Prontuario del curso de Geometría, ofrecido por el prof. Carreras en la Escuela San Germán Interamericana

1. PRONTUARIO
I. TITULO DEL CURSO : GEOMETRÍA
Grado : Décimo
Salón : 327 - 328
Horario de clase :
Profesor : Ángel M. Carreras Jusino
Horas de oficina :
Teléfono de la Escuela : 787-264-1912 Ext. 7249,7273
Directo 787-264-2159, Fax: 787-892-8140
E-mail : el_angel54@hotmail.com
Blog : esgi-geometria.blogspot.com
II. DESCRIPCIÓN
El curso de Geometría integra el enfoque de la geometría intuitiva con el enfoque
de la geometría sistemática. En el se comienza a desarrollar un concepto en forma
intuitiva y luego se amplía o completa utilizando todo el rigor que la materia
requiere. Se dará énfasis a las construcciones geométricas para representar
gráficamente los conceptos abstractos, de manera que el estudiante tenga una idea
concreta de los mismos, y a la vez descubra las relaciones entre éstos.
Requisitos: Algebra I.
III. OBJETIVOS TERMINALES Y CAPACITANTES
1. Utilizar los datos básicos sobre puntos, rectas, planos, segmentos y ángulos para
encontrar distancias entre lugares y cuánto material es necesario para hacer objetos
triangulares o rectangulares.
1.1. Identificar, nombrar y dibujar puntos, rectas, segmentos, rayos y
planos.
1.2. Aplicar datos básicos sobre puntos, rectas y planos.
1.3. Utilizar el largo y el punto medio de un segmento.
1.4. Construir puntos medios y segmentos congruentes.
1.5. Nombrar y clasificar ángulos.
1.6. Medir y construir ángulos y bisectores de ángulos.
1.7. Identificar ángulos adyacentes, verticales, complementarios y
suplementarios.
1.8. Encontrar medida de pares de ángulos.
1.9. Aplicar fórmulas para perímetro, área y circunferencia.

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1.10. Desarrollar y aplicar la fórmula para punto medio.
1.11. Utilizar la fórmula de distancia y el Teorema de Pitágoras para
encontrar la distancia entre dos puntos.
1.12. Identificar reflexiones, rotaciones y translaciones.
1.13. Graficar transformaciones en el plano coordenado.
2. Justificar soluciones a ecuaciones algebraicas, llegar a conclusiones en temas de
ciencias o estudios sociales o probar la validez de un argumento utilizando el
razonamiento deductivo e inductivo.
2.1. Identificar patrones y hacer conjeturas utilizando el razonamiento
inductivo.
2.2. Encontrar contraejemplos para rechazar una conjetura.
2.3. Identificar, escribir y analizar el valor de verdad de enunciados
condicionales.
2.4. Escribir el inverso, el converso y el contrapositivo de un enunciado
condicional.
2.5. Aplicar la Ley de Separación y la Ley de Silogismo en razonamiento
lógico.
2.6. Escribir y analizar enunciados bicondicionales.
2.7. Utilizar las propiedades de igualdad para escribir demostraciones
algebraicas.
2.8. Identificar propiedades de igualdad y congruencia.
2.9. Escribir demostraciones de dos columnas.
2.10. Demostrar teoremas geométricos utilizando razonamiento deductivo.
2.11. Escribir demostraciones en diagramas de flujo y en párrafos.
2.12. Demostrar teoremas geométricos utilizando razonamiento deductivo.
3. Utilizar los postulados de rectas paralelas, perpendiculares y transversales para
asegurarme que paredes opuestas de un edificio son paralelas y las paredes
adyacentes son perpendiculares.
3.1. Identificar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
3.2. Identificar los ángulos formados por dos rectas y una transversal.
3.3. Demostrar y utilizar teoremas sobre los ángulos formados por rectas
paralelas y una transversal.
3.4. Demostrar que dos rectas son paralelas utilizando los ángulos
formados por una transversal.
3.5. Demostrar y aplicar teoremas sobre rectas perpendiculares.
3.6. Encontrar pendientes de rectas.
3.7. Utilizar pendientes de rectas paralelas y rectas perpendiculares.
3.8. Graficar rectas y escribir sus ecuaciones en forma pendiente-intercepto
y punto-pendiente.
3.9. Clasificar rectas como paralelas, que se intersecan o que coinciden.
4. Determinar congruencia entre dos triángulos y que información me brinda esto para
la clasificación de triángulos.

