Este documento presenta información sobre estrategias de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Explica que la resolución de problemas es fundamental en matemáticas y presenta el método de Polya para resolver problemas, que consiste en cuatro pasos: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y revisar la solución. También describe diferentes tipos de problemas matemáticos como problemas de cambio, comparación, combinación e igualación.

1. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA
CAPITULO IV
FABIOLA TALAVERA MENDOZA

2. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la
estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla.
Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer
relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
• La resolución de problemas es el centro de la matemática pues nos sirve
como contexto para generar nuevos aprendizajes, reafirmar los ya
aprendidos y evaluar, manteniendo a los niños motivados e interesados.

3. Usando descomposiciones
24
20 4
10 10 2 2
Primer grupo: 10 + 2 = 12
Segundo grupo: 10 + 2 = 12
Finalmente 24+12= 36
Finalmente 24+12= 36
Usando gráficos

4. MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS
SEGÚN POLYA

5. Procedimiento para la resolución de
problemas
COMPRENDER EL
PROBLEMA
CONCEBIR EL PLAN
• ¿Entiendes todo lo que dice?
• ¿Puedes replantear el
problema en tus propias
palabras?
• ¿Distingues cuáles son los
datos?
• ¿Sabes a qué quieres llegar?
• ¿Hay suficiente información?
• ¿Hay información extraña?
• ¿Es este problema similar a
algún otro que hayas resuelto
antes?
• Hacer una lista.
• Hacer una figura.
• Hacer un diagrama
• Usar razonamiento directo.
• Usar razonamiento indirecto.
Usar las propiedades de los
Números

6. Procedimiento para la resolución de
problemas
Ejecución del plan Visión retrospectiva del plan
• Implementar la o las
estrategias que escogiste hasta
solucionar el problema.
• Tomarse su tiempo para
resolverlo.
• Se cuestiona ¿es correcto lo
que hice?
• ¿se puede resolver de otra
manera?
• ¿Puedo comprobar el
resultado de otra manera?
Una piscina tiene una capacidad de 96 000 litros de agua. Si contiene
45 000 litros ¿Qué parte se halla vacía?
¿Cuál es la capacidad de la piscina? ………………………………
¿Cuántos litros contiene? ………………………………..

7. Estrategias para trabajar la
comprensión de enunciados
José tiene 16 figuritas, luego pierde 5. ¿Cuántas figuritas
le quedan?
1. ¿Qué te pide el problema?
a) Saber cuántas figuritas perdió
b) Calcular la cantidad de figuritas que le quedan
c) Cuantas figuritas tiene
d) Calcular el total de figuritas
2. ¿Cuáles son los datos necesarios para resolver el
problema?
a) Que figuritas tiene José
b) Cuantos figuritas tiene José
c) La cantidad de figuritas que pierde
d) La cantidad de figuritas que tiene José y la cantidad que pierde

8. ¿Qué operación vas a realizar?
a) Restar
b) Restar y sumar
c) Sumar
d) No se
¿ Puedes graficar el problema ?

9. PROBLEMAS ADITIVOS:
DE CAMBIO

10. Total de caramelos: ?
Fresa: 36 Limón: 24
USANDO PROPIEDADES
36 + 24
30 + 6 + 20 + 4
50 + 10
60
PROBLEMAS DE CAMBIO 1

11. PROBLEMAS DE CAMBIO 2
• Se parte de una cantidad inicial a la que se hace
disminuir.
• Antonio tenía 12 caretas, si pierde 4 ¿Cuántas
tiene ahora?

12. PROBLEMAS DE CAMBIO 3
• Se parte de la cantidad inicial y por una
transformación se llega a la cantidad final.
• Ana tiene 10 colores ¿Cuántos más necesitará para
llegar a tener 17 colores?

13. PROBLEMAS DE CAMBIO 4
• Se parte de la cantidad inicial y por una
transformación se llega a la cantidad final conocida
y menor que la inicial.
• Belén tiene 15 caramelos, da algunos a sus amigos y
le quedan 8 ¿Cuántos caramelos dio a sus amigos?

