Lenguaje algebraico

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES

2. ÁLGEBRA Es la parte de las matemáticas en donde se utilizan letras, números y signos de operación

3. INICIACIÓN AL LENGUAJE ALGEBRAICO Adivina el número x Piensa un número súmale 5 x + 5 Multiplica el resultado por 2 2(x +5) = 2x + 10 A lo que quedó réstale 4 (2x + 10) - 4 = 2x + 6 (2x + 6) ÷ 2 = x + 3 Al resultado divídelo entre 2 a lo que quedó réstale el número que pensaste (x + 3) – x = 3 El resultado es 3

4. En el lenguaje algebraico hay algunos símbolos que tu ya conoces

5. Variables: son las letras que representan cualquier número Constantes: son los símbolos que tienen un valor fijo Expresión algebraica Valores que no cambian Variables P, L, a 2 P =2L + 2a A = b x a A, b, h No tiene C = ¶ x d C, d ¶ L, p L = 0.10 x p 0.10

6. Cuando se habla de dos números

7. Lenguaje común Lenguaje algebraico El doble de un número 2a 3a El triple de un número a + b La suma de dos números La diferencia de dos números x - y El producto de dos números ac El cociente de dos números m / n El cuadrado de un número x2 a + b + c La suma de tres números El cubo de un número a3

8. En las expresiones algebraicas no se utilizará el signo “por” o sea la “X” como signo de multiplicación para no confundirla con la variable x Para indicar una multiplicación se utiliza: Paréntesis (5)(4) = 20 “cinco por cuatro” un punto entre los números 5·4 = 20

9. Una literal es cualquier letra a, b, c,...z Un número y una literal juntas: “5m”, significa que el cinco multiplica al valor de “m”. Dos o más literales juntas indican multiplicación, por ejemplo “ab” significa “a que multiplica al valor de b”, también : a●b = ab = (a)(b) = a(b) = “a por b”

10. ¿Qué es una ecuación? Es una igualdad entre dos expresiones donde al menos existe una cantidad desconocida representada con una letra Ejemplos: 5x +2 = 4x + 4 x + 4 = 10 2x + 4 = 14 La cantidad desconocida se representa con la letra x

11. Clasificación de las ecuaciones: Cuándo el exponente de la incógnita es 1 se llama ecuación de primer grado o lineal por ejemplo : x + 8 = 20 Cuándo el máximo exponente de la incógnita es 2 se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, por ejemplo : x2+ 4x + 4

12. Plantear el modelo matemático para resolver un problema consiste en traducir el problema expresado con palabras en una ecuación algebraica Ecuación Solución ¿Cuál es el número que al restarle 3 da 7? a – 3 = 7 a = 10 Determinar el número que al sumarle 4 da 12 m + 4 = 12 m = 8 ¿Cuál es el número que al dividirlo entre 3 es igual a 12? m= 36 m/3 = 12 Encontrar un número que al multiplicarlo por 8 sea igual a 72 8x = 72 x = 9

13. Consideración en cuanto a el signo de la división en el lenguaje algebraico:por ejemplo para escribir “ocho entre dos”lo indicamos como 8÷ 2 = 4o también 8 = 4, es decir como una fracción2“a entre dos” se representa : a÷2= a2

14. El diablo y el campesino Iba un campesino quejándose de lo pobre que era, dijo: daría cualquier cosa si alguien me ayudara. De pronto se le aparece el diablo y le propuso lo siguiente: Ves aquel puente, si lo pasas en cualquier dirección tendrás exactamente el doble del dinero que tenias antes de pasarlo. Pero hay una condición debes tirar al río 24 pesos por cada vez que pases el puente. Paso el campesino el puente una vez y contó su dinero, en efecto tenía dos veces más, tiró 24 pesos al río, y pasó el puente otra vez y tenía el doble que antes y tiró los 24 pesos, pasó el puente por tercera vez y el dinero se duplico, pero resultó que tenia 24 pesos exactos y tuvo que tirarlos al río. Y se quedó sin un peso. ¿ Cuánto tenia el campesino al principio?