El documento describe un plano para un área recreativa con forma de cuadrado. Se calcula el área de la sección verde mediante la determinación del área de sectores y segmentos circulares, triángulos, y la octava parte de un círculo, obteniendo un área de 2,321.750432 metros cuadrados para la sección verde.

1. Actividad 1.2

2. La figura adjunta es el plano de un área recreativa
que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene
la forma de un cuadrado de área igual a 7225
metros cuadrados. El semicírculo de la derecha
está destinado a una alberca con área de
regaderas y espacios para tomar el sol; las
restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con
mesas y sillas para los visitantes, y un área verde.
Los límites del área verde son: el espacio para la
alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un
cuarto de círculo con centro en el vértice B.
Determina la cantidad de pasto en rollo que se
debe comprar para colocar en dicha área verde.

4. - Área de triángulos
- Área de un círculo
- Teorema de Pitágoras

5. Calcular la dimensión de los lados que conforman el cuadrado,
obteniendo la raíz cuadrada del área total = 7225𝑚2.
𝑙2 = 7225𝑚2
𝑙 = 7225𝑚2 = 85 𝑚
Entonces, la dimensión de un lado del cuadrado ABCD, corresponde
a la dimensión del radio del círculo con centro en el vértice B.
Usando la fórmula para calcular el área de un círculo 𝑨 = 𝝅𝒓 𝟐,
obtener el área del círculo con centro en el vértice B.
𝐴 = 𝜋(85)2= 22, 698.00692𝑚2
1
2

6. Como el área del circulo que pertenece a la parte sombreada
está limitada por la octava parte de ésta, el área total del
círculo con centro en el vértice B, es dividida entre 8.
𝜋𝑟2
8
=
22, 698.00692𝑚2
8
= 2, 837.250867𝑚2
Por otra parte, cierta parte del semicírculo de la derecha
limita la parte sombreada. Para obtener su área, se utiliza
la fórmula 𝐴 =
𝝅𝒓 𝟐
𝟐
, en donde:
𝑟 =
85𝑚
2
= 42.5𝑚
𝐴 =
𝜋 42.5𝑚 2
2
= 2, 837.250865𝑚2
3
4

7. Para obtener el área de la pequeña parte del semicírculo
que no pertenece a la octava parte del círculo con centro
en el vértice B, se dibuja una línea del punto F al punto C,
formando así un triángulo escaleno isósceles. Para
obtener la dimensión de su base y la altura, se debe
aplicar el teorema de Pitágoras, donde:
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
𝑥2
+ 𝑥2
= 85𝑚2
2𝑥2 = 7225𝑚2
𝑥2 =
7225𝑚2
2
𝑥 = 3, 612.5𝑚2 = 60.1040764 𝑚
5

8. Entonces, aplicando la fórmula para calcular el área de un
triángulo 𝐴 =
𝑏 𝑥 ℎ
2
, tenemos que:
𝐴⧋𝐵𝐹𝐶 =
𝑥 𝑥
2
=
3, 612.5 𝑚2
2
= 1, 806.25 𝑚2
Así, restamos el área del triángulo BFC al semicírculo. De ésta
manera se obtienen dos áreas; para obtener la que nos
interesa, sólo se divide al área sobrante del semicírculo entre
dos.
2, 837.250865𝑚2 − 1, 806.25 𝑚2 = 1, 031.000865𝑚2
1, 031.000865𝑚2
2
= 515.5004325𝑚2
6
7

9. Finalmente, ésta última área calculada se resta al área de la
octava parte del círculo con centro en el vértice B.
𝐴 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑑𝑎
= 2, 837.250867𝑚2
− 515.5004325𝑚2
= 𝟐, 𝟑𝟐𝟏. 𝟕𝟓𝟎𝟒𝟑𝟓 𝒎 𝟐
8

10. - Sector circular
- Segmento circular

11. Calcular la dimensión de los lados que conforman el cuadrado,
obteniendo la raíz cuadrada del área total = 7225𝑚2.
𝑙2 = 7225𝑚2
𝑙 = 7225𝑚2 = 85 𝑚
Calcular el área del sector delimitado por la circunferencia con
centro en el vértice B, el cuadrado ABCD y la diagonal DB, utilizando
la fórmula para obtener el área de un sector circular:
𝐴 =
𝜋𝑛𝑟2
360
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑛 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
Entonces,
𝑛 =
90°
2
45°
𝐴 =
𝜋 45 (85)2
360
= 2,837.250865𝑚2
1
2

12. Calcular el área del segmento delimitado por el cuadrado ABCD y la
cuarta parte del semicírculo, utilizando la fórmula para obtener el
área de un segmento circular:
"Á𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞 𝐮𝐧 𝐬𝐞𝐠𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐥𝐚𝐫 = Á𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐬𝐞𝐜𝐭𝐨𝐫 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐥𝐚𝐫 − Á𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐭𝐫𝐢á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨"
Calcular el área del sector formado:
𝐴 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑟 =
𝜋 90 42.5𝑚 2
360
= 1418.625433𝑚2
Donde:
𝑟 =
85𝑚
2
= 42.5 𝑚
3

13. Calcular el área del triángulo formado:
𝐴 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
42.5 2
2
= 903.125𝑚2
𝐴 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1418.625433𝑚2 − 903.125𝑚2
= 515.500433𝑚2
4

14. Finalmente, para obtener el área de la parte
sombreada, se resta el área del sector circular de la
octava parte del circulo con centro en el vértice B y el
segmento formado en el semicírculo, y tenemos:
𝐴 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎
= 2,837.250865𝑚2
− 515.500433𝑚2
= 𝟐, 𝟑𝟐𝟏. 𝟕𝟓𝟎𝟒𝟑𝟐 𝒎 𝟐
5