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1. JUAN DIEGO CRUZ HERNANDEZ.
MISAEL MAXIMILIANO MARCOS LAZARO.
MAYLEN SAMARA DOMINGEZ SANCHES.
CARLOS BRYAN HERNANDEZ CORTEZ.

2. Distribución de probabilidad conjunta
• Se refiere a la probabilidad de que dos o más variables aleatorias tomen ciertos
valores simultáneamente. Es una forma de describir cómo se relacionan estas
variables aleatorias entre sí en un experimento o fenómeno.
• La distribución de probabilidad conjunta proporciona información completa sobre
la relación probabilística entre dos o más variables aleatorias. Es fundamental para
comprender la naturaleza y el comportamiento de sistemas o fenómenos que
involucran múltiples variables aleatorias.

3. Función de masa de probabilidad
•La distribución de probabilidad conjunta en el caso discreto describe las
probabilidades de ocurrencia simultánea de eventos en un espacio de
muestras discreto. En otras palabras, asigna una probabilidad a cada par (o
conjunto) de valores posibles de dos (o más) variables aleatorias discretas.
•Las distribuciones de probabilidad conjunta deben satisfacer
dos propiedades:

5. EJEMPLO
• Se selecciona al azar dos repuestos para un bolígrafo de una caja que contiene tres
repuestos azules, dos rojos y 3 verdes. Si X es el numero de repuestos azules y Y el
numero de repuestos que se seleccionan, encuentre (a) la función de probabilidad conjunta
f(x, y) y (b) P[ (X, Y) € A], donde A es la región {(x, y) [x + y ≤ 1]
f (x, y) 0 1 2 Totales por
renglón
0 3/28 9/28 3/28 15/28
1 3/14 3/14 / 3/7
2 1/28 / / 1/28
Totales por
columna
5/14 15/28 3/28 1
y
x

7. MEDIA
• Para calcular la media de variables
aleatorias conjuntas, primero necesitas
tener claro qué tipo de variables estás
tratando. La media de variables aleatorias
conjuntas se refiere a la esperanza
matemática de esas variables en conjunto.
Aquí hay una guía básica para calcularla:
1.Definir las variables aleatorias
conjuntas: Asegúrate de entender qué
representan las variables y cómo están
relacionadas.
2.Construir la función de densidad
conjunta (si es continua) o la función de
masa de probabilidad (si es discreta):
Esto implica tener una expresión que
describa la probabilidad conjunta de todas
las combinaciones posibles de valores de
las variables aleatorias.

8. 1.Calcular la media: La media de variables aleatorias conjuntas se calcula
integrando (en el caso continuo) o sumando (en el caso discreto) el producto de cada
combinación de valores posibles de las variables y su probabilidad conjunta.
1. En el caso discreto: La media se calcula como la suma de cada valor de la
variable multiplicado por su probabilidad correspondiente.
2. En el caso continuo: La media se calcula integrando el producto del valor de
la variable y la función de densidad conjunta con respecto a todas las
variables.
La fórmula general para calcular la media de variables aleatorias conjuntas, tanto
para el caso discreto como para el continuo, es:

9. •Donde E(X,Y) representa la
media conjunta de las variables
aleatorias X y Y, p(x,y) es la función
de masa de probabilidad conjunta
(para el caso discreto) y f(x,y) es la
función de densidad conjunta (para
el caso continuo). Asegúrate de
adaptar estas fórmulas según tus
variables específicas y su
distribución conjunta.

10. EJEMPLO DE VARIABLE DISCRETA
• Supongamos que hemos realizado una encuesta en una muestra representativa de 100 familias en una
determinada área residencial. Según los datos recopilados, obtuvimos la siguiente distribución:
• 20 familias tienen 0 hijos y 0 hijas.
• 15 familias tienen 0 hijos y 1 hija.
• 10 familias tienen 0 hijos y 2 hijas.
• 10 familias tienen 1 hijo y 0 hijas.
• 25 familias tienen 1 hijo y 1 hija.
• 15 familias tienen 1 hijo y 2 hijas.
• 5 familias tienen 2 hijos y 0 hijas.
• 10 familias tienen 2 hijos y 1 hija.
• 10 familias tienen 2 hijos y 2 hijas.

