Este documento trata sobre vectores y métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un vector representa una magnitud física con módulo y dirección, y puede representarse gráficamente. Luego describe las transformaciones lineales y sus propiedades, así como aplicaciones en espacios vectoriales. Finalmente, detalla los métodos de Gauss-Seidel y Jacobi para encontrar soluciones iterativas a sistemas de ecuaciones.

1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Instituto Universitario De Tecnología Del Estado Bolívar ELE 3 Vectores Ciudad Bolívar, Junio del 2.010

2. Vectores En física, un vector es una herramienta geométrica utilizado para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido. Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos

3. Propiedades De Los Vectores

4. Representación Gráfica De Un Vector Un vector se representa gráficamente como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.

7. Aplicaciones De Las Transformaciones Lineales En Espacios Vectoriales En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa también en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal. En álgebra abstractauna aplicación lineal es un homomorfismoentre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismosobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.

8. Método de Gauss-Seidel Este es uno de los métodos mas interesantes del análisis numérico y particularmente útil ya que nos permite encontrar la solución de un sistema de “n” ecuaciones con “n” incógnitas. Para comenzar es preciso mencionar que es un método iterativo, es decir que debe aplicarse recursivamente hasta encontrar una solución adecuada o con un error considerablemente pequeño. En cada iteración obtenemos una solución posible del sistema con un error determinado, a medida que aplicamos nuevamente el método, la solución puede ser más precisa, entonces se dice que el sistema converge, pero si al aplicar el método reiteradas veces la solución tiene un error (ya explicaremos como se calcula este error) cada vez mayor se dice que el sistema no converge y no se puede resolver el sistema de ecuaciones por este método.

9. Método de Jacobi En análisis numéricoel método de Jacobi es un método iterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo Ax = b. El algoritmotoma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. La base del método consiste en construir una sucesión convergente definida iterativamente. El límite de esta sucesión es precisamente la solución del sistema. A efectos prácticos si el algoritmo se detiene después de un número finito de pasos se llega a una aproximación al valor de x de la solución del sistema. La sucesión se construye descomponiendo la matrizdel sistema en la forma siguiente:

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