1. Funciones y sus Inversas
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Warm Up
Resuelve para x en términos de y .
2
1) y  x  6
3
2) y   x  2 
2
3) y  x  10
4) y  2 ln x

3. Objetivos
• Determinar cuando el inverso de una función
es una función.
• Escribir inversas de funciones.

4. Prueba de la Recta Horizontal
• Si cualquier recta horizontal pasa a través de
más de un punto en la gráfica de una relación,
entonces la inversa de la relación no es
función.
Inversa es función Inversa NO es función

5. Utilizando la Prueba de la Recta
Horizontal
• Utiliza la prueba de la recta horizontal para
determinar si el inverso de cada relación es
una función.

6. Utilizando la Prueba de la Recta
Horizontal
• Utiliza la prueba de la recta horizontal para
determinar si el inverso de cada relación es
una función.

7. Escribiendo Inversas
2
1 
Encuentra el inverso de f  x    x  2  . Determina si es
2 
una función y establece su dominio y alcance.
Encuentra el inverso de f  x   3 x  1. Determina si es
una función y establece su dominio y alcance.

8. Identificando Funciones Inversas
• Si la composición de dos funciones es igual al
valor de entrada, entonces las funciones son
inversas.
Si f  g  x    g  f  x    x, entonces Ejemplo:
f  x  y g  x  son funciones inversas. 1
f  x   3x y g  x   x
3
1 
f  g  x   3 x   x
3 
g  f  x     3x   x
1
3

9. Determinando cuando Funciones son
Inversas.
• Determina por composición que par de
funciones son inversas.
1
A) f  x   2 x  4 y g  x   x  4.
2
1 2
B)Para x  0, f  x   x y g  x   2 x .
4
1
C) f  x   3x  1 y g  x   x  1.
3
1 1
D) Para x  1 o 0, f  x   y g  x    1.
x 1 x

10. Asignación
• Páginas 693 – 694
– Ejercicios 9 – 21