidir los términos semejantes. Pasamos a
multiplicar por ‘b’ a cada término del multiplicando, comenzando por delante
(de izquierda a derecha)
d) Trazamos una raya horizontal y sumamos los términos semejantes
comenzando por la izquierda:
EJERCICIO: Multiplica (x+3) por (x+5):
Respuesta:
Solución: