UNIVERSIDAD FERMÍN TORO CABUDARE ESTADO-LARA ESTRUCTURA DISCRETA        AUTOR   EDIVER MELENDEZ
Objetivo Unidad 1Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida,experimentar los métodos de de...
RESPUESTAS•Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decirque es verdadera o falsa.•Expresión verbal que afirma o...
Respuesta 2conectivos proposicionalesConectivos Lógicos (Términos de Enlace) “Son palabras y/osímbolos que enlazan proposi...
Símbolo     Palabra                   Nombre(), []      Agrupación¬           No, no es cierto, not     NegaciónY, and    ...
Respuesta 3cómo las formas proposicionales son fórmulas veritativo funcionales, o sea, de qué modo son susceptibles de ado...
Respuesta 4leyes del algebra de proposiciones están conformadas por:• Leyes idempotentes• Leyes asociativas• Leyes conmuta...
Demostración directaEn la demostración directa debemos probar una aplicaciónP       q Esto es, llegar a la conclusión q a ...
Circuitos lógicosLos circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma proposicional es decir...
Ejemplo: construir el circuito correspondiente a cada una de las  expresiones.     p^(qvr)     ( p^ q ) v [( p ^ r ) v ¬ s...
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Estructura d.u1

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO CABUDARE ESTADO-LARA ESTRUCTURA DISCRETA AUTOR EDIVER MELENDEZ
  2. 2. Objetivo Unidad 1Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida,experimentar los métodos de demostración directa e indirecta.Objetivos EspecíficosDefinir, previa revisión Bibliográfica una proposición.Identificar los conectivos lógicos de una proposición.Identificar las distintas formas proposicionales.Conocer las leyes del Álgebra proposicional.Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.
  3. 3. RESPUESTAS•Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decirque es verdadera o falsa.•Expresión verbal que afirma o niega algo.Secuencia finita de signos con significado ysentido de ser calificado como verdadero o falso.•Expresión lingüística susceptible de ser calificada deverdadera o falsa. hace referencia explicita a las oracionesaseverativas o enunciativas.EJEMPLOS:CIERTOS•La raíz cuadrada de 4 es 2.•Los bebes lloran.•Un cuadrado tiene 4 lados.FALSOS•Todos los carros tiene 2 ruedas.•20 + 20 = 20.•Ningún hombre sabe leer.
  4. 4. Respuesta 2conectivos proposicionalesConectivos Lógicos (Términos de Enlace) “Son palabras y/osímbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir un lenguajes (verbal o simbólico) más amplio”. Los conectivos lógicos más usuales son:Los conectivos lógico de una proposición son: la conjunción, negación, disyunción (inclusiva), disyunción ( exclusiva ), condicional y bicondicional .
  5. 5. Símbolo Palabra Nombre(), [] Agrupación¬ No, no es cierto, not NegaciónY, and ConjunciónO, or Disyunción inclusiva, permite todos los casos.0..0, xor Disyunción exclusiva, permite solo uno de todos los casos.→ Si… entonces Si condicional o implicación↔ Si y solo si Bicondicional o implicación doble
  6. 6. Respuesta 3cómo las formas proposicionales son fórmulas veritativo funcionales, o sea, de qué modo son susceptibles de adoptar uno u otro valor de verdad según las proposiciones simples que contengan sean verdaderas o falsas y según el significado de las conectivas que las unen. Dentro de la lógica simbólica, que se vale de símbolos paraanalizar razonamientos y sus partes, se encuentra la lógica proposicional.La lógica proposicional simboliza, generalmente con letras minúsculasdel alfabeto (p, q, r, s, por ejemplo) las denominadas proposiciones simpleso atómicas que constituyen las partes de ciertas oraciones más complejas.Por ejemplo, en la oración "llueve y hace frío" nos encontramos con dosproposiciones simples ("llueve" es una y la otra "hace frío") que se encuentran unidas por una conectiva lógica llamada conjunción.En este caso, al simbolizar la oración a partir de sus proposicionescomponentes y el modo cómo se unen obtenemos una expresión que sedenomina forma proposicional, y a veces algo equívocamente formade enunciado.
  7. 7. Respuesta 4leyes del algebra de proposiciones están conformadas por:• Leyes idempotentes• Leyes asociativas• Leyes conmutativas• Leyes distributivas• Leyes de identidad• Leyes de complementación• Leyes de Morgan
  8. 8. Demostración directaEn la demostración directa debemos probar una aplicaciónP q Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa pmediante una secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas, teoremas o propiedades demostradas previamente.Demostración indirectaDentro de este método veremos dos formas más de demostración.Método del contrareciproco: otra forma proporcional equivalente a p Cnos proporciona la ley del contra reciproco: p C: ¬ C ¬pEsta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado método del contrareciproco, según el cual, para demostrar que p C, se prueba que ¬C ¬pDemostración por reducción al absurdo: veamos que la proposición p q es teutologicamente es equivalente a la proposición( p ^ ¬ q) v (r ¬ r) siendo r una proposición cualquiera, usando así el método de la tabla de la verdad.
  9. 9. Circuitos lógicosLos circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma proposicional es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; dado un circuito podemos asociarleuna forma proporcional correspondiente, además, usando las leyes podemos simplificar los circuitos en otro más sencillo. Pero que cumple con la misma función que el original.Conexión en serie P^q p q Conexión en paralelo p q
  10. 10. Ejemplo: construir el circuito correspondiente a cada una de las expresiones. p^(qvr) ( p^ q ) v [( p ^ r ) v ¬ s )] q1) p p^(q v r) r p q2) [(p ^q )v[(p ^r )v ¬ s)] r p ¬s

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