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4.1. Clasificar triángulos por la medida de sus ángulos y el largo de sus
lados.
4.2. Utilizar la clasificación de los triángulos para encontrar medidas de
ángulos.
4.3. Encontrar las medidas de ángulos interiores y exteriores de triángulos.
4.4. Aplicar teoremas sobre ángulos externos e internos de triángulos.
4.5. Utilizar propiedades de triángulos congruentes.
4.6. Demostrar triángulos congruentes utilizando la definición de
congruencia.
4.7. Aplicar LLL y LAL para construir triángulos y resolver problemas.
4.8. Demostrar triángulos congruentes utilizando LLL y LAL.
4.9. Aplicar ALA, AAL y HC para construir triángulos y resolver
problemas.
4.10. Demostrar triángulos congruentes utilizando ALA, AAL y HC.
4.11. Utilizar PCTCC para mostrar que triángulos son congruentes.
4.12. Demostrar teoremas sobre triángulos isósceles y equiláteros.
4.13. Aplicar propiedades de triángulos isósceles y equiláteros.
5. Bisecar ángulos y segmentos y el teorema de Pitágoras en el estudio de movimiento
y fuerzas y en el estimar distancias viajadas.
5.1. Demostrar y aplicar teoremas sobre bisectores perpendiculares.
5.2. Demostrar y aplicar teoremas sobre bisectores de ángulos.
5.3. Demostrar y aplicar propiedades de bisectores perpendiculares de un
triángulo.
5.4. Demostrar y aplicar propiedades de bisectores de ángulos de un
triángulo.
5.5. Aplicar propiedades de medianas de un triángulo.
5.6. Aplicar propiedades de altitudes de un triángulo.
5.7. Mostrar y utilizar las propiedades del segmento medio de un triángulo.
5.8. Utilizar el Teorema de Pitágoras y su converso para resolver
problemas.
5.9. Utilizar desigualdades Pitagoreanas para clasificar triángulos.
5.10. Justificar y aplicar propiedades de triángulos 45º-45º-90º.
5.11. Justificar y aplicar propiedades de triángulos 30º-60º-90º.
6. Demostrar que un polígono es un cuadrilátero especial.
6.1. Clasificar polígonos basados en sus lados y ángulos.
6.2. Encontrar y utilizar la medida de los ángulos interiores y exteriores de
polígonos.
6.3. Demostrar y aplicar propiedades de paralelogramos.
6.4. Utilizar propiedades de paralelogramos para resolver problemas.
6.5. Demostrar que un cuadrilátero dado es un paralelogramo.
6.6. Demostrar y aplicar propiedades de rectángulos, rombos y cuadrados.
6.7. Utilizar propiedades de rectángulos, rombos y cuadrados para resolver
problemas.

