Yuli Estrella Metodo1

1. Problemas de
razonamiento

2. La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la
forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado
a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles,
espacios con mesas y sillas para los visitantes, un área verde. Los límites del área verde son: el espacio
para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B.
Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

3. 1.Lo primero que se tiene que hacer es calcular el área del cuadrado.
7225 = 85

4. 2.Una vez obtenida el área del cuadrado,
lo siguiente es calcular el área del semicírculo
marcado en negrito con la siguiente formula:
𝐴 = 𝜋𝑟2
donde el radio equivale a la mitad del lado del cuadrado
3.1415926535 x 42.52
= 5,674.501729
Es necesario escribir por lo menos 10 decimales en el valor de 𝜋 para que al calcular el resultado sea mas
preciso.
3. El resultado que surge después de la operación es el área del circulo completo, pero solo se necesita la
mitad así que se hará lo siguiente:
4. Dividir el resultado entre dos:
5,674.501729÷2 = 2,837.250865 𝒎 𝟐

5. 5. Después calcularemos el área del cuarto
de circulo de la siguiente manera:
𝐴 = 𝜋𝑟2
3.1415926535 x 852
= 22,698.00692
El resultado que se obtuvo es el área de un circulo completo, pero solo necesitamos el área
un cuarto.
6. Dividir el resultado entre 4 para obtener 𝟏
𝟒 de circulo
22,698.00692 ÷ 4= 5,674.501729𝒎 𝟐

6. 7. El siguiente paso es trazar una línea que parta del
centro hacia el vértice C, formando así un triángulo
al cual se le deberá sacar el área con la siguiente formula:
𝑏 𝑥 ℎ
2
=
85 𝑥 42.5
2
= 1,806.25𝒎 𝟐
8.Lo siguiente es restar el área del triangulo al área del semicírculo
1,806.25 − 2,837.250865 = 1,031.000865𝒎 𝟐
El área obtenida seria de las 2 partes sobrantes del triangulo dentro del semicírculo, pero solo se necesita
saber una de ellas.
9. Dividir el resultado entre 2
1,031.000865 ÷ 2 = 515.5004325𝒎 𝟐

7. 10. Finalmente para calcular el área sombreada se hará lo siguiente
° se restara el área del cuarto de circulo y el área del semicírculo:
5,674.501729 – 2837.250865 = 2837.250864𝒎 𝟐
° Por ultimo al resultado de la operación anterior se le resta el área de la parte pequeña del semicírculo:
2837.250864 – 515.5004325 = 2,321.1750432𝒎 𝟐
Por lo tanto el área total de la parte verde del dibujo es:
2,321.1750432𝒎 𝟐