El documento presenta tres ejercicios de probabilidad y variables aleatorias. El primero calcula la esperanza matemática del número de fallas eléctricas en un mes. El segundo calcula la probabilidad de obtener televisores defectuosos al comprar tres unidades. El tercero encuentra la distribución de probabilidad de la suma de números obtenidos al seleccionar dos fichas con reemplazo.

1. VARIABLES ALEATORIAS Y
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
(Ejercicios).
Anyerlyn Bastidas
Relaciones Industriales

2. Ejercicio #01.
Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2 o 3 fallas de energía eléctrica en
cierta ciudad en un mes son de 0,4; 0,3; 0,2; y 0,1 respectivamente . ¿ Calcule la
esperanza matemática del número de fallas?
Solución: X n° de fallas eléctricas en cierta ciudad.
P(x) Probabilidad de que ocurra un evento
X P(x) X . P(X)
0 0,4 0
1 0,3 0,3
2 0,2 0,4
3 0,1 0,3
∑= 1
Cuadro de
probabilidad para
este caso:
Fórmula de Esperanza Matemática:
E(x) = 0+0,3+0,4+0,3
E(x) = 1
Sustituimos:
Respuesta:
La esperanza de que ocurra
la falla en una ciudad es de 1
al mes.

3. Ejercicio #02.
Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV
buenos. Halle la distribución de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se
realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.
Solución: X = {n° tv defectuosos}
P(x)= {Probabilidad de que ocurra el evento}
Realizamos el diagrama de árbol de los posibles
eventos (B= Bueno) (D= Defectuoso).
X P(X)
0 6/21
1 4/21+4/21+4/21
2 1/21+1/21+1/21
X P(X)
0 6/21
1 12/21
2 3/21
Así
Quedando
Formula de Esperanza Matemática:
Esto nos dice que la esperanza de escoger tv defectuosos, habiendo 7,
donde 2 de ellos son defectuosos, y 5 buenos, la esperanza
aproximadamente es de 0,8571 o 1.
B
B
D
B
D
B
D
D
B
D
B
D
B
D
(B,B,B)
(B,B,D)
(B,D,B)
(B,D,D)
(D,B,B)
(D,B,D)
(D,D,B)
NO PUEDE OCURRIR YA QUE HAY DOS
TVS DEFECTUOSOS

4. Ejercicio #03.
Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con
reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nºs en las fichas.
Solución: X = {Suma de los N° de las fichas}
P(x)= {Probabilidad de que ocurra el evento}
X P(X)
4 9/25
6 6/25 +6/25
8 4/25
X P(X)
4 9/25
6 12/25
8 4/25
Con reemplazo
Quedando así
2
2
4
2
4
4
(2,2)
(2,4)
(4,2)
(4,4)
X
4
6
6
8
Recordando: 3 n°2 5 fichas
2 n°4 total.