11. Con esta información, podemos calcular las probabilidades para cada combinación de valores
de X y Y, dividiendo la frecuencia de cada categoría por el tamaño total de la muestra, que en
este caso es 100.
Por ejemplo, la probabilidad de que una familia tenga 0 hijos y 0 hijas es 20/100=0.20, la
probabilidad de que una familia tenga 0 hijos y 1 hija es 15/100=0.15, y así sucesivamente.
Definimos dos variables aleatorias X y Y, donde X representa el número de hijos en una familia
y Y representa el número de hijas en esa misma familia. Hemos recopilado la siguiente función
de masa de probabilidad conjunta:

12. Calcular la media conjunta de X y Y.
Solución:
La media conjunta de variables aleatorias discretas se calcula utilizando la fórmula:
Donde p(x,y) es la función de masa de probabilidad conjunta.
Sustituimos los valores de x y y con sus respectivas probabilidades:
Por lo tanto, la media conjunta de X y Y es 1.351.35.

13. La varianza

14. EJEMPLO
• Supongamos que representamos la cantidad de veces que una persona
llega tarde al trabajo durante una semana. Definimos la variable aleatoria
discreta X como el número de veces que llega tarde al trabajo en una
semana.

15. • calculemos la media de X para entender el promedio de veces que esta
persona llega tarde en una semana.

16. Covarianza
La covarianza entre dos variables aleatorias X y Y se calcula utilizando la siguiente fórmula:
Donde:
•cov(X,Y) es la covarianza entre X e Y.
•E representa el operador de esperanza matemática (o valor esperado).
•μX y μY son las medias de X y Y respectivamente.
Entonces, para calcular la covarianza, primero necesitas conocer las medias de X y Y. Luego,
necesitas calcular el valor esperado del producto de las diferencias entre cada variable y su media.
Es importante recordar que la covarianza indica el grado en que dos variables aleatorias cambian
juntas. Si la covarianza es positiva, significa que tienden a aumentar juntas. Si es negativa, significa
que cuando una aumenta, la otra tiende a disminuir. Y si es cero, no hay una relación lineal entre ellas
La covarianza es una medida estadística que indica la relación entre dos variables aleatorias. Es positiva cuando
ambas variables tienden a aumentar o disminuir juntas, negativa cuando una variable tiende a aumentar
mientras la otra disminuye, y cero cuando no hay una relación lineal entre ellas. En resumen, cuantifica cómo
varían juntas dos variables.

17. Ejemplo 1
Supongamos que queremos analizar la relación entre el tiempo que un estudiante pasa
estudiando (en horas por semana) y sus calificaciones finales en un curso. Recopilamos datos
de varios estudiantes y obtenemos los siguientes resultados:

18. Primero, calculamos las medias de cada variable:
Ahora, calculamos la covarianza utilizando la fórmula:
Sustituimos los valores:
Simplificando cada término:

19. Ejemplo 2.
Supongamos que queremos analizar cómo la temperatura afecta las ventas diarias de
helados en una heladería. Recopilamos datos durante una semana y obtenemos los
siguientes resultados:

20. Nuevamente, comenzamos calculando las medias:
Luego, aplicamos la fórmula de covarianza para obtener el resultado.
Simplificando cada término:

21. Ejercicio.
(covarianza)
Supongamos que queremos examinar la relación entre el tiempo que una persona pasa
haciendo ejercicio semanalmente (en horas) y su peso (en kilogramos). Recopilamos datos de
varias personas y obtenemos los siguientes resultados:

22. Ejercicio(me
dia)
Situación: Supongamos que estamos estudiando el rendimiento académico de los
estudiantes en dos asignaturas: Matemáticas (denotada como X) e Inglés (denotada como
Y). Definimos dos variables aleatorias discretas, donde X representa la calificación obtenida
en Matemáticas (en una escala del 0 al 10) y Y representa la calificación obtenida en Inglés
(también en una escala del 0 al 10). Hemos recopilado la siguiente función de masa de
probabilidad conjunta:

23. Gracias por su
atención. :)