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Prontuario – Geometría Página 4
6.8. Demostrar que un cuadrilátero dado es un rectángulo, un rombo o un
cuadrado.
6.9. Utilizar las propiedades de cometas y trapezoides para resolver
problemas.
7. Demostrar que dos polígonos son semejantes.
7.1. Escribir y simplificar razones.
7.2. Utilizar proporciones para resolver problemas.
7.3. Identificar polígonos semejantes.
7.4. Aplicar propiedades de polígonos semejantes para resolver problemas.
7.5. Demostrar que ciertos triángulos son semejantes utilizando AA, LLL y
LAL.
7.6. Utilizar semejanza triangular para resolver problemas.
7.7. Utilizar razones para hacer medidas indirectas.
7.8. Utilizar dibujos a escala para resolver problemas.
8. Utilizar razones y proporciones para encontrar la medida de lados de triángulos
rectos y razones trigonométricas para resolver problemas del mundo real.
8.1. Utilizar la media geométrica para encontrar largos de segmentos en
triángulos rectos.
8.2. Aplicar relaciones de semejanza en triángulos rectos para resolver
problemas.
8.3. Encontrar el seno, coseno y tangente de un ángulo agudo.
8.4. Utilizar razones trigonométricas para encontrar largos de lados en
triángulos rectos y resolver problemas de la vida real.
8.5. Utilizar razones trigonométricas para encontrar medidas de ángulos en
triángulos rectos y resolver problemas de la vida real.
8.6. Resolver problemas que envuelvan ángulos de elevación y ángulos de
depresión.
8.7. Utilizar la Ley de Senos y la Ley de Cosenos para resolver triángulos.
9. Determinar el área y el perímetro de diferentes figuras geométricas.
9.1. Desarrollar y aplicar las fórmulas para el área de triángulos y
cuadriláteros especiales.
9.2. Resolver problemas que envuelvan perímetro y área de triángulos y
cuadriláteros especiales.
9.3. Desarrollar y aplicar la fórmula para el área y la circunferencia de un
círculo.
9.4. Desarrollar y aplicar la fórmula para el área de un polígono regular.
9.5. Utilizar el Postulado de Adición de Área para encontrar el área de
figuras compuestas.
9.6. Utilizar figuras compuestas para estimar el área de formas irregulares.
10. Utilizar las propiedades de las figuras tridimensionales para resolver problemas que
envuelvan diseños de interior, empaques y construcción.
10.1. Clasificar figuras tridimensionales de acuerdo a sus propiedades.

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10.2. Utilizar plantillas y secciones transversales para analizar figuras
tridimensionales.
10.3. Dibujar representaciones de figuras tridimensionales.
10.4. Reconocer una figura tridimensional de una representación dada.
10.5. Aplicar la fórmula de Euler para encontrar el número de vértices,
aristas y caras de un poliedro.
10.6. Desarrollar y aplicar las fórmulas de distancia y punto-medio en tres
dimensiones.
10.7. Aplicar la fórmula para el área de superficie de un prisma.
10.8. Aplicar la fórmula para el área de superficie de un cilindro.
10.9. Aplicar la fórmula para el área de superficie de una pirámide.
10.10. Aplicar la fórmula para el área de superficie de un cono.
10.11. Aplicar la fórmula para el volumen de un prisma.
10.12. Aplicar la fórmula para el volumen de un cilindro.
10.13. Aplicar la fórmula para el volumen de una pirámide.
10.14. Aplicar la fórmula para el volumen de un cono.
10.15. Aplicar la fórmula para el volumen de una esfera.
10.16. Aplicar la fórmula para el área de superficie de una esfera.
IV. CONTENIDO
A. Fundamentos de Geometría
1. Puntos, rectas y planos
2. Medida y construcción de segmentos
3. Medida y construcción de ángulos
4. Pares de ángulos
5. Utilizando fórmulas en geometría
6. Punto medio y distancia en el plano coordenado
7. Transformaciones en el plano coordenado
B. Razonamiento Geométrico
1. Utilizando el razonamiento inductivo para hacer conjeturas
2. Enunciados condicionales
3. Utilizando razonamiento deductivo para verificar conjeturas
4. Enunciados bicondicionales y definiciones
5. Demostración algebraica
6. Demostraciones geométricas
7. Demostraciones en diagramas de flujo y párrafos
C. Rectas Paralelas y Perpendiculares
1. Rectas y ángulos
2. Ángulos formados por rectas paralelas y transversales
3. Demostrando rectas paralelas
4. Rectas perpendiculares
5. Pendientes de rectas

