El documento describe un conjunto de ejercicios de cálculo integral. Incluye tres partes: 1) Encontrar la antiderivada general de funciones dadas, 2) Resolver integrales aplicando propiedades básicas, 3) Hallar valores medios, aplicar teoremas del cálculo e integrales definidas evaluando funciones dadas en intervalos específicos. El objetivo es fortalecer los procedimientos de cálculo integral a través de la resolución paso a paso de diferentes ejercicios.

1. 1
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Anexo 1. Descripción detallada actividades planificación
1. Descripción general del curso
Escuela o Unidad
Académica
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e
Ingeniería
Nivel de
formación
Profesional
Campo de
Formación
Formación interdisciplinar básica común
Nombre del
curso
Cálculo integral
Código del curso 100411
Tipo de curso Teórico Habilitable Si ☒ No ☐
Número de
créditos
3
Ejercicios propuestos Fase 2 – Planificación
Sea f una función definida en los reales, con una antiderivada F, entonces su antiderivada
general será G, tal que: 𝐺(𝑥) = 𝐹(𝑥) + 𝐶, para 𝐶 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, además 𝑓(𝑥) = 𝐹′(𝑥) =
𝐺′(𝑥).
Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una
propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.
Primera parte (punto 1 al 4)
Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
1.
x
xxf
2
1
)( 

2. 2
2. 3
5
23
)(
x
xx
xf


3. )5)(4()( 3
 xxxf
4.
)(cos1
)(cos1
)( 2
2
x
x
xf



Segunda parte (punto 5 al 8)
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a
x, y se denota por el símbolo ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) + 𝑪.
Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes integrales:
5. du
uu
uu
 

4
)16(
2
2
6. dxxxsenx  )](cot)().[csc(
7. dx
x
x
 

2
32
8.   )(1 xsen
dx
Tercera parte (punto 9 al 12)
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o
aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática,
la cual es verdadera bajo las condiciones dadas.

3. 3
El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis
o conclusión.
9. Hallar el valor medio de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥√𝑥2 + 16 en el intervalo [0, 3].
10. Aplicar el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para determinar

3
1
)cos(
x
dtt
dx
d
dx
dP
, si .)cos()(
3
1
x
dttxP
11. La integral definida se caracteriza por tener límites de integración superior e inferior,
que se reemplazan una vez se haya desarrollado el proceso de integración, teniendo en
cuenta el siguiente criterio: ),()()( aFbFdxxf
b
a
 generalmente conocido como el
segundo teorema fundamental del cálculo.
Evaluar la siguiente integral: 

4/
4/
2
)]tan()[sec(


dxxx
12. Un objeto en el origen en el instante 𝑡 = 0 tiene velocidad, medida en metros por
segundo,
𝑣(𝑡) =
{
𝑡
20⁄ , 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑡 ≤ 60
2, 𝑠𝑖 60 < 𝑡 ≤ 80
5 −
𝑡
20
, 𝑠𝑖 𝑡 > 80 }
Evaluar la integral ∫ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
160
0
, de acuerdo con las anteriores consideraciones.