Tema 1 sobre figuras Geométricas

1. Bloque 2. Líneas, ángulos, simetría y superficie
Tema 1. Propiedades de las figuras geométricas y tipos de líneas
(paralelas, perpendiculares, oblicuas, mediatrices y bisectrices)
y ángulos
Líneas paralelas y perpendiculares
Araceli veía un programa televisivo sobre la aplicación de la
Geometría en el arte. ¿Sólo estará presente en el arte?, se
preguntó, observando a su alrededor y recordando se dio
cuenta que el panal de las abejas y el piso de su ca sa tenían
forma hexagonal.
¿En dónde está presente la
Geometría en tu alrededor?
La palabra geometría proviene de los vocablos
griegos geo-tierra y metron-medir, por lo que
significa “medida de la tierra”. Los conceptos de
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2. formas, figuras, cuerpos y líneas se elaboraron y sistematizaron
en Grecia.
Un punto es un objeto geométrico que da
origen a todos los demás. No tiene tamaño,
pero sí tiene posición. Generalmente se le
representa por una letra mayúscula.
Una línea es una sucesión continua infinita de puntos que no
tiene ni origen ni fin. Los tipos de línea son: M
A
Curva La dirección cambia de punto a punto. T
E
M
Recta La dirección no cambia (constante).
Á
T
Formada solamente por segmentos de
Poligonal I
rectas unidas en sus extremos. C
A
Mixta Se mezclan rectas y curvas. S
Al dibujar una recta, se trazan puntas de flechas, esto significa
que la recta no termina, pero tiene dirección. Una semirrecta o
rayo es cada una de las partes resultantes de dividir la recta en
un punto, las semirrectas tiene origen, pero no fin. Un segmento
es la parte de una recta comprendida entre dos puntos: A y B, y
se denota AB . La longitud del segmento es la distancia entre sus
extremos A y B.
Para la construcción de figuras geométricas se
emplean diferentes instrumentos entre los que
destacan la regla, las escuadras y el compás.
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3. No se cortan por más que se
Paralelas: prolonguen y no tienen puntos
en común.
Perpendiculares:
Rectas: Tienen un Se cortan en un
Secantes: punto en ángulo de 90º.
común. Oblicuas:
No son perpendiculares.
Ángulos, mediatrices y bisectrices
Un ángulo es la región del plano
comprendida entre dos rayos con origen
común, es decir, parten de un mismo
punto. A los dos rayos se les llama lados
del ángulo y a su p unto en común se le
llama vértice. A los ángulos se les denota
por el símbolo ∠ seguido de tres mayúsculas ∠ AOB.
Un grado se obtiene al dividir la
circunferencia en 360 partes iguales. Los
ángulos se miden en grados.
Las medidas de los ángulos de las escuadras
son:
Se pueden utilizar las escuadras para trazar algunos ángulos, por
ejemplo:
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4. Al instrumento para medir o
BAC = 40°
trazar ángulos se le llama
transportador, es un medio
círculo graduado de 0º a 180º.
Al medir un ángulo se coloca el
punto central del transportador
sobre el vértice del ángulo, uno
de los lados debe coincidir con M
la línea del cero. A
T
E
Los ángulos se clasifican según su magnitud en:
M
Ángulos nulos: Ángulos agudos: Á
iguales a 0° menores que 90° T
I
Ángulos convexos: Ángulos rectos: C
A
mayores que 0°, pero iguales a 90°
S
menores que 180°
Ángulos obtusos:
mayores que 90°
Ángulos llanos: iguales a 180°
Ángulos cóncavos o entrantes:
mayores que 180° y menores que 360°
Ángulos perigonales: iguales a 360°
La mediatriz de un segmento es la recta
perpendicular a él en el punto medio. Los
puntos de la mediatriz están a la misma
distancia de los extremos del segmento.
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5. Un método para obtener la mediatriz de un segmento es el
siguiente:
1) Se debe trazar un segmento AB . Después
se apoya el compás en el punto B, la
abertura del compás debe ser igual a la
longitud del segmento y se traza una media
circunferencia.
2) Se debe apoyar el compás en el punto A
y trazar una media circunferencia de tal
manera que se cruce con la antes trazada.
3) Se debe trazar una línea recta que pase por los
dos puntos de intersección.
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que lo
divide en dos ángulos iguales. Un método para
obtener la bisectriz de un ángulo es el siguiente:
1) Se debe apoyar 2) Se debe trazar una 3) Se debe abrir el
el compás en el recta que pase por compás y colocarlo
vértice del ángulo y los puntos A y B. sobre el ángulo
marcar los puntos A cuidando que las
y B en cada uno de puntas coincidan
los lados con el punto A y el
respectivamente. B respectivamente.
4) Se debe obtener
la mediatriz del
segmento AB.
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6. Ahora bien, un polígono es la porción
de plano limitada por una línea
poligonal cerrada. Los polígonos
regulares son aquellos en los que la longitud de sus lados es
igual. Los polígonos se clasifican por el número de sus lados.
Núm. Núm. Núm.
Nombre de Nombre de Nombre de
M
lados lados lados
A
triángulos 3 hexágonos 6 nonágonos 9 T
cuadriláteros 4 heptágonos 7 decágonos 10 E
pentágonos 5 octágonos 8 undecágonos 11 M
Á
T
Los cuadriláteros se clasifican por el paralelismo de sus lados.
I
Tiene los 4 á ngulos iguales, es
Rectángulo C
decir, cuatro ángulos rectos. A
Tiene lados iguales y ángulos S
Paralelogramos: iguales.
dos pares de Tiene cuatro ángulos rectos y
Cuadrado
lados paralelos. por lo tanto es un rectángulo.
Tiene cuatro lados iguales y en
consecuencia es un rombo.
Rombo Tiene los cuatro lados iguales.
Cuadriláteros
Tiene un lado perpendicular a
Rectángulo las bases, es decir, tiene dos
ángulos rectos.
Trapecios: dos Los lados no paralelos son
Isósceles
lados paralelos iguales.
y los otros dos No es rectángulo ni isósceles,
no. es decir, sus lados no paralelos
Escaleno son de diferente tamaño y
ninguno es perpendicular a las
bases.
Trapezoides:
ningún lado Cuadriláteros que no tienen lados paralelos.
paralelo.
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