14. PROBLEMAS DE CAMBIO 5
• Se tiene que construir la cantidad inicial, se tiene
la transformación y el dato final. Este problema
de resta.
• Julio ha ganado 7 canicas y al final tiene 11
¿Cuántas canicas tenía al empezar el juego?

15. PROBLEMAS DE CAMBIO 6
• Problema de sumar: se tiene que averiguar la
cantidad inicial y se conoce la cantidad final y su
disminución. Se pregunta cantidad inicial.
• Julio ha perdido 7 canicas y al final tiene 4 ¿Cuántas
canicas tenía al empezar el juego?

16. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Referencia Comparada Diferencia
COMPARACIÓN 1 Dato Dato Incógnita
COMPARACIÓN 2 Dato Dato Incógnita
COMPARACIÓN 3 Dato Incógnita Dato
COMPARACIÓN 4 Dato Incógnita Dato
COMPARACIÓN 5 Incógnita Dato Dato
COMPARACIÓN 6 Incógnita Dato Dato
Problemas de comparación:

17. Comparación 1
• Problema de restar: Conocemos las dos cantidades y
se pregunta por la diferencia en el sentido del que
tiene más.
• Marcos tiene ocho nuevos soles. Raquel tiene cinco
nuevos soles. ¿Cuántos nuevos soles más que
Raquel tiene Marcos?”.

18. Comparación 2
• Problema de restar: conocemos las dos
cantidades y se pregunta por la diferencia en el
sentido del que tiene menos.
• Marcos tiene treinta y siete nuevos soles. Raquel
tiene doce nuevos soles. ¿Cuántos nuevos soles
tiene Raquel menos que Marcos?”

19. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN 1
César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 caramelos. ¿Cuántos caramelos
tiene Manolo más que César?
COMPARACIÓN 2
César tiene 15 figuritas. Manolo tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene
Manolo menos que César?
COMPARACIÓN 3
César tiene 12 años. Manolo tiene 3 años más que César. ¿Cuántos años
tiene Manolo?
COMPARACIÓN 4
César tiene 5 lápices. Manolo tiene 2 lápices menos que César. ¿Cuántos
lápices tiene Manolo?
COMPARACIÓN 5
César tiene 28 bolitas. César tiene 6 bolitas más que Manolo. ¿Cuántas
bolitas tiene Manolo?
COMPARACIÓN 6
César tiene 2 hermanos. César tiene 3 hermanos menos que Manolo.
¿Cuántos hermanos tiene Manolo?

20. Comparación
TIPO 3 TIPO 4
• Problema de sumar: se conoce
la cantidad del 1º y la
diferencia “en más” del 2º. Se
pregunta por la cantidad del
2º
• Ej. Esther tiene ocho nuevos
soles. Irene tiene cinco nuevos
soles más que ella. ¿Cuánto
dinero tiene Irene?”
• Problema de restar: se conoce
la cantidad del 1º y la
diferencia “en menos” del 2º.
Se pregunta por la
cantidad del 2º
• Ej. Esther tiene ocho nuevos
soles. Irene tiene cinco nuevos
soles menos que ella.
¿Cuánto dinero tiene Irene?”

21. COMPARACIÓN
TIPO 5 TIPO 6
• Problema de restar: se conoce
la cantidad del 1º y su
diferencia “en más” con la del
2º. Se pregunta por cantidad
del 2º
• Rosa tiene diecisiete nuevos
soles, y tiene cinco nuevos
soles más que Carlos.
¿Cuántos nuevos soles tiene
Carlos?”
• Problema de sumar: se conoce
la cantidad del 1º y su
diferencia “en menos” con la
del 2º. Se pregunta por
cantidad del 2º
• Rosa tiene diecisiete nuevos
soles, y tiene cinco nuevos
soles menos que
Carlos. ¿Cuántos nuevos soles
tiene Carlos?”

22. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
COMBINACIÓN 1
Hay 10 hombres. Hay 25 mujeres. ¿Cuántas
personas hay?
COMBINACIÓN 2
Hay 35 personas, de las cuales 10 son hombres.
¿Cuántas mujeres hay?

23. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Referencia Comparada Diferencia
IGUALACIÓN 1 Dato Dato Incógnita
IGUALACIÓN 2 Dato Dato Incógnita
IGUALACIÓN 3 Dato Incógnita Dato
IGUALACIÓN 4 Dato Incógnita Dato
IGUALACIÓN 5 Incógnita Dato Dato
IGUALACIÓN 6 Incógnita Dato Dato

24. IGUALACIÓN:3ro y 4to grado
TIPO 1 TIPO 2
• Problema de restar:
conocemos cantidades del 1º y
del 2º. Se pregunta por el
aumento de la cantidad menor
para igualarla a la mayor.
• Marcos tiene ocho canicas.
Raquel tiene cinco canicas .
¿Cuántas canicas le tienen que
dar a Raquel para que tenga
lo mismo que Marcos?
• Problema de restar:
conocemos cantidades del 1º y
del 2º y se pregunta por la
disminución de la cantidad
mayor para igualarla a la
menor.
• Marcos tiene ocho canicas.
Raquel tiene cinco canicas.
¿Cuántas canicas tiene que
perder Marcos, para tener
lo mismo que Raquel?”

25. IGUALACIÓN
TIPO 3 TIPO 4
• Problema de restar muy difícil:
conocemos la cantidad del 1º y
lo que hay que añadir a la 2º
para igualarla con la 1ª. Se
pregunta por la cantidad del
2º.
• Juan tiene diecisiete nuevos
soles. Si Rebeca ganara seis
nuevos soles, tendría lo mismo
que Juan. ¿Cuántos nuevos
soles tiene Rebeca?
• Problema de sumar muy
difícil: conocemos cantidades
del 1º y lo que hay que quitar a
la 2º para igualarla con la 1ª.
Se pregunta por la cantidad
del 2º.
• Juan tiene diecisiete nuevos
soles. Si Rebeca perdiera seis
nuevos soles, tendría lo mismo
que Juan. ¿Cuántos nuevos
soles tiene Rebeca?”.

26. IGUALACIÓN
TIPO 5 TIPO 6
• Problema de sumar:
conocemos cantidades del 1º y
lo que hay que añadirle para
igualarla con la del 2º. Se
pregunta por la cantidad del
2º.
• Marcos tiene ocho nuevos
soles . Si le dieran cinco
nuevos soles más, tendría lo
mismo que tiene Rafael.¿
Cuántos nuevos soles tiene
Rafael?”.
• Problema de restar:
conocemos cantidades del 1º y
lo que hay que quitarle para
igualarla con la del 2º. Se
pregunta por la cantidad del
2º.
• Marcos tiene ocho nuevos
soles . Si perdiera cinco nuevos
soles más, tendría lo mismo
que tiene Rafael.¿ Cuántos
nuevos soles tiene Rafael?”

27. ¿Qué tipo de problema es?
a. Combinación
b. Comparación
c. Igualación
d. Cambio
e. N.A.

28. ¿Qué tipo de problema es?
María tiene 9 cuadernos, unos con tapas
azules y los demás con tapa roja. Si 4 es el
total de cuadernos con tapas rojas.
¿Cuántos tienen tapas azules?
a. Combinación
b. Comparación
c. Igualación
d. Cambio
e. N.A.

29. Problemas gráficos.
Tengo 26
bolitas Si saco 12
¿Cuántas
me
quedan?

30. ¿Qué dato le falta? I - C - F
Tengo 64
galletas
Agrego
algunas
Al final
tengo 68

31. Manuel está en el 23. Retrocederá 4
lugares. Escribe el número al que
llegará Manuel.
19-20-21-22- 23- 24

32. Elena está sobre el 40. ¿Cuánto debe
avanzar para llegar al 49?
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49