caminos eulerianos topología

1. 1 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
Sábado 15 de Julio
VITAPREM N°03
Estudiante: ________________________________________________________ Asignatura: GEOMETRIA
Campo Temático: Caminos Eulerianos Bimestre II Unidad: II
Situación significativa: EL PROBLEMA DE LOS 7 PUENTES DE KÖNIGSBERG
Esta ciudad es atravesada por el río Pregel, en ruso «Pregolya», el
cual se bifurca para rodear con sus brazos a la isla Kneiphof,2
dividiendo el terreno en cuatro regiones distintas, las que entonces
estaban unidas mediante siete puentes llamados Puente del
herrero, Puente conector, Puente verde, Puente del
mercado, Puente de madera, Puente alto y Puente de la miel.3 El
problema fue formulado en el siglo XVIII y consistía en encontrar un
recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando sólo una vez por
cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio
Analiza y responde
1) En qué ciudad y país sucede el problema de los 7 puentes.
2) ¿Cómo se llama el joven matemático que resolvió dicho
problema?
3) ¿Qué utilizo el joven para resolver el problema?
4) ¿Cómo argumento la solución del problema?
5) ¿Qué nombre lleva este nuevo concepto de la matemática?
Capacidad: MATEMATIZA SITUACIONES
Conocidas también con el nombre de “figuras de un solo
trazo”, que se refieren a la construcción de una figura sin
levantar el lápiz del papel, ni repetir el trazo por segunda vez.
Así por ejemplo la siguiente figura:
Si se puede trazar sin levantar el lápiz, ni repetir por segunda
vez dicho trazo, empezando por el vértice A y terminado en
B, tal como lo indica el sentido de las flechitas numeradas de
la figura:
1
2
3
7
4
5
6
8
A B
Sin embargo, para formalizar la solución de estos ejercicios,
daremos a conocer los conceptos de vértice par e impar y
dos postulados básicos.
Vértice Par. Llamado también punto par, es aquel donde
concurren un número par de línea, tal como se muestra en
la siguiente figura:
Vértice par:
concurren 2 líneas
Vértice par:
concurren 4 líneas
Competencia Capacidad Desempeño Precisado
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
forma, movimiento y localización
 Matematiza
situaciones
 Establece relaciones entre las características y los
atributos medibles de objetos reales o imaginarios.
Mediante un círculo concéntrico.
 Comunica y
representa ideas
matemáticas
 Expresa con dibujos, construcciones con regla y
compas, con material concreto y con lenguaje
geométrico, su comprensión sobre los caminos
euclidiano
 Elabora y usa
estrategias
 Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos y
procedimientos más convenientes para determinar
caminos euclidianos
 Razona y argumenta
 Comprueba o descarta la validez de una afirmación
mediante un contraejemplo,

2. 2 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
Sábado 15 de Julio
Vértice Impar. Llamado también punto impar, es aquel
donde concurren un número impar de líneas, tal como se
indica en la figura:
Vértice impar
Concurren 3 líneas
Vértice impar
Concurren 5 líneas
Postulado 1. “Para que se pueda trazar una figura, sin
levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es
necesario que todos los puntos de intersección sean pares”.
Postulado 2. “Para que se pueda trazar una figura, sin
levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es
necesario que exista sólo 2 vértices impares, siendo los
demás vértices pares”.
Capacidades: Comunica y Representa ideas matemáticas / Razona y argumenta
01 .-¿Qué figura()s se puede(s) realizar con un trazo continuo
y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo
cruzarse los trazos.
(I) (II) (III)
a) solo I b) I y II c) II y III d) I y II e) N.a.
02.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un tazo continuo
y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo
cruzarse los trazos?
(I) (II) (III)
a) sólo I b) sólo II c) I y II d) II y III e) I y III
03.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo
y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo
cruzarse los trazos?
(I) (II) (III)
a) sólo I b) sólo II c) I y II d) I y III e) II y III
04.De las figuras que se muestran a continuación ¿Cuántas
no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar
dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los
trazos?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.a.
05.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo
y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo
cruzarse los trazos?
(I) (II) (III)
a) sólo I b) I y II c) I y III d) II y III e) Los tres
06. De las figuras que se muestran a continuación. ¿Cuántas
no se puedes realizar con un trazo continuo y sin pasar
dos veces por el mismo trazos; pudiendo cruzarse los
trazos?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.a.