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6. Rectas en el plano coordenado
D. Congruencia en Triángulos
1. Clasificando triángulos
2. Relaciones de los ángulos en triángulos
3. Triángulos congruentes
4. Congruencia triangular: LLL y LAL
5. Congruencia triangular: ALA, AAL y HC
6. Congruencia triangular: PCTCC
7. Triángulos isósceles y equiláteros
E. Propiedades y Atributos de Triángulos
1. Bisectores de ángulos y perpendiculares
2. Bisectores de triángulos
3. Medianas y altitudes de triángulos
4. El Teorema del Segmento Medio de un Triángulo
5. El Teorema de Pitágoras
6. Aplicando triángulos rectos especiales
F. Polígonos y Cuadriláteros
1. Propiedades y atributos de polígonos
2. Propiedades de paralelogramos
3. Condiciones para paralelogramos
4. Propiedades de paralelogramos especiales
5. Propiedades de cometas y trapezoides
G. Semejanza
1. Razón y proporción
2. Razones en polígonos similares
3. Semejanza triangular
4. Utilizando relaciones proporcionales
H. Triángulos Rectos y Trigonometría
1. Semejanza en triángulos rectos
2. Razones trigonométricas
3. Resolviendo triángulos rectos
4. Ángulos de elevación y depresión
5. Ley de Senos y Ley de Cosenos
I. Extendiendo Perímetro, Circunferencia y Área
1. Desarrollando fórmulas para triángulos y cuadriláteros
2. Desarrollando fórmulas para círculos y polígonos regulares
3. Figuras compuestas
J. Razonamiento Espacial
1. Geometría sólida
2. Representaciones de figuras tridimensionales
3. Fórmulas en tres dimensiones
4. Área de superficie de prismas y cilindros
5. Área de superficie de pirámides y conos

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6. Volumen de prismas y cilindros
7. Volumen de pirámides y conos
8. Esferas
V. ACTIVIDADES
Las siguientes estrategias de enseñanza se desarrollarán en el curso:
A. Conferencia por el profesor
B. Ejercicios de práctica
C. Discusión de ejercicios
D. Solución de problemas
E. Trabajo colaborativo
F. Uso de la computadora para práctica de ejercicios
G. Uso de manipulativos
H. Demostración
I. Explicación
J. Lectura individual
K. Discusión de situación
L. Discusión de ejercicios
M. Juegos cooperativos
N. Trabajo individual
O. Trabajo cooperativo
P. Trabajo en libreta y textos
Q. Debate
R. Laboratorio
S. Taller
Las siguientes estrategias de “assessment” se desarrollarán en el curso:
A. Trabajo en libreta y cuaderno
B. Trabajo en hojas fotocopiadas
C. Asignaciones
D. Pruebas cortas
E. Pruebas
F. Juegos
G. Proyecto
H. Trabajo de investigación
I. Informe escrito
J. Informe oral
K. Auto evaluación
L. Aprendizaje colaborativo
M. Trabajos en grupos
N. Torbellino de ideas
O. Laboratorio matemático con o sin calculadora y computadora

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VI. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación del curso son los siguientes:
# CRITERIO PUNTAJE
Semestre 1
A Exámenes parciales 400
B Examen final 100
C Pruebas cortas 160
D Asignaciones 200
E Cuaderno de trabajo 200
F Laboratorio 100
G Clase diaria 100
--- TOTAL 1,260
Semestre 2
A Exámenes parciales 400
B Examen final 100
C Pruebas cortas 160
D Asignaciones 200
E Cuaderno de trabajo 200
F Laboratorio 100
G Clase diaria 100
--- TOTAL 1,260
NOTA ACLARATORIA:
Este puntaje puede estar sujeto a cambio.

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VII. RECURSOS EDUCATIVOS
Libro de Texto
“Geometry”; Holt, Rinehart and Winston (2007)
Cuaderno de Trabajo
“Geometry Homework & Practice Book”; Holt, Rinehart and Winston (2007)
Materiales didácticos (manipulativos y electrónicos o “software”)
1. Libro de texto
2. Prontuario
3. Microsoft Office®
4. Micrograde®
5. Graph 4.2®
6. TI-83 emulator
7. Compás
8. Transportador
9. Regla
Equipos
1. Calculadora gráfica TI-84
2. Pizarra convencional
3. Computadora
4. Proyector digital y/o vertical
(Ángel M. Carreras Jusino
13 de agosto de 2009)