material didáctico

1. 1
Departamento de matemáticas 10° año 2016
Prof. Steven Ramirez Porras
Liceo Pacifico Sur
Área Geometría
Habilidad General: Representar la Circunferencia de manera analítica y grafica
Habilidades específicas:
Representar Gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio
Representar algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio
Conocimientos previos:
1. Ubicar en un plano cartesiano
2. Encontrar la distancia entre puntos
3. Partes de la circunferencia
4. Ecuación de la circunferencia
Índice
1.1 Ubicación en plano cartesiano……………………………………..……2
1.2 Distancia entre puntos …………………………………………...3
2.1 Circulo y circunferencia …………………………………………….……4
2.2 partes de la circunferencia ………………………………………5
3.1 propuesta de problema ……………………………………………..……7
4.1 ecuación del circulo ………………………………………………………8
5.1 bibliografía …………………………………………………………………9

2. 2
Ubicación en plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas
perpendiculares que chocan en el punto 0 de cada una de ellas siendo
este el punto (0,0) denominado punto origen, el plano cartesiano nos
permite ubicar coordenadas cartesianas dando como fruto rectas,
parábolas y otras funciones matemáticas.
Las funciones como las logaridmicas las exponenciales y otras también
tienen representaciones en el plano que siempre varían con respecto a
algún numeró, la función más sencilla de graficar es la lineal.
Primero vamos a ver un ejemplo de ubicación sencilla teniendo 2 puntos

3. 3
Ahora vamos a ver una representación de una ecuación lineal

4. 4
Distancia entre puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Eje: La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Teniendo en cuenta que se representan P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de
coordenadas
Circulo y circunferencia
Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de
un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no
pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del
centro y un radio.
Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o
área interior
Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso,
la orilla de un plato, etc.
Perímetro de la circunferencia: 2 p · r p · d

5. 5
Partes del círculo.
Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier
punto de ella.
El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
La medida del radio es constante.
Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas
tienen distintas medidas.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
El diámetro es la cuerda de mayor medida.
El diámetro se nombra con la letra “d”.
El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2.

6. 6
Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.
Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

7. 7
Propuesta de problema:
Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5 m del centro de una
plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado en el león que estaba a
2 m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma
ha dado 50 vueltas.

8. 8
Definición de la ecuación del circulo:
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia
graficada con un centro definido (coordenadas) en el Plano Cartesiano y con
radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos
“transformar” o expresar como una ecuación matemática
(x ─ a)2
+ (y ─ b)2
= r2
Fórmula para la distancia entre puntos
A (0,0)
B (2,2)

9. 9
Bibliografía
Recuperado de
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCircunfelementos.html
Recuperado de
http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html
recuperado de
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Distancia_entre_dos_puntos.htm
l