3. 3 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
Sábado 15 de Julio
07.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo
y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo
cruzarse los trazos?
(II)
(III)
a) sólo II b) sólo III c) II y III d) I y II e) I y III
08.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar continuo y sin pasar
dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los
trazos?
(I) (II) (III)
a) sólo II b) sólo III c) I y II d) II y III e) los tres
09.De las figuras que se muestran a continuación. ¿Cuántos
no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar
dos veces pro el mismo trazo, pudiendo cruzarse los
trazos?
(I) (II)
a) I y II b) I, II y III c) II, III y IV
d) sólo I e) Los cuatros
10.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo
y sin pasar dos veces por el mismo trazos, pudiendo
cruzar los trazos?
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.a.
TAREA DOMICILIARIA
01.De la serie. Cuántas figuras no se pueden realizar con un
trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazos
pudiendo cruzarse los trazos.
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) N.a.
02.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con una
traza continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo,
pudendo cruzarse los trazos?
(I)
(II)
(III)
(IV)
a) I y II b) II y III c) sólo I
d) sólo II e) III y IV
03.De la serie cuántas figuras no se pueden realizar con un
trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo.
Pudiendo cruzarse los trazos.
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.a.
(I)
(III) (IV)

4. 4 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
Sábado 15 de Julio
04.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un
trazo continuo pudendo cruzarse los trazos?
(I)
(II) (III)
a) sólo I b) sólo II c) I y II
d) I y III e) N.a.
05.Indique cuántos puntos pares e impares tiene cada
figura:
(I) (II)
(III)
Capacidad : Elabora y usa estrategias
01.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
02.¿Se puede trazar la siguiente figura sin levantar el lápiz,
ni repetir dos veces un trazo?
03.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
04.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
05.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
06.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
07.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
08. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
09.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo
10.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
VEN A ESTUDIAR Y DIVIERTETE
https://www.youtube.com/watch?v=V2Dr2RlIY2U
https://www.youtube.com/watch?v=7Yutp5p7Qjk

5. 5 “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”
Con la luz del pasado, ilumina el presente y agradece a Jesús
MATEMÁTICA
Quinto año de Secundaria
Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.
Sábado 15 de Julio
11.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
12.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz
ni repetir dos veces el trazo?
14.¿Qué figuras se pueden realizar con un solo trazo y sin
repetir dos veces por una misma línea?
(III)
(I) (II)
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) II y III e) N.a.
15.Indica las figuras que no se pueden trazar sin levantar el
lápiz ni repetir dos veces una línea.
(I) (II)
(III)
a) II y III b) I y IIII c) Sólo III d) Todas
16.De las siguientes serie de figuras. ¿Cuál de ellas se
pueden realizar con un solo trazo y sin repetir una línea?
(I)
(II)
(III)
a) II y III b) I y III c) Sólo III
d) Todas e) N.a.
17.¿Cuál de las figuras de los dibujos adjunto, se pueden
dibujar sin repetir el trazo, ni levantar el lápiz del papel?
(I) (II) (III)
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II
d) I , II y III e) N.a.
18.¿Cuántas figuras se pueden realizar de un solo trazo?
(I) (II)
(III) (IV)
a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) N.a.
19.¿Qué figuras se puede realizar sin pasar dos veces por
una línea, sin levantar el lápiz?
(I) (II)
(III)
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II
BIBLIOGRAFIA
- Intelectum evolución, Lima – Perú 2017, editorial San Marcos - Lexicom
- Audaces, Alfonso Rojas, colección Skanners, editorial San marcos 2017
- Geometría colección lumbreras - Perú: lumbreras -2015