Estadística CV

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede – Barcelona
Profesor
Pedro Beltrán
Sección CV
Nombre
Booz Gonzalez C.I 26.293.477

2. Las medidas de dispersión estudian la separación que existente entre los diversos valores que
toma la variable. Se dividen en medidas de dispersión absoluta y relativa. Las medidas de
dispersión absolutas suelen hacer referencia a un promedio, y permiten estudiar la
representatividad del mismo. Este tipo de medidas depende de las unidades, lo que es
inconveniente para realizar comparaciones entre diferentes poblaciones. En este sentido las
medidas de dispersión relativas no dependen de las unidades y permiten comparar
variabilidades entre poblaciones.
Características
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores
de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media. A estas cantidades o coeficientes, les llamamos:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

3. Usos de las Medidas de Dispersión
La utilidad de las medidas de dispersión reside al momento de realizar comparaciones
entre poblaciones que poseen la misma media, por esto no basta solo con conocer un
promedio sino que es necesario disponer de alguna medida que nos indique el grado de
separación entre datos este es el objetivo de las medidas de dispersión.
Ejemplo
El gerente de una empresa se plantea la elección de un proveedor de entre dos posible
para el suministro de materia prima. Para ello se dispone de los datos históricos sobre el
numero de días que cada uno de ellos se a tardado para entregar 14 pedidos:
¿ Cual de los dos proveedores deberá elegir? Si
calculamos el numero medio de días en que se
produce la entrega, se obtiene que la media de
ambos es 4 días.
Al representar los dos conjuntos mediante un
sistema de barras visualizamos que el Proveedor B
presenta mayor dispersión en sus entregas , por lo
tanto el gerente deberá elegir el Proveedor A.

4. Rango o recorrido
Es la diferencia entre el mayor valor de los datos y el menor.
Re = Max {xi} - Min {xi}
Características
La principal ventaja del rango es su fácil cálculo, se calcula tomando en cuenta los
dos valores extremos.
Uso
Mediante su calculo nos permite tener una idea de la dispersión de los datos, cuanto
mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
 Rango
 Rango intercuartílico.
 Varianza
 Desviación típica
 Desviación media respecto de la mediana

5. Rango o recorrido intercuatílico
Es la diferencia entre el tercer cuartil y el primero, el rango donde se encuentra el 50%
central de los datos.
RI = Q3 - Q1
En ocasiones también se suele usar como valor la mitad del rango intercuartílico,
hablando en esta caso de recorrido semi-intercuartil.
Estas dos primeras medidas de dispersión se suelen utilizar cuando el cálculo de la media
no es posible o ésta no es significativa Las siguientes medidas que vamos a analizar se
basan en medir la diferencia de los datos con la media.
Varianza
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable
con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión:

6. Características de la varianza

7. Desviación típica
La desviación típica o standard, es la raíz cuadrada, con signo positivo, de la varianza. Se
representa por S, y tiene la siguiente expresión:
Características
 La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre 0 por
definición. Cuando S = 0  X = xi (para todo i).
 Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
 Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación
típica no varía.
 Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la
desviación típica queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

8. Desviación media
La desviación media es la media de la distancia de los valores de los datos (en valor
absoluto) a la media.
El uso del valor absoluto es para evitar que se anulen distancias negativas con distancias
positivas, lo que daría como resultado que la desviación media sea cero para cualquier
distribución de datos.
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

9. • Coeficiente de variación de PEARSON
Dado que la desviación típica es una medida que está expresada en las mismas unidades que
la variable, si queremos comparar dispersiones a escalas distintas necesitamos un parámetro
adimensional. En estas situaciones usaremos el coeficiente de variación que se expresa tanto
de forma decimal como en tanto por ciento, y nos expresaría la desviación típica como
porcentaje con respecto a la media.
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
Características y usos
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones
distintas, siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se
comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

10.  http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_17.html
 https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(estad%C3%ADstica)
 https://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica
 https://sites.google.com/site/iniciacionestadistica/4-estadistica-
descriptiva/4-7-medidas-de-dispersion
 Curso básico de estadística para economía y administración de empresas
José María Sarabia Alegría, Marta Pascual Sáez